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2016年9月

2016年9月30日 (金)

木の葉形面積の移動(白陵中学 2003年)

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図のように、1辺が4cmの正方形が6個と、

その中に円があります。

色のついた部分の面積を求めなさい。

Pic_0326

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11gif

図解と解法例

14

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2016年9月28日 (水)

長方形のたてと横の長さは?(東邦大学付属東邦中学 2006年)

Thought28677

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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大きさの2つの長方形があります。

その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします。

図1のように,2つの長方形の横をぴったり合わせてできる図形の周(太線部分)の長さは23cmです。

図2のように2つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の周(太禄部分)の長さは31cmです。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)この長方形のたてと横の長さの和は何cmですか。

(2)この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何cmですか。

1_2 

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Gifz

考え方と解法例

3

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2016年9月26日 (月)

いくつボールを持っている?(慶應義塾中等部 2013年)

Gum11_sy01023s

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A君、B君、C君、D君の4人がそれぞれ何個かボールを持っています。

A君とB君の持っているボールの数の比は2:3です。

C君はA君の2と1/3倍のボールを持っています。

D君はA君より2個多くボールを持っています。

4人の持っているボールの数の合計が107個のとき、

C君の持っているボールの数は何個ですか。

Ilm11_bc07010s

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Gifg

考え方と解法例

3_2
 


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2016年9月24日 (土)

角度と面積は?(愛光中学 2010年)

Pic_2076q_2

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下の図において、角あ の大きさ=[ ア ]度、

 角い の大きさ+角う の大きさ=[ イ ]度、

 四角形ABCD の面積=[ ウ ]c㎡ です。

 ア、イ、ウに入る値を答えなさい。

Pic_2076q_2

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11gif

図解と解法例

4


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2016年9月22日 (木)

頂点Aの軌跡は?(大阪女学院中学 2008年)

Pic_1423q

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半径6cmの円があり、

その中に1辺の長さが6cmの正三角形ABCがあります。

いま、図のように、2つの頂点B,Cが円周上に重なるように置いてから、

正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。 

  Pic_1423q

このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。

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17gif

                 軌跡と解法例

Fan300


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2016年9月20日 (火)

商品をいくつ買ったのか?(駒場東邦中学 2013年)

Snnac061s

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350円の商品A、400円の商品B、490円の商品C を

それぞれ何個かずつ買ったところ、

その合計金額が 7230円になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)商品A を買った個数が 4個のとき、

   商品B,商品C を買った個数はそれぞれいくつですか?

(2)(1)の場合以外に、

   商品A,商品B,商品C を買った個数の組み合わせとして

   考えられるものを全てあげてください。

Ilm16_aa04033s

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18gif

   考え方と解法例

Bl240

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2016年9月16日 (金)

穴のあいた立体の表面積(浦和明の星女子中学 2012年)

Bandicam201609160928

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立方体に,底面が正方形の四角柱の形をした穴をあけて,

図のような立体を作りました。

そして,この立体全体をペンキが入った容器に沈めて色を付けました。

このとき,立体の色の付いた部分の面積を求めなさい。

1

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12gif
 

     計算と解答例

5005
 


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2016年9月14日 (水)

高さの比は?(2016年 東大寺学園中学)

131

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円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。

ア、イ、ウの高さの合計は95cmです。

図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。

このとき、アの高さの2/5、イの高さの1/4が水面から出ていました。

また、ウの上の面は水面より1cm下のところにありました。

(1)アとイの高さの比を求めなさい

(2)ウの高さを求めなさい。

1311

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Gifz

考え方と解法例はこちらに!

Blue240

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2016年9月12日 (月)

展開図で立体を考える難問です(巣鴨中学 2010年)

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下の図は、ある立体の展開図で、直角二等辺三角形と、半円、長方形でできています。

  Pic_1914q

図において、

AB=AC=BD=CE=DF=GI=HJ=JK=2cm、

EG=FH=4cmです。

この立体について、次の問に答えなさい。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体をB,C,I,Kを通る面で切ったとき、点Fを含む方の立体の体積何立方cmですか。

(3)この立体をD,E,G,Jを通る面で切ったとき、点Fを含む方の立体の体積は何立方cmですか。

なお、角すいの体積は、底面積×高さ÷3で求められます。

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Gifc

             切り口のイメージと解法例

2

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2016年9月10日 (土)

正9角形の角度(北嶺中学 2005年、学習院女子中等科 2010年)

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9つの辺の長さがすべて3cmで、

9つの角度がすべて等しい図1のような図形があります。

  Pic_1307q

(1)図1の角度Aの大きさを求めなさい。

(2)図2は、図1の図形の各頂点を中心として、

半径3cmのおうぎ形を描いたものです。

このとき、青い線の長さを求めなさい。

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18gif

         図解と解法例  

14
 

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2016年9月 7日 (水)

取ったカードの推理(六甲中学 2010年)

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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。

A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。

それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、

A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)残った2枚のカードに書かれた数の和を答えなさい。

(2)A,E が取ったカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

1_2

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Gify

                        推理と解法例

Woman240

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2016年9月 5日 (月)

和差算入りの年齢算(東邦大学付属東邦中学 2011年)

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現在、太郎君の家族は太郎君、父、母、妹の4人で、

4人の年令の和は104才です。

そして、母と太郎君の年令の差は28才で、

太郎君と母の年令の和は,妹と父の年令の和と同じです。

3年後には、父の年令は太郎君の3倍になります。

このとき,次の問いに答えなさい。

①現在、太郎君は何才ですか。

②現在、妹は何才ですか。

2202

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17gif

                           考え方と解法例

Teacher

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2016年9月 3日 (土)

ニュートン算の基本問題(四天王寺中学 2010年)

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一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。

このタンクが満水のとき、

毎時5㎥ の割合で放水すると30時間で空になり、

毎時8㎥ の割合で放水すると12時間で空になります。

このとき次の問に答えなさい。

(1)タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ ですか。

(2)このタンクが満水のときに、

毎時7㎥ の割合で放水すると何時間でタンクが空になりますか。

1

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14gif

           考え方と解法例

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2016年9月 1日 (木)

4つの数は?(桐朋中学 2008年)

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4つの整数があります。

これらの整数から、2つずつ選んで和を作ると、6通りの和ができます。

その6通りの和を大きい方から順に4つ並べると、

130,118,113,102

となります。

このとき、・・・・・・

(1)もとの4つの整数のうち、

     2番目に大きい数と3番目に大きい数の差はいくつですか?

(2)もとの4つの整数を大きい順に答えてください。

Lpsa1105csjpg

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Gify

            考え方と解法例

14

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