中学入試算数６８分野別解法！

2016年8月30日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 速さ, 通過算, 図形移動, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

論証と推理問題から（大阪女学院中学　2011年）勝敗表をうめる　

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下の表１は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、Ｅの人の勝ち数、負け数を答えなさい。

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表のうめ方と解法例

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2016年8月29日 (月) ゲーム, 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 条件整理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

どうやって調べていきますか？（早稲田中学　２０１３年）

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１から１５までの１５個の整数をすべてかけたとき、

下４ケタはいくつですか。

○△□？？？？

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調べ方と解法例

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2016年8月27日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 数の性質 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

トラック競争の原理（筑波大学附属駒場中学　2001年）

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下の図のように、半円部分と５０ｍの直線部分でできた走路があります。この走路は、第１コースが１周２００ｍで、第２コースが１周２０６ｍになっています。

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。Ａ君が１００ｍ走る間にＢ君が８０ｍ走るとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ君が図のアの位置から第１コースを、Ｂ君がアより前方の位置から第２コースを、同時に走り始めたとき、Ｂ君がちょうど１００ｍ走ったところでＡ君に追いつかれました。Ｂ君が走り始めた位置はアより何ｍ前方ですか。

（２）図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｂ君は第２コースを、同時に走り始めて何周もまわると、Ａ君はＢ君を何度も追いぬきます。２度目に追いぬくのは、Ａ君が何周目を走っているときですか。

（３）図のアの位置から、Ａ君は第１コースを、Ｃ君は第２コースを、同時に走り始めて、Ａ君が１周する間にＣ君を追いぬくことがありました。Ｃ君が１００ｍ走る間にＡ君が何ｍ走っているか考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

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　　　　　　　　　　　考え方と解法例

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2016年8月25日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

どんな規則で分数は並んでいるのか？（開智中学　２０１１年）

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次のように、１より小さく、もうこれ以上約分できない分数が

ある規則に従って並んでいます。

（１）２０番目の分数を答なさい。

（２）７/１１は初めから数えて何番目ですか。

（３）分子と分母の数の和が１０５である分数は何個出てきますか。

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規則性と解法例

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2016年8月23日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 規則性, クイズ, パズル, 分数 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

テーブルは何個必要？（東京学芸大学附属世田谷中学　２０１４年）

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４人がけのテーブルがあります。

図１のように，テーブルが１つだとそのまわりに４人がすわれ，

図２のように，テーブルを２つ並べるとそのまわりに６人がすわれます。

図３のように，テーブルを３つ並べるとそのまわりに８人すわれます。

このようにして並べるテーブルの数を増やしていくとき，次の問いに答えなさい。

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（１）テーブルを７つ並べると何人がすわることができますか。

（２）１６１人がすわるにはテーブルを何個並べればよいですか。

（３）図４のように，テーブルのさかい目のところにも人をすわらせようと思います。

　　１６１人がこのようにすわるとき，テーブルをいくつ並べればよいですか。

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考え方と解法例はこちらに！

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等しい部分面積をどう利用する？（2012年日本女子大学附属中学）

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図は長方形と１/４の円を組み合わせたものです。

AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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　　　　　　　　　　　考え方とこたえ

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2016年8月17日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

中学入試にも出題されたフィボナッチ数列の規則性（大阪桐蔭中学　2010）

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次のように、１番目と２番目は共に１で、３番目よりあとは１つ前の整数と２つ前の整数との和になるという決まりにしたがって整数を並べていきます。

１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，・・・

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１１番目の整数を答えなさい。

（２）６で割り切れる整数が２回目に出てくるのは何番目ですか。

（３）２０１０番目までに、６で割って５あまる整数は何個ありますか。

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規則性と解法例

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的当てのつるかめ算（（明星中学　2010年）

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３つの標的Ａ，Ｂ，Ｃを狙って矢を投げるゲームがあり、得点はＡに当たると８点、Ｂに当たると３点、Ｃに当たると１点、どの標的にも当たらなかったときは０点です。兄と弟がこのゲームをそれぞれ３０回ずつ行ったところ、次のような結果となりました。

・　兄は５回標的を外したが、Ａに１１回当て、総得点は１０６点

・　弟はすべて標的に当て、Ａに当てた回数はＣに当てた回数の２/３倍で、総得点は１０６点

このとき、次の問に答えなさい。

（１）兄がＢとＣに当てた回数をそれぞれ求めなさい。

（２）弟がＡに当てた回数を求めなさい。

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面積図と解法例

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2016年8月14日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, つるかめ算, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

相似な三角形は？合同な三角形は？（神戸女学院中学　2009年）

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１辺６ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。

ＡＤを２等分する点をＭ，ＡＢを２：１に分ける点をＮとしたとき、

図の色のついた部分の面積を求めなさい。　

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図解と解法例　

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2016年8月12日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, 図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

オリンピックの輪を塗り分ける！（渋谷教育学園幕張中学　2005年）

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オリンピックのマークは、

青色、黄色、黒色、緑色、赤色の５色で描かれています。

同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、

赤色のペンがありませんでした。

そこで、赤色以外の４色のペンで描くことにしました。

いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、

以下のようなことを考えました。

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（１）青色と黄色の２色だけで残りの輪を描くとき、

全部で何通りできますか。

ただし、どちらか１色だけで描くことはしません。

（２）黒色以外の３色（青色、黄色、緑色）すべてを使って残りの輪を描くとき、

同じ色の輪が交わることのないようにするには

全部で何通り考えられますか。

（３）残りの輪を黒色を含む３色で描くことにした場合、

（２）と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには

全部で何通り考えられますか。

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考え方と解法例はこちらから！

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2016年8月 9日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 場合の数, 入れ方、並べ方、取り出し方、分け方, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

基本要素の積み上げ問題（聖光学院中学　2012年）

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下の図１のように半径１０ｃｍ、中心角９０度の扇形ＡＯＢがあり、扇形の曲線ＡＢを３等分した点を、Ａに近い方からＣ，Ｄとします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　 Pic_3245q

（１）下の図２のように点Ａと点Ｃを直線で結んだときにできる【　ア　】の部分の面積を求めなさい。

　　　　　　 Pic_3246q

（２）下の図３のように、ＯＡの真ん中の点Ｅと点Ｄを結び、点Ｏと点Ｃを直線で結んでできる【　イ　】の部分の面積と【　ウ　】の部分の面積を比べたとき、どちらの面積の方が大きいか、説明しなさい。

　　　　　　 Pic_3247q

（３）下の図４のように点Ａと点Ｃを結んだ直線の延長上にＡＦ＝１０ｃｍとなる点Ｆをとり、点Ｆと点Ｄを結んだ直線の延長線とＯＢとの交点をＧとするとき、角ＢＧＤの大きさを求めなさい。

　　　　　 Pic_3248q

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図解と解法例

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2016年8月 8日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

面積比、長さ比の基本問題（鎌倉学園中学　2007年）

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下の図のような正方形ＡＢＣＤにおいて、

辺ＢＣを３等分する点をＥとし、

ＡＣとＤＥの交点をＦとします。

このとき、ＢＦ　：　ＦＥ　を最も簡単な整数の比で表しなさい。

　　　　　 Pic_3260q

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図解と解法例

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2016年8月 6日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学入試, 平面図形, 面積, 面積比、長さ比, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

素数と約数（中央大学附属横浜中学　2010年）

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整数２０１０について、次の問に答えなさい。

（１）２や３のように、１とその数自身以外に約数を持たない１以外の整数を素数といいます。２０１０を素数だけのかけ算で表すと、何個の素数のかけ算になりますか。

（２）２０１０の約数は全部で何個ありますか。

（３）２０１０にできるだけ小さい整数をかけて、１７９５６の倍数にするには、いくつをかければよいですか。

２０１０＝□×△×・・・・・

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約数の見つけ方と解法例

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2016年8月 4日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 約数, 数の性質 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

硬貨の組み合わせは？（白百合学園中学　2005年）

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ポケットの中に１５枚の硬貨があります。

それらの合計は、ちょうど９８０円です。

５００円、１００円、５０円、１０円、５円、１円の６種類の硬貨が

すべて混ざっているとき、

それぞれの硬貨は何枚ずつありますか。

考えられる場合をすべて答えてください。

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　　　　　　　　　考え方と解法例

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