中学入試算数６８分野別解法！

2016年9月30日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

長方形のたてと横の長さは？（東邦大学付属東邦中学　２００６年）

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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大きさの２つの長方形があります。

その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします｡

図１のように,２つの長方形の横をぴったり合わせてできる図形の周（太線部分）の長さは23cmです｡

図２のように２つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の周（太禄部分）の長さは31cmです。

このとき，次の問いに答えなさい。

(1)この長方形のたてと横の長さの和は何ｃｍですか。

(2)この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何ｃｍですか。

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2016年9月28日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

いくつボールを持っている？（慶應義塾中等部　２０１３年）

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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人がそれぞれ何個かボールを持っています。

Ａ君とＢ君の持っているボールの数の比は２：３です。

Ｃ君はＡ君の２と１/３倍のボールを持っています。

Ｄ君はＡ君より２個多くボールを持っています。

４人の持っているボールの数の合計が107個のとき、

Ｃ君の持っているボールの数は何個ですか。

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2016年9月26日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 割合と比, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

角度と面積は？（愛光中学　2010年）

Pic_2076q_2

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下の図において、角あの大きさ＝[　ア　]度、

　角いの大きさ＋角うの大きさ＝[　イ　]度、

　四角形ＡＢＣＤの面積＝[　ウ　]ｃ㎡です。

　ア、イ、ウに入る値を答えなさい。

Pic_2076q_2

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図解と解法例

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2016年9月24日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

頂点Ａの軌跡は？（大阪女学院中学　2008年）

Pic_1423q

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半径６ｃｍの円があり、

その中に１辺の長さが６ｃｍの正三角形ＡＢＣがあります。

いま、図のように、２つの頂点Ｂ，Ｃが円周上に重なるように置いてから、

正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。　

　　 Pic_1423q

このとき、頂点Ａの動いた長さを求めなさい。

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　　　　　　　　　　　　　　　　　軌跡と解法例

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2016年9月22日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 図形移動, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

商品をいくつ買ったのか？（駒場東邦中学　2013年）

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３５０円の商品Ａ、４００円の商品Ｂ、４９０円の商品Ｃを

それぞれ何個かずつ買ったところ、

その合計金額が７２３０円になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）商品Ａを買った個数が４個のとき、

　　　商品Ｂ，商品Ｃを買った個数はそれぞれいくつですか？

（２）（１）の場合以外に、

　　　商品Ａ，商品Ｂ，商品Ｃを買った個数の組み合わせとして

　　　考えられるものを全てあげてください。

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2016年9月20日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, つるかめ算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

穴のあいた立体の表面積（浦和明の星女子中学　２０１２年）

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立方体に，底面が正方形の四角柱の形をした穴をあけて，

図のような立体を作りました。

そして，この立体全体をペンキが入った容器に沈めて色を付けました。

このとき，立体の色の付いた部分の面積を求めなさい。

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　　　　　計算と解答例

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2016年9月16日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 立体図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

高さの比は？（２０１６年　東大寺学園中学）

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円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。

ア、イ、ウの高さの合計は９５ｃｍです。

図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。

このとき、アの高さの２/５、イの高さの１/４が水面から出ていました。

また、ウの上の面は水面より１ｃｍ下のところにありました。

（１）アとイの高さの比を求めなさい

（２）ウの高さを求めなさい。

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考え方と解法例はこちらに！

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2016年9月14日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 割合と比, クイズ, パズル, 比例 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

展開図で立体を考える難問です（巣鴨中学　２０１０年）

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下の図は、ある立体の展開図で、直角二等辺三角形と、半円、長方形でできています。

　　 Pic_1914q

図において、

ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＤ＝ＣＥ＝ＤＦ＝ＧＩ＝ＨＪ＝ＪＫ＝２ｃｍ、

ＥＧ＝ＦＨ＝４ｃｍです。

この立体について、次の問に答えなさい。

（１）この立体の体積は何立方ｃｍですか。

（２）この立体をＢ，Ｃ，Ｉ，Ｋを通る面で切ったとき、点Ｆを含む方の立体の体積何立方ｃｍですか。

（３）この立体をＤ，Ｅ，Ｇ，Ｊを通る面で切ったとき、点Ｆを含む方の立体の体積は何立方ｃｍですか。

なお、角すいの体積は、底面積×高さ÷３で求められます。

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切り口のイメージと解法例

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2016年9月12日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 立体図形, 展開図, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

正９角形の角度（北嶺中学　2005年、学習院女子中等科　2010年）

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９つの辺の長さがすべて３ｃｍで、

９つの角度がすべて等しい図１のような図形があります。

　　 Pic_1307q

（１）図１の角度Ａの大きさを求めなさい。

（２）図２は、図１の図形の各頂点を中心として、

半径３ｃｍのおうぎ形を描いたものです。

このとき、青い線の長さを求めなさい。

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　　　　　　　　　図解と解法例 　

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2016年9月10日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 平面図形, クイズ, パズル, 角度 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

取ったカードの推理（六甲中学　2010年）

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１から１２までのカードが１枚ずつ、全部で１２枚あります。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が、１人２枚ずつカードを取り、２枚が残りました。

それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、

Ａが８、Ｂが２２、Ｃが４、Ｄが１８、Ｅが１２でした。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）残った２枚のカードに書かれた数の和を答えなさい。

（２）Ａ，Ｅが取ったカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

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Gify

推理と解法例

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2016年9月 7日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 条件整理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

和差算入りの年齢算（東邦大学付属東邦中学　２０１１年）

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現在、太郎君の家族は太郎君、父、母、妹の４人で、

４人の年令の和は104才です。

そして、母と太郎君の年令の差は28才で、

太郎君と母の年令の和は，妹と父の年令の和と同じです。

３年後には、父の年令は太郎君の３倍になります。

このとき，次の問いに答えなさい。

①現在、太郎君は何才ですか。

②現在、妹は何才ですか。

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Teacher

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2016年9月 5日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 和差算, 年齢算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

ニュートン算の基本問題（四天王寺中学　2010年）

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一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。

このタンクが満水のとき、

毎時５㎥の割合で放水すると３０時間で空になり、

毎時８㎥の割合で放水すると１２時間で空になります。

このとき次の問に答えなさい。

（１）タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ですか。

（２）このタンクが満水のときに、

毎時７㎥の割合で放水すると何時間でタンクが空になりますか。

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　　　　　　　　　　　考え方と解法例

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2016年9月 3日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, ニュートン算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

４つの数は？（桐朋中学　2008年）

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４つの整数があります。

これらの整数から、２つずつ選んで和を作ると、６通りの和ができます。

その６通りの和を大きい方から順に４つ並べると、

１３０，１１８，１１３，１０２

となります。

このとき、・・・・・・

（１）もとの４つの整数のうち、

２番目に大きい数と３番目に大きい数の差はいくつですか？

（２）もとの４つの整数を大きい順に答えてください。

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Gify

　　　　　　　　　　　　考え方と解法例

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