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１１を加えると７で割り切れ、７を加えると１１で割り切れる数で、
５００に一番近い数はいくつ？
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ある製品を、Aさんは１日に２５個、Bさんは１日に３０個作ります。
また、Aさんは５日続けて働いて１日休み、
Bさんは４日続けて働いて１日休みます。
この２人が４月１日（火曜日）に働き始めたとすると、
この製品が合計１００００個できるのは、何月何日の何曜日ですか？
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下の図１のような立体を三角すいといい、その体積は、
底面積 × 高さ ÷ ３
で求められます。
（１）下の図２において、三角すいＡＢＣＤ、三角すいＡＢＱＲ、三角すいＰＢＱＲ の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
（２）下の図３の三角形ＥＦＧ の形をした紙を使って、２つの三角すいを作ります。図４の点線を折り目として、頂点 Ｅ，Ｆ，Ｇ を一致させるように折って作った三角すいの体積を【ア】ｃ㎥、図５のように ４つの三角形に切り離し、同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を【イ】ｃ㎥ とします。【ア】と【イ】の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
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ＡＢＣＤの４種類のおもりがあります｡その４種類のおもりをてんびんにのせたところ，図１のような組合せでつり合っています。図をよく見て，あとの問いに答えなさい。
（問１）図１のつり合う組合せから考えると，Ａの重さはＤの重さの何倍ですか。
（問２）図２のように，ある物体Ｘの重さを量るために，てんびんの片方にＸ，もう片方におもりＡを置いたら，Ａの方が重いことがわかりました。このあと，Ｘの重さを量るとあるおもり３個でつり合うことがわかりました。このときＸとつり合うおもり３個として考えられる組合せを例にならって，すべて書いてください。
(例)おもりB２個とおもりC１個でつり合うと考えたときは
→(C，Ｂ，Ｂ)と書きます。
ただし，(C，Ｂ，Ｂ)と(Ｂ，C，Ｂ)と(Ｂ，Ｂ，C)は同じものとします。
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下の図は直角二等辺三角形と円の一部からできています。
影になった部分の面積合計は何ｃ㎡ですか。
円周率は３．１４とします。
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図のような台形ＡＢＣＤ があります。
（１）頂点Ａ を通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。
直線が辺ＢＣ と交わる点をＥ とするとき、ＢＥ の長さ何ｃｍですか。
（２）頂点Ｂ を通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。
直線が辺ＣＤ と交わる点をＦ とするとき、ＣＦ の長さは何ｃｍですか。
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三角形ABCは正三角形です。円は３つとも半径が３ｃｍです。
斜線部分の周の長さと、面積をそれぞれ求めなさい。
ただし、円周率は３．１４とします。
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１００ を １ 以上 ９９ 以下の ９９種類の整数で割ったとき、
商は全部で何通りできますか。
ただし、商は整数のものだけを考えるものとします。
１００÷（１～９９）＝○←何通り？
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図のように、１辺が１０ｃｍの正方形ABCDの辺AB上に点EをBE＝７ｃｍ、
辺DC上に点FをCF＝５ｃｍとなるようにとります。
このとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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平面上に点Ｏと点Ｐがあり、下の図１のように、Ｏを中心とする円と、Ｐを中心とする円があります。さらに、Ｐを中心とする円の周上に点Ｑがあります。
Ｐは、Ｏを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Ｏのまわりを１周するのに９秒かかります。このとき、Ｐを中心とする円もＰと共に動きます。また、Ｑは、Ｐを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Ｐのまわりを１周するのに５秒かかります。
Ｐ，Ｑは、図１の位置から同時に動き始め、たとえば１秒後には下の図２のようになります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）動き始めてからＰがＯのまわりを１周するまでに、３点Ｏ，Ｐ，Ｑを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。
（２）点Ｒは、Ｐを中心とする円の周上を、Ｑと逆回りに一定の速さで動き続け、Ｐのまわりを１周するのに３秒かかります。Ｒは、 Ｑと同じ位置から、Ｑと同時に動き始めます。
（ア）３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を結ぶと初めて一直線になるのは、動き始めてから何秒後ですか。動き始めたときは含みません。
（イ）動き始めてから2010秒後までに、４点Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。
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次のように規則的に整数が並んでいます。
１，２，４，５，６，８，９，１０，１２，１３，１４，１６，・・・
このとき、次の問に答えなさい。
（１） ２０１３ は何番目の整数ですか。
（２） はじめから１００番目の整数は何ですか。
（３） はじめから１００番目までの整数の和を求めなさい。
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２つの直角三角形があり、図のように重なっています。斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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7と８をいくつかたしていろいろな整数を作ります。ただし、７だけをたしても、８だけをたしてもかまいません。
たとえば
７＋７＝１４
７＋８＝１５
８＋８＝１６
７＋７＋８＝２２
などを作ることができます。
（１）２０以上３０以下の整数のなかで、７と８をどのようにたしても作ることができない整数をすべて答えなさい。
（２）７と８をどのようにたしても作ることができない整数のなかで、もっとも大きい整数はいくつですか。
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下の図は、１辺が１２ｃｍの立方体で、
点Ｐ，Ｑ はそれぞれ辺ＡＤ，ＣＤ のまん中の点です。
（１）３点 Ｅ，Ｐ，Ｑ を通る平面で この立方体を２つの立体に分けたとき、
頂点Ｄ を含む立体の体積を求めなさい。
（２）三角すい Ｈ－ＰＱＤ の表面積を求めなさい。
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図のような１辺が１２ｃｍの正方形があります。
点Cを中心とする半径１２ｃｍの円と直線ABで囲まれた面積は何ｃ㎡ですか。
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A地点に豊子さんが，Ｂ地点に花子さんがいます。Ａ地点とＢ地点の間の距離は５５５０ｍです。豊子さんはＢ地点に向かって，花子さんはＡ地点に向かって同時に歩き始めました。豊子さんは分速６０ｍの一定の速さで歩き続け，花子さんは分速９０ｍの一定の速さで４分歩いたあとに１分間休けいすることをくり返します。２人が出会うのは同時に歩き始めてから何分何秒後ですか。
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赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、下の図を色分けします。
（１）４色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか？
（２）４色のうち、３色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか？ ただし、隣り合う場所は違う色とします。
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正六角形の各頂点を反時計回りに順に Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ とし、３本の対角線 ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ が交わる点を Ｇ とします。これら計７つの点から ３つの点を選び、それらを結んでできる三角形について、次の問に答えなさい。ただし、三角形ＡＢＤ のように、その辺上に４点目の Ｇ があっても構わないものとします。
（１）何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは１種類として数えます。
（２）全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＢ は１個として数え、三角形ＡＢＣ と三角形ＢＣＤは２個として数えるものとします。
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Ａ、Ｂの２人は１周２７０ｍの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分２５ｍのとき、Ａは流れに逆らって１００ｍを２分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。
（１）Aは、流れのない状態で１００ｍを何分何秒で泳ぎますか｡
（２）このプールの流れの速さが変わったとき、２人は同じ地点から同時lこ、Ａは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分６０ｍの速さで泳ぎます。２人が出会ったとき、AはBよりも１５４ｍ多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何ｍですか。
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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ ６ｃｍ、重さ ７ｇ で高さの調節ができます。赤いブロックの上に ２０ｇ 以上 ４０ｇ未満のものをのせるときは高さを ５ｃｍ に、４０ｇ 以上のものをのせるときは高さを ３ｃｍ にします。青いブロックは４ｃｍ、重さ ４ｇ で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。
（１）ブロックを３個積み上げるとき、高さは何ｃｍ になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。
（２）ブロックを５個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。
（３）ブロックを１０個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何ｃｍ になりますか。
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