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不思議な休憩室

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2016年2月

回転してできた図形はどんな形?(杉並学院中学 2012年)

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図のように、0A=4cm,0B=6cmの長方形OABCとOAを半径とする半円0があります。この長方形と半円が点0のまわりを矢印の方向に,長方形は毎秒1°,半円は毎秒2°の速さで同時に回転し始め,半円が1回転するまで長方形も回転するものとLます。円周率は3.14として,.次の問いに答えなさい。

(1)45秒後に長方形と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)辺ABが動いてできた図形の面積を求めなさい。

1_3
1_2 Cd020cs

図解と解法例はこちらから!

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計算間違いしやすい体積問題(駒場東邦中学 2013年)

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1辺の長さが10cmの正方形を8個組み合わせた,図のような図形を,直線Lを軸としてそのまわりに180゜回転してできる立体の体積は何立法cmですか。
ただし,円周率は3.14とします。

1

計算と解法例

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円錐の大きさ比べ(大妻中学 2012年)

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下の図のような直角二等辺三角形ABC を

直線L を軸として1回転させた立体をP,

直線M を軸として1回転させた立体をQ としたとき、

P と Q 、どちらの体積が 何c㎥ 大きいですか。

 Pic_3439q

計算の仕方と解答例

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影の部分の面積は?(2015年 洛南高附属中学)

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面積が9c㎡の円の円周を6個の点が6等分しています。

影の部分の面積は何c㎡ですか?

1

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列車AとBの通過算(甲陽学院中学 2009年)

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平行にならぶ2本の線路上を、それぞれ列車A と列車Bが走っています。列車A が1215mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで80秒かかりました。また、2430mのトンネルに列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Aは2分25秒、列車Bは45秒かかりました。列車Bは列車Aを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし終わるまでに10秒かかります。このとき、次の問に答えなさい。

(ア)列車Aの全長と速度(秒速)を答えなさい。

(イ)列車Bの全長と速度(秒速)を答えなさい。

Tuka

考え方と解法例

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変化とグラフ(桜蔭中学 2013年)

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ふもと駅と山頂駅を往復する2台のケーブルカーA,Bがあります。他に駅はありません。

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2駅間の距離は6kmで,2kmごとにすれちがうためのポイントがあり,2台はこの2ヵ所のポイントでしかすれちがうことができません。同時にポイントに到着できなかった場合には,どちらかのケーブルカーがどちらかのポイントで待つことになります。待ち方は所要時間を短くするように決めることとします。また,すれちがうための時間はかかりません。ケーブルカーは,ふもと駅から山頂駅までの上りでは時速8km,山頂駅からふもと駅までの下りでは時速12kmで進むものとします。ケーブルカーは駅では5分ずつ停車します。AとBのケーブルカーは朝8時にAはふもと駅を,Bは山頂駅を出発します。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)8時から10時までのAとBの動くようすを表すグラフをかきなさい。

(2)2台が5回目にすれちがうのは何時何分か求めなさい。

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グラフと答え

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正方形と円(2015年、開成中学の面積問題から)

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点が移動して描く図形は?(麻布中学 2005年)

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一辺1cmの正三角形が図1のようにしきつめられています。点Pがその辺上を,途中で同じ点,同じ辺は通らないように1秒間に1cmの速さで動きます。Pがある三角形の頂点から出発して4秒後に初めてもとの頂点に戻るとき,Pが動いてできる図形は,例えば図2のようになります。このとき,次の問いに答えなさい。

01

(1) Pが図の頂点Oから出発して,5秒後に初めてもとの頂点Oに戻るとき,Pが動いてできる図形を一つ答のらんにかきなきい。

02

(2)Pが図の頂点Oから出発して5秒後に初めてもとの頂点Oに戻る動き方は何通りありますか。ただし,動いてできる図形が同じ場合でも逆まわりは異なる動き方とします。

(3)Pがある三角形の頂点から出発して6秒後に初めてもとの頂点に戻るとき,Pが動いてできる図形を考えます。それらをすべて下の答えのらんに一つずつかきなさい。ただし、移動や裏返しで重ね合わせることができる図形は同じものとします。また,答のらんはすべて使うとは限りません。

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解説図と解答図例

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同時にランプがつくのは?(鴎友学園女子中学 2007年)

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黄、赤、青の3色のランプがあります。

黄は2秒ごとに1回,赤は3秒ごとに1回,青は5秒ごとに1回ランプがつきます。

3色が同時についてから,

1分間に3色のうち2色だけが同時につくことは何回ありますか。

1

考え方と解法例

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どんな規則で分数は並んでいるのか?(開智中学 2011年)

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次のように、1より小さく、もうこれ以上約分できない分数がある規則に従って並んでいます。

  Pic_2908q

 

(1)20番目の分数を答なさい。

(2)7/11 は初めから数えて何番目ですか。

(3)分子と分母の数の和が105である分数は何個出てきますか。

規則性と解法例

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遅れる時計と進む時計の時計算(開成中学 2005年)

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1時間に6分の割合で遅れる時計Aと、

1時間に6分の割合で進む時計Bがあります。

両方の時計を正しい1時の時報に合わせます。時報に合わせてから、

時計Aの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、

時計Bは何時何分何秒をさしていますか。

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考え方と解法例はこちらに!

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面積比と面積差(ラ・サール中学 2014年)

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対角線の長さが10cmの正方形Aがあります。その1辺を半径とするおうぎ形Bと、対角線を半径とするおうぎ形Cを図のように作ります。

(ア)2つのおうぎ形の面積の比を求めなさい。

(イ)2つのおうぎ形の面積の差を求めなさい。

1

考え方と解法例

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数字はどんな規則で並んでいるか?(市川中学 2012年)

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下の図1のように、ある規則に従って数が並んでいます。

  Pic_3585q

たとえば、2行目3列目の数は 8 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)8行目8列目の数はいくつになりますか。

(2)下の図2は、図1の一部で、4つの数 ア、イ、ウ、エ が並んでいて、ア、イ、ウ、エ の合計が351になるとき、ア、イ、ウ、エ のうち最も大きい数はいくつですか。例えば図1の太線で囲まれた数の合計は 35で、最も大きい数は 13 です。

          Pic_3586q

規則性と解法例

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二等辺三角形ABCの面積は?(2016年 四天王寺中学)

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図のように、二等辺三角形ABCの中に正方形がぴったり入っています。

二等辺三角形の底辺BCの長さが26cm、正方形の1辺の長さが6cmの とき、

二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。

1191

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