68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2015年11月

68分野別解法!はね返るボールの高さ(ラ・サール中学 2010年) 

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68分野別解法!数列の規則性は?(早稲田実業学校中等部 2008年)

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68分野別解法!相当算を線分図で!(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

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旅人算の解き方  速さと比(東海中学 2009年)

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A君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、A君はいつも②のルートを通っています。

ある日、A君は家を出て13分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り1分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより21分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が2:5、A君が②のルートを上る速さと下る速さの比が12:13、A君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの2倍のとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

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68分野別解法!分数の操作計算 (慶應義塾普通部 2012年)

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ある真分数A の分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数部分を引いた分数をBとし、この操作を A → B とします。

たとえば、2/7 にこの操作をすると、2/7 → 1/2 となります。

この操作を2回くり返すと、2/7 → 1/2 → 0 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)5/8 にこの操作を何回くり返すと 0 になりますか。

(2)この操作を2回くり返して、2/5 となる真分数を、分母が小さい順に2つ求めなさい。

Pce022s

考え方と解法例はこちらに!

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68分野別解法!緑から黄を引いた面積は?(明治大学付属明治中学 2012年)

下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何c㎡ですか。

ただし、曲線はすべて円の一部です。

9231

図解と解法例はこちらに!

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68分野別解法!長方形タイルの敷き詰め方は何通り? (灘中学 2014年)

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2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないようにしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

考えかたと解法例はこちらで!

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68分野別解法!3つの点の旅人算(開成中学 2007年)

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一定の速さで一つの円周をまわる3つの点A,B,Cがあります。AとBは同じ向きに,CはA,Bとは反対の向きに進みます。3つの点A,B,Cが同じ地点から1時ちょうどに出発しました。AとCは1時2分に,BとCは1時7分に,出発後初めて出会いました。また,Aは1時2分30秒に初めて元の地点に戻りました。

(1)Bが初めて元の地点に戻る時刻を求めなさい。

(2)AがBに初めて追いつく時刻を求めなさい。

(3)A,B, Cが初めて正三角形の3つの頂点となる時刻を求めなさい。

1

考え方と解法例

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68分野別解法!正方形の移動とその軌跡は(灘中学 2010年)

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平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。

この平面上で面積2c㎡の正方形Bを正方形Aの周から離れないように動かすとき,

正万形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

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操作計算のこたえは?(豊島岡女子学園中学 2014年)

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ある機械 X があります。この機械 X は、整数が書かれたカードを入れると、

【カードに書かれた整数を5で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 X は、商も余りも整数で計算をして、

割り切れるときは余りを 0 として計算します。

この機械 X にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が 5 より小さくなるまで、

出てきたカードをさらに機械 X に入れるという作業を行います。

たとえば、【121】と書かれたカードを機械 X に入れると、

【25】と書かれたカードが出てきます。

25 は 5 より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 X に入れると、

【5】と書かれたカードが出てきます。

5 は 5 と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 X に入れると、

【1】と書かれたカードが出てきます。

1 は 5 より小さいので、ここで作業が終了します。

したがって、最初のカードに書かれた整数が【121】のとき、

作業を終了するまでに機械 X に 3回カードを入れることになります。

Ilm06_bc02006s

このとき、次の問に答えなさい。

(1)最初のカードに書かれた整数が【277】のとき、作業を終了するまでに機械 X に何回カードを入れることになりますか。 

(2)最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、2回目にカードを入れたところ、【4】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。

考え方と解法例はこちらで!

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68分野別解法!ころがるサイコロ(筑波大附属中学 2009年)

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マス目の上にサイコロが置かれています。

マス目の大きさとサイコロの面の大きさは等しいものとします。

図のような位置にサイコロを置き、

緑のマス目まで矢印のようにサイコロをすべることなく転がしました。

このとき緑のマス目と接しているのは、サイコロの何の目ですか?

ただし、サイコロの「1」の裏は「6」、「2」の裏は「5」、「3」の裏は「4」の面とします。

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68分野別解法!一筆書きの書き方は何通りあるか(フェリス女学院中学 2005年)

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線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q_2

一筆書きの書き方と解法例

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68分野別解法!売買損益算(SAPIX マンスリーテストより)

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68分野別解法!つるかめ算と面積図

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68分野別解法!流れるプールの流水算(滝中学 2010年)

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A、Bの2人は1周270mの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分25mのとき、Aは流れに逆らって100mを2分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。

(1)Aは、流れのない状態で100mを何分何秒で泳ぎますか。

(2)このプールの流れの速さが変わったとき、2人は同じ地点から同時lこ、Aは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分60mの速さで泳ぎます。2人が出会ったとき、AはBよりも154m多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何mですか。

1

考え方と解法例

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三角形の面積比問題(開智中学 2010年)

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角Xの大きさは?(法政大学中学 2010年)

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68分野別解法!川の流れの速さは?(神戸女学院中学部 2012年)流水算

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川の上流地点A と下流地点B までの 4.2kmの間を

船が往復しています。

下流地点B を船が出ると同時に、

花子さんは川沿いの道を上流地点A から下流地点B に向かって

歩きはじめました。

そして10分後に船と出会い、

さらにその2分後、船が上流地点A に着くのを見ました。

船は A で何分か休んだ後、

最初に B を出たときから X 分後に再び B に向かって出発し、

その Y分後に花子さんを追いぬきました。

このときX : Y の比は、9 : 2 でした。

(1)花子さんは A から B まで何分かかりましたか。

(2)川の流れの速さは毎分何mですか。

Ferry157517_640Ilm19_aa01022s

考え方と解法例はこちらで!

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「は・じ・き」をしっかり!(中学受験算数 時間、距離、速さ)

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図形の回転と体積(甲陽学院中学 2010年)

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1辺の長さが1cmの正方形4つを組み合わせてできる,以下の5つの図形があります。

428

それぞれの図形において,次の条件を満たすような軸のまわりに図形を1回転させてできる立体をすべて考えます。
 ア.軸は図形の辺と重なっている。
 イ.軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として,次の問いに答えなさい。

(1)立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。

(2)体積が最大の立体,2番目に大きい立体はそれぞれ何立法cmですか。

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68分野別解法!相似、(2015年豊島岡女子学園中学)四角形の面積は?

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図のように、1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を3等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

306

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