点の移動と旅人算（２０１６年 筑波大学附属駒場中学）

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上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点Ａ，Ｂあり、

ＯＡとＯＢは垂直です。

３点Ｐ，Ｑ，Ｒは、次のように円周上を動きます。

PはＡを出発して、反時計回りに動き、６分で円を１周します。

ＱはＢを出発して、反時計回りに動き、６分で円を２周します。

ＲはＡを出発して、時計回りに動き、６分で円を３周します。

Ｐ，Ｑ，Ｒは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

６分後に３点とも止まります。 

ＰとＱ、ＱとＲ、ＲとＰをまっすぐな線で結んで作った図形ＰＱＲについて、

次の問に答えなさい。 

（１）

Ｐ，Ｑ，Ｒのうちの２点が重なり、

図形ＰＱＲが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか？

また、２度目、３度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか？ 

（２）

図形ＰＱＲが三角形で、その辺上に中心Ｏがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか？

考えられるものをすべて答えなさい。 

（３）

図形ＰＱＲが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか？

考えられるものをすべて答えなさい。

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