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Ａ君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、Ａ君はいつも②のルートを通っています。
ある日、Ａ君は家を出て１３分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り１分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより２１分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が２：５、Ａ君が②のルートを上る速さと下る速さの比が１２：１３、Ａ君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの２倍のとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）Ａ君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。
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ある真分数Ａ の分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数部分を引いた分数をＢとし、この操作を Ａ → Ｂ とします。
たとえば、２/７ にこの操作をすると、２/７ → １/２ となります。
この操作を２回くり返すと、２/７ → １/２ → ０ となります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）５/８ にこの操作を何回くり返すと ０ になりますか。
（２）この操作を２回くり返して、２/５ となる真分数を、分母が小さい順に２つ求めなさい。
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下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何ｃ㎡ですか。
ただし、曲線はすべて円の一部です。
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２辺の長さが １０ｃｍ、２０ｃｍ の長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないようにしきつめます。たとえば、縦 ３０ｃｍ、横 ２０ｃｍ の壁の場合、タイルのしきつめ方は、
のように、全部で ３通り あります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）縦 ３０ｃｍ、横 ４０ｃｍ の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。
（２）縦 ３０ｃｍ、横 ６０ｃｍ の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。
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一定の速さで一つの円周をまわる３つの点Ａ，Ｂ，Ｃがあります。ＡとＢは同じ向きに，ＣはＡ，Ｂとは反対の向きに進みます。３つの点Ａ，Ｂ，Ｃが同じ地点から１時ちょうどに出発しました。ＡとＣは１時２分に，ＢとＣは１時７分に，出発後初めて出会いました。また，Ａは１時２分30秒に初めて元の地点に戻りました。
(1)Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。
(2)AがＢに初めて追いつく時刻を求めなさい。
(３)Ａ，Ｂ， Ｃが初めて正三角形の３つの頂点となる時刻を求めなさい。
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平面上に１辺の長さが10cmの正方形Ａがあります。
この平面上で面積2ｃ㎡の正方形Ｂを正方形Ａの周から離れないように動かすとき，
正万形Ｂが通ることのできる部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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ある機械 Ｘ があります。この機械 Ｘ は、整数が書かれたカードを入れると、
【カードに書かれた整数を５で割り、商と余りを加える】
という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。
ただし、機械 Ｘ は、商も余りも整数で計算をして、
割り切れるときは余りを ０ として計算します。
この機械 Ｘ にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が ５ より小さくなるまで、
出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れるという作業を行います。
たとえば、【１２１】と書かれたカードを機械 Ｘ に入れると、
【２５】と書かれたカードが出てきます。
２５ は ５ より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れると、
【５】と書かれたカードが出てきます。
５ は ５ と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 Ｘ に入れると、
【１】と書かれたカードが出てきます。
１ は ５ より小さいので、ここで作業が終了します。
したがって、最初のカードに書かれた整数が【１２１】のとき、
作業を終了するまでに機械 Ｘ に ３回カードを入れることになります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）最初のカードに書かれた整数が【２７７】のとき、作業を終了するまでに機械 Ｘ に何回カードを入れることになりますか。
（２）最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、２回目にカードを入れたところ、【４】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。
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マス目の上にサイコロが置かれています。
マス目の大きさとサイコロの面の大きさは等しいものとします。
図のような位置にサイコロを置き、
緑のマス目まで矢印のようにサイコロをすべることなく転がしました。
このとき緑のマス目と接しているのは、サイコロの何の目ですか？
ただし、サイコロの「１」の裏は「６」、「２」の裏は「５」、「３」の裏は「４」の面とします。
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線からエンピツを離さずに、同じ線を１回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図１を点Ａ から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの２通りあります。
【ア】 図２を点Ｂから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。
【イ】 図３を点Ｃから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。
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Ａ、Ｂの２人は１周２７０ｍの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分２５ｍのとき、Ａは流れに逆らって１００ｍを２分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。
（１）Aは、流れのない状態で１００ｍを何分何秒で泳ぎますか｡
（２）このプールの流れの速さが変わったとき、２人は同じ地点から同時lこ、Ａは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分６０ｍの速さで泳ぎます。２人が出会ったとき、AはBよりも１５４ｍ多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何ｍですか。
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川の上流地点Ａ と下流地点Ｂ までの ４．２ｋｍの間を
船が往復しています。
下流地点Ｂ を船が出ると同時に、
花子さんは川沿いの道を上流地点Ａ から下流地点Ｂ に向かって
歩きはじめました。
そして１０分後に船と出会い、
さらにその２分後、船が上流地点Ａ に着くのを見ました。
船は Ａ で何分か休んだ後、
最初に Ｂ を出たときから Ｘ 分後に再び Ｂ に向かって出発し、
その Ｙ分後に花子さんを追いぬきました。
このときＸ ： Ｙ の比は、９ ： ２ でした。
（１）花子さんは Ａ から Ｂ まで何分かかりましたか。
（２）川の流れの速さは毎分何ｍですか。
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１辺の長さが１ｃｍの正方形４つを組み合わせてできる，以下の５つの図形があります。
それぞれの図形において，次の条件を満たすような軸のまわりに図形を１回転させてできる立体をすべて考えます。
ア．軸は図形の辺と重なっている。
イ．軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として，次の問いに答えなさい。
(1)立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。
（2）体積が最大の立体，２番目に大きい立体はそれぞれ何立法ｃｍですか。
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図のように、１辺の長さが３ｃｍの正方形ABCDがあります。
点E、F、G、Hは正方形の各辺を３等分する点です。
直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、
直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。
このとき、四角形PQRSの面積は何ｃ㎡ですか。
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