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2016年10月

2016年10月31日 (月)

一番外側のご石の数は何個?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が464個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

Bandicam_20160406_070212378

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2016年10月28日 (金)

三角形の面積比は?(開智中学 2010年)

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斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。

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2016年10月26日 (水)

三角形AGFの面積は?(西大和学園中学 2014年)

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図のように長方形ABCDと三角形BCEがあり、

DEとBCの交点を点Fとします。

また、辺AB上にAG:GB=3:1となるような点Gをとり、

点Gと点Fを結びます。

FC=6cm、BE=3cmのとき、

三角形AGFの面積は何c㎡になりすか。

ただし、3点A、B、Eは一直線上にあります。 

1  1  

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2016年10月24日 (月)

石の置き方は何通り?(ラ・サール中学 2013年)

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下の図1のように、

正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。

その際、回転して同じになるものは同じ置き方とみなします。

たとえば、下の図1と図2は同じ置き方です。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3276q

(1)黒石が2か所となる置き方は何通りですか。

(2)黒石が3か所となる置き方は何通りですか。

(3)置き方は全部で何通りですか。6か所すべてが同じ色でもかまいません。

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2016年10月21日 (金)

円錐の側面積は? (世田谷学園中学 2011年)

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下の図は、3辺の長さが、3cm、4cm、5cmの直角三角形です。

       Pic_2295q

(1)BD の長さを求めなさい。

(2)AC を軸(じく)としてこの図形を1回転させたときにできる立体の表面積を小数第2位を四捨五入して答えなさい。

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2016年10月19日 (水)

立体図形の切り口(開成中学 2004年)

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ここに、A,B,C,D,E,Fの6種類の立体模型があります。

これらについて、次のことがわかっています。

①Aをある場所で切断したところ、切断面は円になった。
②Bをある場所で切断したところ、切断面は四角形になった。
③B,C,Dをある場所で切断したところ、切断面は三角形になった。
④A,Fをどんな場所で切断しても六角形にはならなかった。
⑤D,Fをある場所で切断したところ、切断面は五角形になった。

立体A,B,C,D,E,Fは次のどれか答えなさい。

1、円すい
2、三角すい
3、四角すい
4、円柱
5、立方体
6、正八面体

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2016年10月17日 (月)

規則性の計算問題(浅野中学 2005年)

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連続した奇数の和を求める方法を考えます。

たとえば、1つの○、3つの×、5つの☆、7つの△を

下の図1のようにカギ型に並べると、

縦4つ、横4つの正方形状に並びます。

このことを参考にして、

次の問の【 B 】、【 C 】にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

         Pic_2611q

(ア) 1+3+5+・・・+49+51=【 B 】×【 B 】

(イ) 1+3+5+・・・+【 C 】=3600

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規則性と解法例

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2016年10月15日 (土)

半円の回転移動(横浜共立学園中学 2013年)

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半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置まで、

すべらずに1回転します。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)

半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に

半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何cmですか。

また、その面積は何c㎡ ですか。

(2)

半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、

半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

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2016年10月13日 (木)

角度の和は?(暁星中学 2013年)

Pic_3565q_2

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下の図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

角ア、イを作りました。ア+イ の大きさを答えなさい。

 

Pic_3565q_2

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Gif10132_2

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2016年10月11日 (火)

歩数と速さの重要な基本問題(芝中学 2013年)

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A君が4歩進む間にB君は5歩進み、

A君が9歩で進む道のりをB君は10歩で進みます。

このとき、

A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

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Gifc3_2

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2016年10月 8日 (土)

積み木の表面積は?(雙葉中学 2014年)

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Pic_3800q

上の図1のような直方体の積み木を9個、

図2のように、たて、横、交互に積み上げました。

その後、図3のように

ア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

図3の立体の表面積は何c㎡ですか。

(床に接している下の部分も含みます)

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考え方と解法例

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2016年10月 5日 (水)

100円と50円を10円に(豊島岡女子学園中学 2013年)

Bandicam201610050943

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100円玉と50円玉を10円玉に両替えすることを考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)100円玉と50円玉が合わせて15枚あり、

すべて10円玉に両替したところ、合わせて95枚になりました。

このとき100円玉は何枚ありましたか。

(2)100円玉と50円玉が何枚かずつあり、

100円玉のうち【 ア 】枚を10円玉に、

50円玉のうち【 イ 】枚を10円玉に両替したところ、

合わせて87枚増えました。

このとき、【 ア 】にあてはまる数の中で一番大きい数はいくつですか。

Ilm20_aa14017s Ilm20_aa14016s Ilm20_aa14015s

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考え方と解法例

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2016年10月 3日 (月)

カードゲームの場合の数(立教新座中学 2012年)

Toy3013s

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1,2,3,4,5 の数字が書かれている5枚のカードをよく混ぜて1枚引き、

そのカードを元に戻します。

これをくり返し、同じ数字のカードが出たら終了とし、

それまでに出たカードの数字の合計を得点とします。

たとえば、【1】、【2】、【1】の順でカードを引いた場合、

3回で終了し、得点は 4点です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)最大何回までカードを引くことができますか。また、最高点は何点ですか。

(2)4回で終了したとき、得点が8点になるカードの引き方は何通りありますか。

(3)得点が 8点で終了するカードの引き方は何通りありますか。

Play072s

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Gify

考え方と解法例

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