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2017年9月

切り口の形と立体の大きさは?(桐蔭学園中学 1975年)

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図の立方体でBは辺の中点です。

対角線ACと点Bを通る平面でこの立方体を切ります。

切り口をかき入れてください。

この平面で分けられた立体のうち

点Fの側の立体の体積は立方体の体積の何分のいくつですか。

1212_1301

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12gif

切り口の作図方と解法例

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箱に入れるボールの組み合わせは?(麻布中学 2009年)

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ボールが48個あります。

これらのボールを以下の条件1,2にあてはまるように、

5つの箱に入れることにします。

【条件1】 どの箱にもボールを5個以上入れる

【条件2】 どの2つの箱についても、

       入っているボールの数の公約数は、1だけです。

このとき、5つの箱に入っているボールの数の組をすべて答えなさい。

答えは、箱に入っている数が小さいものから順に書きなさい。

また、解答欄は8組ありますが、すべて使うとはかぎりません。

Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031s Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031s

・・・・・・・・・・・・・・・・・Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031s

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                   考え方の手順と答え

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5往復するのにかかる時間は?(2015年 甲陽学院中学)

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駅の数が8個ある路線を電車が往復しています。

駅と駅の間を走る時間は3分間で、

駅での停車時間は、折り返す駅で6分間、その他の駅で1分間です。

端の駅を出発した電車が5往復するのにかかる時間は何時間何分ですか?

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パズルに用いる図形の個数(開成中学 2010年)

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下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、

1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。

1辺4cmの正六角形の内部を、

これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。

このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

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一番外側のご石の数は何個?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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5294

同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が464個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

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Photo

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●が増える規則性は?(今年、2016年 城西川越中学)

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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

Bandicam_20160130_090840459

(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

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全部落ちるまでに何分かかる?(2016年 浅野中学)

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1回で6分よりも長く計れる砂時計があります。

砂が全部落ちている状態から砂時計の上下をひっくり返します。

6分たったらまたひっくり返し、

さらに5分、4分、 3分、2分たったら、それぞれひっくり返します。

最後にひっくり返してから砂が全部落ちるまでに何分かかりますか。

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水の体積は何立方cm?(2016年 洛星中学)

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上の図のように、1辺の長さが12cmで、

上の口が開いている立方体の容器があり、

●印のついた頂点を結ぶ三角形の形の仕切りが入っています。

この容器に上から水を注ぎ、

水の高さが6cmになるまで入れました。

このとき容器に入っている水の体積は何立方cmですか?

ただし、容器と仕切りの厚さは考えないものとし、

仕切りは水を通さないものとします。

また、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

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何通りできますか?(今年、2016年  田園調布学園中等部)

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同じ大きさの正三角形の紙を、

図のように辺と辺がぴったり重なるようにして机の上に並べます。

この正三角形4枚を並べて一つの平面図形を作るとき、

何通りの平面図形ができますか。

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