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不思議な休憩室

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2015年12月

3点を結んでできる三角形(豊島岡女子学園中学 2010年)

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図のように、正三角形ABCのそれぞれの辺を3等分する点をD、E、F、G、H、Iとします。A~Iのうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問いに答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

(1)3点E、F、Iを結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点をを結んでできる三角形のうち,正三角形ABCの面積の1/3となるものは何通りありまずか。

1

イメージ図と答え

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使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,7%の食塩水を100g作りました。このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。なお,この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

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てんびん図による解法例

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切った後の表面積は?(國學院久我山中学 2010年)

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立方体を平面で6回切ったところ、

切れ目が図の点線のようになり、直方体が27個できました。

このとき、27個の直方体の表面積の合計は、元の立方体の表面積の何倍ですか。

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速さの差(SAPIX入室、組分けテストより)

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オリンピックの輪を塗り分ける!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

考え方と解法例はこちらから!

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2015年、雙葉中学出題の流水算、川の流れの速さは?

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パズルのような虫食い算!(本郷中学 2009年)

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次の式の5つの□には、すべて同じ整数があてはまります。

その整数はいくつですか。

 

□×□×{(□-1)×(□+1)-□}=2009

Apa0307s

考え方と解法例

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連続した数の掛け算(筑波大学附属駒場中学 2012年)

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売値と仕入れ値(白陵中学 2010年)

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木の葉形面積(早稲田実業学校中等部 2006年)

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和差算入りの年齢算(東邦大学付属東邦中学 2011年)

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和差算の名作問題(武蔵中学 2009年)

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68分野別解法!約数と倍数(麻布中学 2003年)

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ウサギは何羽?(栄光学園中学 2007年)

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ある動物園では、

ま上から見ると図1のような形をした小屋でウサギを飼っています。

小屋の中は、図の点線の位置に透明な板があり8部屋に仕切られていて、

真ん中の灰色の部分は部屋ではありません。

また、部屋の4か所に 窓があり、

ここから中をのぞいて、ウサギを見 ることができます。

たとえば、図2のようにウサ ギを飼うと、

ウサギはどの窓からも4羽見え、 合計9羽です。

(1)ウサギがいない部屋 があってもよいことに し、

どの窓からも9羽 ずつ見えるようにしま す。

このとき、ウサギ は何羽以上何羽以下 ですか。

(2)どの部屋にも少なくとも1羽のウサギを飼 うことにし、

17羽のウサギを、どの窓から も7羽ずつ見えるようにして飼うには、

そ れぞれの部屋に何羽ずつウサギを飼え ばよいでしょうか。1つ答えなさい。

図2のようにウサギを入れる場合は、 図3のように答えます。

信号までの距離(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

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立方体4つでできる立体(岡山操山中学 2007年)

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仕事算と鶴亀算の組み合わせ(青山学院中等部 2010年)

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覚えておきたい正方形の切り取り(世田谷学園中学 2009年) 

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たて12cmの紙があります。この紙から、正方形を切り抜いていきます。たとえば、よこが39cmだったときは、1辺が12cmの正方形3個と、1辺3cmの正方形が4個切り取れます。

(1)よこの長さが44.5cmだったとき、何個の正方形ができますか。

(2)全部で4個の正方形が切り取れたとき、考えられるよこの長さをすべて答えなさい。

Pic_0132

個数の計算方法と解法例

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68分野別解法!周期性、ロボット対戦ゲーム(灘中学 2007年)

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