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不思議な休憩室

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全部解答できる小学生いるのでしょうか?(東大寺学園中学 2014年)

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超激ムズレベル問題

下の図のような AB=2cm、AD=3cm、AE=4cm の

直方体ABCE-EFGH があります。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3831q

(1)

点Q が CH上を自由に動くとき、

AQ を AR:RQ=2:1に 分ける点 R が動くことのできる部分の長さは、

CHの長さの何倍ですか。

(2)

点P は AF上を自由に動き、

点Qは点P の動きとは無関係にCH上を自由に動きます。

PQを PR:RQ=2:1に分ける点をR とするとき、

点 R が動くことのできる範囲は、どのような図形になりますか。

最も適切な名称で答えなさい。

また、その図形の面積を求めなさい。

(3)

(ア)

三角すいACFH の体積を求めなさい。

ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求めることができます。

(イ)

三角すいACFH と三角すいBDEG の共通部分

(どちらの三角すいにも含まれている部分)の体積を求めなさい。

(4)

(2)で求めた図形のうち、

(3)の(イ)の立体に含まれている部分の面積を求めなさい。

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Gifz

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