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2018年4月

色部分の面積は?(2017年 東洋英和女学院中学部)

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下図の色の部分の面積を求めなさい。

ただし、曲線は円か半円か円の1/4で、

方眼の1目盛りは2cm、円周率は3.14とします。

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表面の数の和はいくつ?(大妻中学 2010年)

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下の図1の展開図からできる立方体を6個組み合わせ、

下の図2のような立体を作ります。

このとき、図2の立体の表面の数字の和はいくつですか。


Pic_3623q

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計算方法と答えはこちらで!

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グラフからわかることは?(2017年 浅野中学)

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A君とB君は地点Pから6km離れた地点Qまで走り、

C君は自転車でQを出発してQP間を1往復します。

3人は同時に出発し、それぞれ次のように動きます。

A君:

PからQまで時速12kmで走りますが、

疲れやすいので、2km走るごとに走った時間と同じ時間だけ休みます。

B君:

PからQまで一定の速さで走り続けます。

C君:

Pに着いたら休まずにすぐに折り返すものとし、

行きと帰りで速さは違いますが、それぞれ一定の速さで走ります。


[グラフ1] はA君がPからQまで走った様子を表しています。


[グラフ1]

1011

このとき、後の (ア) 〜(オ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

(1)

A君がQに着くのは、Pを出発してから(ア)分後です。

(2)

A君がB君を追い越す、または、

B君がA君を追い越す回数の合計が3回のとき、

B君の速さは時速 (イ)km以上、(ウ)km未満です。

(3)

B君は、A君と同時にQに着く速さで走るものとします。

休んでいるA君をB君が追い越すときは2回あります。

その2回のとき、C君も同時にA君が休んでいるところを通過するものとします。

このとき、C君がQに戻ってくるのは、

Qを出発してから(エ)分(オ) 秒後になります。

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点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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考え方と解法例はこちらに!21

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貯水池のニュートン算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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1500t (1t =1000kg)の水がたまっている貯水池があります。

この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかっているので、

毎日一定の量の水を放水して 30日間で貯水池を空にする計画を立てました。

ところが大雨が降り、放水を始めてから最初の5日間は

水の流入量が普段の1.4倍になってしまいました。

そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った6日目に計画を変えて、

6日目から放水量を前日までの1.2倍にしたところ

全部で 25日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)普段の1日あたりの水の流入量は何 t ですか。

(2)6日目以降の1日あたりの放水量は何 t ですか。

(3)当初の予定通り 30日間で貯水池を空にするには、

  6日目以降の放水量を1日あたり何 t にすればよかったですか。

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切り口の面積は?(2017年 東大寺学園中学)

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下の図は三角柱の展開図です。

三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、

四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが2cmの正方形です。

また、点P、Q、RはそれぞれAB、GH、DFの真ん中の点です。

この展開図を組み立ててできる三角柱と、

形も大きさも同 じものを粘土で作りました。

それを、3点P Q Rを含む平面で切断したときの

切り口の面積を求めなさい。

ただし、1辺の長さが1cmの正三角形の面積を0.43㎠とします。

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箱に入れるボールの組み合わせは?(麻布中学 2009年)

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ボールが48個あります。

これらのボールを以下の条件1,2にあてはまるように、

5つの箱に入れることにします。

【条件1】 どの箱にもボールを5個以上入れる

【条件2】 どの2つの箱についても、

       入っているボールの数の公約数は、1だけです。

このとき、5つの箱に入っているボールの数の組をすべて答えなさい。

答えは、箱に入っている数が小さいものから順に書きなさい。

また、解答欄は8組ありますが、すべて使うとはかぎりません。

Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031s Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031s

・・・・・・・・・・・・・・・・・Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031s

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                   考え方の手順と答え

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