正三角形の半分の直角三角形（世田谷学園中学 2009年）

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正三角形の半分の直角三角形ＯＡＢがあり、

ＯＡの長さは１０ｃｍです。

辺ＯＢを斜辺として、三角形ＯＡＢと相似な直角三角形ＯＢＣを並べます。

さらに相似な直角三角形ＯＣＤを並べ、この作業をくり返します。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）ＯＣの長さを求めなさい。

（２）三角形ＯＡＢを１番目としたとき、

  ９番目の直角三角形の辺のうち、最も短い辺の長さを求めなさい。

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図解による解法例

 

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