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2016年8月

おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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おもちゃの列車を走らせるために,

図のような周回できるレールを敷きました。

このレールの上を列車が一定の速さで,

次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから,
   初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。

・列車が鉄橋を渡り終わってから,
   初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。


鉄橋の長さは43.2cmで,鉄橋の幅は考えないものとします。

この列車の速さは毎秒①cm,列車の長さは②cmです。

また,レール1周の長さは③cmです。

①=?、②=?、③=?



Bandicam2016083008

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Gifc3

図解と解法例はこちらに!

3

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論証と推理問題から(大阪女学院中学 2011年)勝敗表をうめる 

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下の表1は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、E の人の勝ち数、負け数を答えなさい。

Pic_3183q

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Boy1299574_640

表のうめ方と解法例

5_2

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どうやって調べていきますか?(早稲田中学 2013年)

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1から15までの15個の整数をすべてかけたとき、

下4ケタは いくつですか。

○△□????

Ilm18_ab05016s

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Gifz

                  調べ方と解法例

Pce022s

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トラック競争の原理(筑波大学附属駒場中学 2001年)

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下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路があります。この走路は、第1コースが1周200mで、第2コースが1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m走るとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど100m走ったところでA君に追いつかれました。B君が走り始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追いぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っているときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コース を、同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことがありました。C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

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Ilm12_aa01008s

           考え方と解法例

Hakusi240
 

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どんな規則で分数は並んでいるのか?(開智中学 2011年)

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次のように、1より小さく、もうこれ以上約分できない分数が

ある規則に従って並んでいます。

Bandicam2016082309

(1)20番目の分数を答なさい。

(2)7/11 は初めから数えて何番目ですか。

(3)分子と分母の数の和が105である分数は何個出てきますか。

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Gifa1_2

                             規則性と解法例

Cartoon

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テーブルは何個必要?(東京学芸大学附属世田谷中学 2014年)

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4人がけのテーブルがあります。

図1のように,テーブルが1つだとそのまわりに4人がすわれ,

図2のように,テーブルを2つ並べるとそのまわりに6人がすわれます。

図3のように,テーブルを3つ並べるとそのまわりに8すわれます。

このようにして並べるテーブルの数を増やしていくとき,次の問いに答えなさい。

620_2

(1)テーブルを7つ並べると何人がすわることができますか。

(2)161人がすわるにはテーブルを何個並べればよいですか。

(3)図4のように,テーブルのさかい目のところにも人をすわらせようと思います。

  161人がこのようにすわるとき,テーブルをいくつ並べればよいですか。

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3
 

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等しい部分面積をどう利用する?(2012年 日本女子大学附属中学)

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図は長方形と1/4の円を組み合わせたものです。

AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

1_2 

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Gifb3

           考え方とこたえ

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中学入試にも出題されたフィボナッチ数列の規則性(大阪桐蔭中学 2010)

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次のように、1番目と2番目は共に1で、3番目よりあとは1つ前の整数と2つ前の整数との和になるという決まりにしたがって整数を並べていきます。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11番目の整数を答えなさい。

(2)6で割り切れる整数が2回目に出てくるのは何番目ですか。

(3)2010番目までに、6で割って5あまる整数は何個ありますか。

Asian240

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Gifz
 

              規則性と解法例

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的当てのつるかめ算((明星中学 2010年)

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3つの標的A,B,C を狙って矢を投げるゲームがあり、得点はAに当たると 8点、Bに当たると 3点、Cに当たると 1点、どの標的にも当たらなかったときは 0点です。兄と弟がこのゲームをそれぞれ 30回ずつ行ったところ、次のような結果となりました。

・ 兄は5回標的を外したが、Aに11回当て、総得点は106点

・ 弟はすべて標的に当て、Aに当てた回数はCに当てた回数の2/3倍で、総得点は106点

このとき、次の問に答えなさい。

(1)兄がB とCに当てた回数をそれぞれ求めなさい。

(2)弟がAに当てた回数を求めなさい。

Trgt008s

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Gifg

                           面積図と解法例

Moe240

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相似な三角形は?合同な三角形は?(神戸女学院中学 2009年)

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1辺6cmの正方形ABCDがあります。

ADを2等分する点をM,ABを2:1に分ける点をNとしたとき、

図の色のついた部分の面積を求めなさい。 

 Pic_0344

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Gift

図解と解法例 

Woman320

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オリンピックの輪を塗り分ける!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、

青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描 かれています。

同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、

赤色のペンがありませんでした。

そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。

いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、

以下のようなことを考えました。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、

     全部で何通りできますか。

     ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、

     同じ色の輪が交わることのないようにするには

     全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、

     (2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには

     全部で何通り考えられますか。

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Write154873_150

考え方と解法例はこちらから!

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基本要素の積み上げ問題(聖光学院中学 2012年)

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下の図1のように半径10cm、中心角90度の扇形AOB があり、扇形の曲線AB を3等分した点を、Aに近い方からC,D とします。

このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3245q

(1)下の図2のように点A と点C を直線で結んだときにできる【 ア 】の部分の面積を求めなさい。

      Pic_3246q

(2)下の図3のように、OAの真ん中の点E と点D を結び、点Oと点C を直線で結んでできる【 イ 】の部分の面積と【 ウ 】の部分の面積を比べたとき、どちらの面積の方が大きいか、説明しなさい。

      Pic_3247q

(3)下の図4のように点A と点C を結んだ直線の延長上にAF=10cm となる点F をとり、点F と点D を結んだ直線の延長線とOB との交点をG とするとき、角BGD の大きさを求めなさい。

     Pic_3248q

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Write990373_640

図解と解法例

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面積比、長さ比の基本問題(鎌倉学園中学 2007年)

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下の図のような正方形ABCDにおいて、

辺BC を3等分する点を E とし、

AC とDE の交点を F とします。

このとき、BF : FE を最も簡単な整数の比で表しなさい。

     Pic_3260q

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Pea500

図解と解法例

2

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素数と約数(中央大学附属横浜中学 2010年)

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整数 2010 について、次の問に答えなさい。

(1)2 や 3 のように、1 とその数自身以外に約数を持たない1以外の整数を素数といいます。2010 を素数だけのかけ算で表すと、何個の素数のかけ算になりますか。

(2)2010 の約数は全部で何個ありますか。

(3)2010 にできるだけ小さい整数をかけて、17956 の倍数にするには、いくつをかければよいですか。

2010=□×△×・・・・・Hakusi240

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Symbols726776_640

約数の見つけ方と解法例

Blue240_2
 

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硬貨の組み合わせは?(白百合学園中学 2005年)

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ポケットの中に15枚の硬貨があります。

それらの合計は、ちょうど980円です。

500円、100円、50円、10円、5円、1円の6種類の硬貨が

すべて混ざっているとき、

それぞれの硬貨は何枚ずつありますか。

考えられる場合をすべて答えてください。

Okane

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Money1302889_640

         考え方と解法例

Fan300_2

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