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2017年2月

2017年2月27日 (月)

切り口の図形は?(2016年 東海大学付属相模高等学校中等部)

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6171_2

この立方体を、3点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の図形はどれでしょう?

ア ひし形

イ 台形

ウ 五角形 

エ 二等辺三角形  

オ 六角形

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切り口がわかるアニメーションはこちら!

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2017年2月24日 (金)

ロボットはどう動く?(今年、2017年 京都市立西京高等学校附属中学)

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太郎さんのお父さんが「プログラム付きロボット」を

プレゼントに買って きてくれました。

この「プログラム付きロボット」は、

あらかじめ与えた条件 (プログラム)にしたがって、平面上を動きます。

また、プログラムとして、次の2つの条件を与えることができます。

<条件1> 次に進むマスへの方向

A: 進行方向に対して、まっすぐ進む。

B: 進行方向に対して、右へ120度曲がって進む。

C: 進行方向に対して、左へ120度曲がって進む。

<条件2 > 次のマスまで進むのにかかる時間

※ただし、<条件2>における時間は、1秒単位で与えるものとします。

《例》
プログラム <条件1>A一B一C  <条件2>5秒 で、

スタート地点に矢印の向きにおく。

このとき、ロボットは、スタート地点を出発 してから15秒後に

ゴール地点に着きます。

ま た、太線は15秒間の経路を表しています。

1271

(1) プログラム <条件1>AーCーBーB <条件2>1秒 で、

図のスタート地点に矢印の向きにおいたときの、

4秒間の経路と4秒後のゴール地点を

(例) にならって、解答用紙に書きな さい。

1272

(2)18秒後にスタート地点に初めて戻ってくるプログラムを作りました。

以下の空欄に入る記号または数字を答えなさい。

プログラム <条件1> Aー (   ) ー A ーBー (   )ー C  <条件2> (   )秒

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2017年2月22日 (水)

最初の濃度は何%?(今年、2017年 灘中学 1日目)

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容器Aに濃度が□%の砂糖水600gが入っており,

そのうち150gを空の容器Bに移しました。

その後,65gの砂糖を2つに分けて,

一方を容器Aに,もう一方を容器Bに入れてよくかき混ぜたところ,

すべての砂糖が溶け,容器Aの砂糖水の濃度は20%に,

容器Bの砂糖水の濃度は10%になりました。

□%=?

Sst055s

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Gifyajirusi

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2017年2月20日 (月)

帰リは何時間何分かかった?(今年、2017年 ラ・サール中学)

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自転車でA町からB町へ行くのに30分走っては5分休んで行ったところ、

3時間かかりました。

帰りは行きの5/6の速さにして、 40分走っては8分休みました。

帰リは何時間何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s

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Gifa6

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2017年2月16日 (木)

光が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

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2017年2月14日 (火)

ぬり分け方は何通り? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

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2017年2月12日 (日)

Pを同時に通過するのは?(2016年 浅野中学)

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Bandicam_20170212_100315639

図のように周の長さが108cmの円Cと72cmの円Dが1点 Pで接しています。
 
点Aは円Cの周上を秒速6cm、
 
点Bは円Dの周上を秒速9cmの速さで 図の矢印の向きに動きます。
 
2点A、Bが点Pを同時に出発 して、次に点Pを同時に通過するのは何秒後ですか。 

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2017年2月10日 (金)

項点Cを含む方の体積は?(2016年 海城中学)

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図のように、1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHの辺 FG上に

点I、辺GH上に点Jがあり、FI=HJ=3cmです。

4点B、D、J、Iを含む平面でこの立方体を切ったときにできる立体のうち、

項点Cを含む方の体積を求めなさい。

Bandicam20160218132751593

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2017年2月 8日 (水)

図形の場合の数は?(筑波大学附属駒場中学 2013年)

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円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。

・円の中にあるどの線も,交わらないようにします。

たとえば,円の周上に①から④の4個の点があるとき,このような線の引き方は,下の図の2通りです。

1_2 

円の周上に次のように点があるとき,線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

(1)①から⑥の6個の点があるとき

2

(2)①から⑧の6個の点があるとき

3

(3)①から⑩の10個の点があるとき

4

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Gifa1

パターンのイメージ図と解法例

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2017年2月 6日 (月)

2人が出会うのはどこ?(2016年 雙葉中学)

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A地点からB地点までは3.6kmです。

花子さんは毎分240m、太郎さんは毎分400mの速さで進みます。

花子さんはA地点を出発し、B地点に着くとすぐにA地点に引き返します。

太郎さんは、花子さんが出発した12分後にA地点を出発し、B地点に向かいます。

2人はA地点から何kmのところで初めて出会いますか。

Ilm19_aa01022s

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2017年2月 4日 (土)

△緑の面積は?(2015年 青山学院中等部)平面図形

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黄色部分の面積が45c㎡のとき、三角形ABCの面積は何c㎡ですか?

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2017年2月 1日 (水)

歩く速さは?走った速さは?(2016年 女子学院中学)

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Jさんは家から1050m離れた駅で15分後にGさんと待ち合わせをしました。

Jさんは待ち合わせの1分前に着くように分速(ア) mで歩きはじめましたが、

4分後に忘れ物に気づいたので、それからは分速(イ) mで走って家に帰り、

ふたたび同じ速さで走って駅に向かったところ、2分遅刻して しまいました。

家で忘れ物をとるのにかかった時問は1分です。

ア=?m

イ=?mCartoon

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