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2016年7月

2016年7月31日 (日)

流水算、川の流れの速さは?(2015年、雙葉中学)

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ある川の橋Aと橋Bの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の1.6倍で、

静水での鉛の速さは時速18.2kmです。

この川の流れの速さは時速何kmですか。

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図解と解法例はこちらに!

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2016年7月29日 (金)

ボールの入れ方は何通り?(海城中学 2011年)

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赤、青、黄、緑のボールが1つずつあります。

これらを1番から4番までの番号のついた4つの箱に入れて片付けます。

どの箱も4個のボールを入れることができ、

1個もボールが入らない箱があってもかまいません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)ボールの入れ方は全部で何通りありますか。

(2)ボールを3個と1個にわけ、2つの箱に入れる入れ方は何通りありますか。

(3)ボールを2個ずつにわけ、2つの箱に入れる入れ方は何通りありますか。

   

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           考え方と解法例

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2016年7月27日 (水)

直角二等辺三角形内の正方形(早稲田実業学校中等部 2009年)

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下の図の三角形ABCは角Bが90°の二等辺三角形で,

四角形DEFGは正方形です。

頂点Fから辺BCに垂直にひいた直線が辺BCと交わる点をH,

辺GFを延ばした直線が辺BCと交わる点をIとするとき,

次の①②に答えなさい。

①HIの長さを求めなさい。

②BC:CIを最も簡単な整数の比で表しなさい。

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                  図解と解法例

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2016年7月25日 (月)

方陣算のおもしろい変形問題(カリタス女子中学 2010年)

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って

小さな正方形を作り、

左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、

同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、

左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、

大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。

このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

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推理と解法例

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2016年7月24日 (日)

進み方は何通り?(海陽中等教育学校 2014年)

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上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描きなさい。

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2016年7月22日 (金)

覚えておきたい正方形の切り取り(世田谷学園中学 2009年) 

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たて12cmの紙があります。この紙から、正方形を切り抜いていきます。たとえば、よこが39cmだったときは、1辺が12cmの正方形3個と、1辺3cmの正方形が4個切り取れます。

(1)よこの長さが44.5cmだったとき、何個の正方形ができますか。

(2)全部で4個の正方形が切り取れたとき、考えられるよこの長さをすべて答えなさい。

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個数の計算方法と解法例

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2016年7月20日 (水)

過不足算の基本問題(浅野中学 2010年)

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2016年7月17日 (日)

同じ模様になるのはどれ?(青山学院中等部 受験算数問題 2002年)

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2016年7月16日 (土)

両方の色がぬられている立方体はいくつ?

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2016年7月15日 (金)

行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

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2016年7月13日 (水)

三角すいの何倍?(海城中学 2011年改題)

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2016年7月10日 (日)

円の中の正方形の面積(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

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2016年7月 9日 (土)

生徒の人数は何人ですか?

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2016年7月 7日 (木)

円の周りを回る円(早稲田中学 2009年)

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2016年7月 6日 (水)

入れ方は何通り?

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2016年7月 5日 (火)

球はいくつ入るかな???

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2016年7月 4日 (月)

ひもは何本になる?(空間植木算)

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2016年7月 3日 (日)

残った立体の大きさは?

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2016年7月 1日 (金)

ちょっと変わった論理パズル(大阪桐蔭中学 2010年) 

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次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

15

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの11階の窓から落とすと壊れるが、

10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、

落とす実験は10回までできるとして、

1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

1回目は【 ア 】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの1台を使って、あと8回以下の実験で

【 ア 】階と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、1階から【 ウ 】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

1台目の携帯電話が最初の実験から数えて4回目に壊れ、

2台目の携帯電話が最初の実験から数えて

6回目に壊れたとします。

すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、

落とす実験が7回までできるときについても同じように考えると、

1回目は【 キ 】階から落とせばよく、

最も高くて【 ク 】階までについて、落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べていくことができることがわかります。

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考え方と解法例

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