△ADGは△ABCの何倍？（今年、２０１７年 灘中学１日目）

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下の図で、

（ACの長さ）：（ADの長さ）＝１：１

（ABの長さ）：（BEの長さ）＝１：２

（BCの長さ）：（CFの長さ）＝１：３

です。

このとき、三角形ADGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか？

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カードゲームの推理は？（今年、２０１６年 西大和学園中学）

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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が次のルールで数当てゲームをしていて、

Ｄ君が横で３人の カードの数字を見ています。

【ルール】

①１〜１３の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ合計１３枚あり,

その中から３人が１枚ずつ取る。

②Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人は自分のカードの数字しか見ることができない。

４人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

Ｄ君「Ｃ君のカードの数字からＢ君のカードの数字の２倍を引くと、

Ａ君のカードの数字と等しいよ。それから、Ａ君のカードの数字が最小だ。」

Ａ君「 ・・・・・・・・・」

Ｃ君「うーん。１通りには決まらないなあ。」

Ｂ君「Ｃ君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

１通りには決まらないよ。」

Ａ君とＣ君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)Ｄ君が発言した時点で、

Ａ君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(Ａ君が５、Ｂ君が１２、Ｃ君が９) のカードを持っ ている場合、

(５，１２．９)と解答欄に書きなさい。

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決まった操作による移動（２０１６年 開成中学）

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図の正五角形は直線ℓに関して線対称です。

いま、点Ａが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作１、操作２、操作３のいずれかに従い移動します。

操作１：時計回りに２つ移動する

操作２：時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作３：直線ℓに関して線対称な頂点に移動する

たとえば②からスタートして、操作１、操作２、操作３、操作３、操作１ の

５回の操作による点Ａの移動は、次の例のように表記します。

操作３、操作２、操作３、操作３、操作１による移動も同じ表記になります。

（１）点Ａが②からスタートして

２回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

（２）１回の操作の直後に点Ａが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

（３）点Aが②からスタートして

５回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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この立体の体積は？（ 清風南海中学 ２０１４年）

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図は、ある立体の展開図です。

三角形ＡＢＬ、ＢＣＤ、ＫＨＩはそれぞれ直角二等辺三角形であり、

四角形ＢＤＧＬ、ＤＥＦＧ、ＬＧＨＫはそれぞれ１辺が６ｃｍの正方形です。

この立体の体積は何立方ｃｍですか。

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速さの比を使う旅人算（開智中学 ２００９年）

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弟は、家から駅までの片道を３０分で歩き、

姉はその往復を４８分で歩きます。

ある日、弟が家を出て駅に向かいましたが、

その２０分後に忘れ物に気がついて、

来た道を戻りました。家にいた姉は、

弟が出発してから１５分後に弟の忘れ物に気がついて、

その忘れ物を届けるために駅に向かい、

その途中で、もどってくる弟と出会いました。

（１）弟と姉の速さの比は、何対何ですか。

（２）弟が忘れ物に気がついてから何分後に二人は出会いましたか。

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影の面積は？（２０１５年 女子学院中学）

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上の図のように、広く平らな土地に、

縦と横の長さが３ｍ、高さ２ｍの直方体の形をした倉庫があり、

倉庫から１ｍ離れたところに高さ４ｍの街灯が立っています。

街灯によってできる倉庫の影の面積を求めなさい。

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フラクタル図形の規則性（神戸女学院中学 2008年）

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面積が２０ｃ㎡の正三角形①があります。

①の３辺の中点をそれぞれ結び、②のように黒い正三角形を作ります。

②の白い３個の正三角形に、同様に中点を結んで③のようにします。

この作業を繰り返したとき、次の問いに答えなさい。　

（１）⑥番目には、白い正三角形と黒い正三角形は何個になりますか？

（２）③番目の白い正三角形の部分の面積は、

      ②番目のときの何倍になっていますか？

（３）白い正三角形の部分の面積が５ｃ㎡より小さくなるのは何番目ですか？

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魔方陣の推理パズル！（２０１４年、駒場東邦中学）

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図の「あ」～「け」の中に１～９の数字を１つずつ入れ，

６つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

（１）「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで，「あ」に３が入るとき，以下の問いに答えなさい。

（２）「け」にあてはまる数を求めなさい。

（３）「い」，「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

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スイッチを押す場合の数は？（東大寺学園中学 ２０１４年）

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下の図のように点Ｏを中心とする円と、

その円周を１２等分した点Ａ から点Ｌ までがあります。

点Ｐ と直線Ｑ は、赤と青の２種類のスイッチと連動して動くものとします。

・最初、点Ｐは点Ａにあり、直線Ｑは直線ＢＨと重なっています。

・赤のスイッチを押すと、直線Ｑを対称の軸として、点Ｐは対応する点に動きます。

・青のスイッチを押すと、直線Ｑが点Ｏを中心に時計回りに

　 ３０°回転した後、直線Ｑを対称の軸として、点Ｐは対応する点に動きます。

　

たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Ｐは Ａ→Ｃ→Ｃ→Ｅと動きます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）２回スイッチを押した後、点Ｐはどの点にありますか。

　　 ありえるすべての点を答えなさい。

（２）１回目に赤のスイッチを押し、合計５回スイッチを押した後、

　　 点Ｐが点Ｇにあるようなスイッチの押し方をすべて、

　　　「赤青青赤赤」のように答えなさい。

（３）１３回スイッチを押した後、点Ｐが点Ｅ にあるようなスイッチの押し方は

　　　全部で何通りありますか。

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立体は何個？立方体は何個？（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１２年）

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図のような、１辺１ｃｍの立方体１２個で作られた、

縦２ｃｍ、横２ｃｍ、高さ３ｃｍの直方体を、

３つの●の頂点を通る平面で切ります。

その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。

また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。

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三角形ＥＦＨの面積は？（白百合学園中学 ２０１２年）

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下の図のような面積１０５ｃ㎡の三角形ＡＢＣがあります｡

辺の比が次のような場合､三角形ＥＦＨの面積は何ｃ㎡ですか。

ＢＧ：ＧＣ＝２：５、ＧＨ：ＨＤ＝２：３、ＡＥ：ＥＦ＝１：２、

ＥＦ：ＦＧ＝１：１、ＥＤ：ＤＣ＝１：１とします。

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何段、何列？（愛知淑徳中学 2014年）

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上の表は、ある決まりに従って１から１６までの整数を並べたものです。

同じ決まりに従って整数を並べていったとき、

次の問に答えなさい。

（１）２段の８列にある数はいくつですか。

（２）９８は何段の何列にありますか。

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２０１６年、灘中学１日目、第１問の計算問題

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□に入る数は？

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