68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2016年1月

面積の和は何c㎡?(2015年 白百合学園中学)

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図のような正三角形ABCがあります。ただし、DEとBCは平行です。

三角形ABCの面積が24c㎡であるとき、

三角形ADEと三角形EFCの面積の和は何c㎡ですか。

501

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旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

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3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、A、B、Cと区別することにします。さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

1

考え方と答え

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2人で一緒に仕事をした時間は?(今年、2016年 浦和明の星女子中学)

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ある仕事を仕上げるのに、Aさんだけでは60分かかり、

Bさんだけでは36分かかります。

この仕事を、Aさんだけで20分間した後、

残りをAさんとBさんの2人で仕上げました。

2人で一緒に仕事をした時間は何分間ですか。

Clli050s

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小学生、問題の意味がわかるかな?(智辯学園和歌山中学 2012年)

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1から20までの整数を2つずつ10組に分けます。

これら10組の中で、

最大公約数が1となる組の個数が最も少なくなるような分け方をしたとき、

最大公約数が1となる組の個数は何組になりますか。

Apf0107s_2

考え方と解法例

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斜線部分の面積は?(2013年 大阪星光学院中学)

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下の図は、たて3cm,横4cm,対角線の長さが5cmの2つの長方形を、

対角線が重なるように置いたものです。

2つの長方形が重なった斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

参考イメージ図と解法例

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穴のあいた立体の表面積(浦和明の星女子中学 2012年)

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立方体に,底面が正方形の四角柱の形をした穴をあけて,下の図のような立体を作りました。そして,この立体全体をペンキが入った容器に沈めて色を付けました。このとき,立体の色の付いた部分の面積を求めなさい。

1

計算と解答例

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当てはまる数は?(桜蔭中学 2009年)

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3×5×5×5+4×5×5+2×5+1=

 

ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア+3

 

(ア、イ、ウは1~9までの数字です)

 

ア、イ、ウはいくつですか。

1212_e

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食塩水、移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

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濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,

7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。

容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,

容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ

容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

Bandicam_20160119_095831834

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容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 2002年)

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図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

Pic_0913q

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相似と合同な三角形はどこに?(武蔵中学 2007年)

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下図の四角形ABJI,CDKJ,EFLK,GHIL,IJKLは、

どれも1辺が12cmの正方形です。

Pic_0474

(1)AQの長さを求めなさい。

(2)PTの長さを求めなさい。

(3)四角形PRSGの面積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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持っていたタイルの枚数は?(浦和明の星女子中学 2008年)

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Aさんは,たての長さlcm,横の長さ2cmの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて,

正方形の形に並べることにしました。

例えば,18枚のタイルを並べると,下の図のようになります。

Aさんがいま持っているタイルをすべて使うと,

 ある大きさの正方形の形に並べられますが,さらに30枚のタイルかあれば,

その正方形より1辺の長さが2cm長い正方形の形に並べられます。

持っているタイルは何枚でしょうか。

1

参考イメージ図と答え

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1~6までの数の魔方陣(桐蔭学園中学 2006年)

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Pic_0916q

上の図のAからFには、数字の1から6までのどれかが1つずつ入り、Aにはすでに「1」が入っています。

四角形B,C,F,D の4つの頂点に入る数の和、 

四角形C,E,D,A の4つの頂点に入る数の和、

四角形B,E,F,A の4つの頂点に入る数の和、

がそれぞれ等しいとき、E に入る数はいくつですか。

考え方と解法例

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規則性の基本問題(日本女子大学附属中学 2010年)

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5の倍数を次のように(  )のグループに分けていきます。

これについて次の(1)(2)の問いに答えなさい。

 (5),(10,151),(20,25,30),(35,40,45,50),・・・・・
1番目 2番目   3番目        4番目

(1)200は何番目の( )に入っていますか。

(2)10番目の( )に入っている数の和はいくつですか。

Mpsa1201cs

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算数好き?国語好き?(浅野中学 2015年)

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45人のクラスで生徒の好きな科目を調べたところ、

国語が好きな生徒は19人、算数が好きな生徒は28人いました。

このクラスで算数は好きだが国語は好きでない生徒は、

最多で【ア】人、最少で【イ】人います。【ア】、【イ】に当てはまる数を求めなさい。

Hiva0117cs


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速さの比(聖光学院中学 2013年)

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A君は5km、B君は12km、C君は9kmを走りました。

3人の走った時間の合計は1時間45分で、

速さの比は(A君):(B君):(C君)=25:32:30でした。

A君の速さは毎時何kmですか。

4141

考え方と解法例

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正方形が回ってもその軌跡は(灘中学 2010年)

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平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。

この平面上で面積2c㎡の正方形Bを正方形Aの周から離れないように動かすとき,

正万形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

115zu1_2 

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さいころの転がり方(城北埼玉中学 2010年)

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図のさいころをます目の大きさが,さいころの1つの面と同じ大きさの方眼紙の上をすべらないように,右下のゴールまで最も少ない回数で転がします。

(1)さいころの転がし方は何通りありますか。

(2)右下にゴールしたときの上の面の目の数はいくつになりますか。全ての目の数を求めなさい。

611

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つるかめ算を利用して、(桐朋中学 2011年)

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たての長さが2cm,横の長さが4cmの長方形のタイルAと,

1辺の長さが3cmの正方形のタイルBがそれぞれ何枚かあります。

A,Bすべてのタイルの面積の和は172c㎡で,

A,Bすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。

A,Bはそれぞれ何枚ありますか。

Bandicam_20160106_100527964

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基本的な求積問題です(中学受験算数 平面図形)

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三角形アイウの面積を求めなさい。

Bandicam_20160105_103329664_2


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図形の規則性(西大和学園中学 2013年)

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一辺の長さが1cmの正方形をならべ、長方形を作ります。次に、左上の頂点と、右下の頂点をむすんで、図のように直角三角形を作ります。直角三角形の内部と周上に、正方形の頂点がいくつあるのかを考えます。ただし、「内部」とは、辺の上の点はふくまず、「周上」とは、辺の上または頂点のことをあらわします。

例として、図1では内部に頂点はO個、周上に4個。また、図2では内部に頂点は1個、周上に6個あると数えることとします。

1

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)たてに5㎝、横に3㎝の長方形を作るとき、

①直角三角形の内部には正方形の頂点はいくつありますか。

②直角三角形の周上には正方形の頂点はいくつありますか。

(2)たてに12㎝、横に4㎝の長方形を作るとき、直角三角形の内部と周上には正方形の頂点は、あわせていくつありますか。

(3)たてに12㎝の長方形を作り、できた直角三角形の内部と周上にある(正方形の)頂点を数えると、あわせて61個ありました。このとき、この長方形の横の長さは何cmですか。整数で答えなさい。

参考イメージ図と答え

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クラスの人数は?(大妻中学 2011年)

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あるクラスでは姉がいる人の人数はいない人の人数の1/3、妹がいる人の人数はいない人の人数の1/4です。また、姉も妹もいない人は25人、姉も妹もいる人は3人です。このクラスの人数は何人ですか。

Ilm03_be05001s

考え方と答え

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