●が増える規則性は？（今年、２０１６年 城西川越中学）

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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、１番目の三角数を△１、２番目の三角数を△２、３番目の三角数を△３、

１番目の四角数を□１、２番目の四角数を□２、３番目の四角数を□３、

１番目の五角数を☆１、２番目の五角数を☆２、３番目の五角数を☆３、

で表すことにします。

例えば、△１＝１、□２＝４、☆３＝１２　です。

（１）△１０はいくつですか？

（２）□１＝１、□２＝１＋３、□３＝１＋３＋５、・・・となっていますが、、

　　□Ａ＝１＋３＋５＋・・・・・＋３９のとき、Ａにあてはまる数はいくつですか？

（３）△Ｂ＋□Ｃ＝☆５　のＢ、Ｃにあてはまる数はいくつですか？

　　このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

（４）☆１２はいくつですか？

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