全部解答できる小学生いるのでしょうか？（東大寺学園中学 2014年）

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超激ムズレベル問題

下の図のような ＡＢ＝２ｃｍ、ＡＤ＝３ｃｍ、ＡＥ＝４ｃｍ の

直方体ＡＢＣＥ－ＥＦＧＨ があります。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）

点Ｑ が ＣＨ上を自由に動くとき、

ＡＱ を ＡＲ：ＲＱ＝２：１に 分ける点 Ｒ が動くことのできる部分の長さは、

ＣＨの長さの何倍ですか。

（２）

点Ｐ は ＡＦ上を自由に動き、

点Ｑは点Ｐ の動きとは無関係にＣＨ上を自由に動きます。

ＰＱを ＰＲ：ＲＱ＝２：１に分ける点をＲ とするとき、

点 Ｒ が動くことのできる範囲は、どのような図形になりますか。

最も適切な名称で答えなさい。

また、その図形の面積を求めなさい。

（３）

（ア）

三角すいＡＣＦＨ の体積を求めなさい。

ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で求めることができます。

（イ）

三角すいＡＣＦＨ と三角すいＢＤＥＧ の共通部分

（どちらの三角すいにも含まれている部分）の体積を求めなさい。

（４）

（２）で求めた図形のうち、

（３）の（イ）の立体に含まれている部分の面積を求めなさい。

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