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2015年、東大寺学園中学の立体図形問題から

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図のようなAB=20cm,BC=10cm,CG=12cmの,

面ADHEだけが空いている直方体の容器ABCDEFGHが

水平な床の上に置いてあります。

PQ=16cm,QR=12cm,RS=18cmで

PQとSRが平行である台形PQRSの板を図のように,

Qが辺BCの真ん中に,Rが辺FGの真ん中にくるように,

容器の底BCGFにまっすぐに立て,この容器いっぱいに水を満たしました。

辺BFを床につけたまま,

この容器を矢印の方向にゆっくりと45°傾けて水を流し出して,

また底BCGFが床にピッタリついたもとの状態にゆっくりともどしました。

ただし,板PQRSと容器はすきまなくくっついているものとし,

板PQRSと容器の厚みは考えないものとします。

(1)何立方cmの水が流れ出たか求めなさい。

(2)残った水は板PQRSによって2つの部分に分けられますが,

頂点Cと同じ側に入っている水の水面の高さを求めなさい。

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