68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

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2016年4月

読みかえて考える問題(頌栄女子学院中学 2013年)

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11を加えると7で割り切れ、7を加えると11で割り切れる数で、

500に一番近い数はいくつ?

42931

考え方の手順と答え


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計算力と注意力が求められる問題(桜蔭中学 2013年)

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ある製品を、Aさんは1日に25個、Bさんは1日に30個作ります。

また、Aさんは5日続けて働いて1日休み、

Bさんは4日続けて働いて1日休みます。

この2人が4月1日(火曜日)に働き始めたとすると、

この製品が合計10000個できるのは、何月何日の何曜日ですか?

1_2

計算と答え

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立体図形の難問(麻布中学 2013年)

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下の図1のような立体を三角すいといい、その体積は、

底面積 × 高さ ÷ 3 

で求められます。

        Pic_3311q

(1)下の図2において、三角すいABCD、三角すいABQR、三角すいPBQR の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

 Pic_3312q

(2)下の図3の三角形EFG の形をした紙を使って、2つの三角すいを作ります。図4の点線を折り目として、頂点 E,F,G を一致させるように折って作った三角すいの体積を【ア】c㎥、図5のように 4つの三角形に切り離し、同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を【イ】c㎥ とします。【ア】と【イ】の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

 

Pic_3313q_2

考え方と解法例

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公立中高一貫校適性検査より(千葉市立稲毛高校附属中学 2011年)

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1

ABCDの4種類のおもりがあります。その4種類のおもりをてんびんにのせたところ,図1のような組合せでつり合っています。図をよく見て,あとの問いに答えなさい。

2

(問1)図1のつり合う組合せから考えると,Aの重さはDの重さの何倍ですか。

(問2)図2のように,ある物体Xの重さを量るために,てんびんの片方にX,もう片方におもりAを置いたら,Aの方が重いことがわかりました。このあと,Xの重さを量るとあるおもり3個でつり合うことがわかりました。このときXとつり合うおもり3個として考えられる組合せを例にならって,すべて書いてください。
(例)おもりB2個とおもりC1個でつり合うと考えたときは

→(C,B,B)と書きます。

ただし,(C,B,B)と(B,C,B)と(B,B,C)は同じものとします。

解答までの解説

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パズルのような等積移動、どこへ移動??(東洋英和女学院中学部 2008年)

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下の図は直角二等辺三角形と円の一部からできています。

影になった部分の面積合計は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

1

等積移動イメージと解法例

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台形をニ等分する直線(女子学院中学 2013年)

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Pic_3338q

 

図のような台形ABCD があります。

(1)頂点A を通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

  直線が辺BC と交わる点をE とするとき、BE の長さ何cmですか。

(2)頂点B を通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

  直線が辺CD と交わる点をF とするとき、CF の長さは何cmですか。

考え方と解法例

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重なった円と正三角形(ラ・サール中学 2008年)

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三角形ABCは正三角形です。円は3つとも半径が3cmです。

斜線部分の周の長さと、面積をそれぞれ求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

1

イメージ図と解法例

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地道に計算して答えを見つける問題も(横浜共立学園中学 2013年)

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100 を 1 以上 99 以下の 99種類の整数で割ったとき、

商は全部で何通りできますか。

ただし、商は整数のものだけを考えるものとします。

100÷(1~99)=○←何通り?

Job_teacher_woman

計算と解法例

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この中学ではよく出題される面積比問題(桐光学園中学 2010年)

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図のように、1辺が10cmの正方形ABCDの辺AB上に点EをBE=7cm、

辺DC上に点FをCF=5cmとなるようにとります。

このとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

図解と解法例はこちらに!

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点が移動する旅人算(筑波大学附属駒場中学 2010年)

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平面上に点Oと点Pがあり、下の図1のように、Oを中心とする円と、Pを中心とする円があります。さらに、Pを中心とする円の周上に点Qがあります。

    Pic_2705q

Pは、Oを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Oのまわりを1周するのに9秒かかります。このとき、Pを中心とする円もPと共に動きます。また、Qは、Pを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Pのまわりを1周するのに5秒かかります。

P,Qは、図1の位置から同時に動き始め、たとえば1秒後には下の図2のようになります。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_2706q

(1)動き始めてからPがOのまわりを1周するまでに、3点O,P,Qを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。

(2)点Rは、Pを中心とする円の周上を、Qと逆回りに一定の速さで動き続け、Pのまわりを1周するのに3秒かかります。Rは、 Qと同じ位置から、Qと同時に動き始めます。

(ア)3点P,Q,R を結ぶと初めて一直線になるのは、動き始めてから何秒後ですか。動き始めたときは含みません。

(イ)動き始めてから2010秒後までに、4点O,P,Q,Rを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。

図解による解法例

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数列の規則性を考える(学習院女子中等科 2013年)

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次のように規則的に整数が並んでいます。

1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1) 2013 は何番目の整数ですか。

(2) はじめから100番目の整数は何ですか。

(3) はじめから100番目までの整数の和を求めなさい。

Job_sensei


考え方と解法例

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三角形の重なり(本郷中学 2014年)

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2つの直角三角形があり、図のように重なっています。斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1

考え方と解法例

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かくれた規則性が見つかりますか?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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7と8をいくつかたしていろいろな整数を作ります。ただし、7だけをたしても、8だけをたしてもかまいません。

たとえば

      7+7=14
      7+8=15
      8+8=16
       7+7+8=22

などを作ることができます。

(1)20以上30以下の整数のなかで、7と8をどのようにたしても作ることができない整数をすべて答えなさい。

(2)7と8をどのようにたしても作ることができない整数のなかで、もっとも大きい整数はいくつですか。

規則性と解法例

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有名な四面体の頻出問題(芝中学 2013年)

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下の図は、1辺が12cmの立方体で、

点P,Q はそれぞれ辺AD,CD のまん中の点です。

       Pic_3477q

(1)3点 E,P,Q を通る平面で この立方体を2つの立体に分けたとき、

   頂点D を含む立体の体積を求めなさい。

(2)三角すい H-PQD の表面積を求めなさい。

四面体のイメージ図と解法例

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よく使われる題材の面積問題(大阪星光学院中学 2010年改題)

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図のような1辺が12cmの正方形があります。

点Cを中心とする半径12cmの円と直線ABで囲まれた面積は何c㎡ですか。

1

参考イメージ図と解法例

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休みが入る旅人算(豊島岡女子学園中学 2008年)

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A地点に豊子さんが,B地点に花子さんがいます。A地点とB地点の間の距離は5550mです。豊子さんはB地点に向かって,花子さんはA地点に向かって同時に歩き始めました。豊子さんは分速60mの一定の速さで歩き続け,花子さんは分速90mの一定の速さで4分歩いたあとに1分間休けいすることをくり返します。2人が出会うのは同時に歩き始めてから何分何秒後ですか。

1

考え方と解法例

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色分け問題の基本(法政大学中学 2011年)

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赤、青黄、緑の4色の絵の具を使って、下の図を色分けします。

(1)4色すべてを使って色分けする方法は全部で何通りありますか?

(2)4色のうち、3色を使って色分けする方法は全部で何通りありますか? ただし、隣り合う場所は違う色とします。

1

場合の数と解答例

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いくつ三角形ができるか?(逗子開成中学 2010年)

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1

正六角形の各頂点を反時計回りに順に A,B,C,D,E,F とし、3本の対角線 AD,BE,CF が交わる点を G とします。これら計7つの点から 3つの点を選び、それらを結んでできる三角形について、次の問に答えなさい。ただし、三角形ABD のように、その辺上に4点目の G があっても構わないものとします。

(1)何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは1種類として数えます。

(2)全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ABCと三角形ACB は1個として数え、三角形ABC と三角形BCDは2個として数えるものとします。

三角形の種類と個数

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流れるプールの流水算(滝中学 2010年)

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A、Bの2人は1周270mの流れるプールで泳ぎました。プールの流れの速さが毎分25mのとき、Aは流れに逆らって100mを2分で泳ぎました。次の問いに答えなきい。

(1)Aは、流れのない状態で100mを何分何秒で泳ぎますか。

(2)このプールの流れの速さが変わったとき、2人は同じ地点から同時lこ、Aは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分60mの速さで泳ぎます。2人が出会ったとき、AはBよりも154m多く泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何mですか。

1

考え方と解法例

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは高さを 5cm に、40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

Aka Ao

条件整理と解法例

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