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2017年4月

動く歩道の速さは?(2016年 青山学院中等部)

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ある駅には改札からホームへ行く途中に、

図のような反対方向に同じ速さで動く2本の「動く歩道」 があります。

太郎くんは改札側から、花子さんはホーム側から、

この「動く歩道」に同時に乗りました。

花子さんは「動く歩道」に立ったままでしたが、

太郎くんは「動く歩道」の上を一定の速さで歩きました。

太郎くんは「動く歩道」を108歩進んだところで花子さんとすれ違い、

そこから60歩進んでホー ム側に到着しました。

また、花子さんは太郎くんが到着してから2分後に改札側に到着しました。

太郎くんの1歩の幅は75cmです。

Bandicam_20161002_091733973

(1)太郎くんと花子さんの移動している速さの比は何対何ですか?

(2)この「動く歩道」の速さは、分速何mですか?

  また、太郎くんの歩く速さ(「動く歩道」に乗っていないとき)は、

  分速何mですか?

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Gifa6

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立体の表面積は?(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、

下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。

それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

Bandicam_20140124_080644437

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斜線部分の面積は?(今年、2017年 東大寺学園中学)

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図のように点Oを中心、ABを直径とする半径5cmの半円があります。

この半円の円周の部分を5等分した点をとり、

Aから近い順にC、D、E、Fとするとき、

図の斜線部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20170117_073110447

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食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。

この水槽に、水と濃度12%の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

1回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を2kgにします。

2回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を3kgにします。

以下同様に、

水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を1kgずつ増やしていきます。

そして、うすめるために一度に入れる水がちようど1kgになったとき、

その後は、食塩水と水を交互に1kgずつ入れ続けます。

(1)水槽の食塩水が2kgになったとき、濃度は何%ですか。

(2)うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど1kgになったとき、

   その1kgの水を入れて、 水槽の食塩水は何kgになりましたか。

(3)水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何%ですか。

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スタート地点から何m?(2015年 頌栄女子学院中学)

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1周4.3kmのコースがあります。

Aさんは自転車で、Bさんは歩いて同じ地点から反対向きにスタートしました。

AさんとBさんが出会ったとき、またはAさんがBさんに追いついたときに、

Aさんは進行方向を逆向きに変えます。

Aさんの速さは分速 340m、Bさんの速さは分速90mです。

2回目にAさんがBさんに追いつくのは、

スタート地点からBさんが進んだ方向に何mの地点ですか。

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