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2018年5月

ABCDEはどこに?(2017年 灘中学 2日目)

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図1のような長方形の細長い紙を3つの折り目で折り込み、

図2のようにしました。

5個の点 A、B、C、D、Eを頂点とする五角形は正五角形です。

また、点FはAEの真ん中の点です。

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(1)紙を折り込むと、下の図のすべての黒点は

図2の点A、B、C、D、Eのどれかの位置に来ます。

9か所の空欄にA B C D Eのうち当てはまるものを記入しなさい。

Bandicam_20170124_081028562

(2)図2の紙を直線CFに沿ってはさみで切るとき、

切り口を下の図に書き込みなさい。

なお、 下の図の黒点は(1)の図と同じ位置にあります。

Bandicam_20170124_081035274

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図解と解法例はこちらに!

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流れの速さは?(今年 2018年 女子学院中学)

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1周200mの流れるプールがあります。

J子さんは流れにそって、 G子さんは流れに逆らって

同じ地点から同時に泳ぎ始めました。

泳ぎ始めてから2人が最初に出会うまでに泳いだ道のりの差は52mです。

流れのないプールではJ子さんは毎分80m、

G子さんは毎分70mの速さで 泳ぎます。

2人が最初に出会ったのは泳ぎ始めてから何分何 秒後ですか?

また、流れの速さは毎分 何mですか?。



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図解と解法例はこちらに!

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正三角形の半分の直角三角形(世田谷学園中学 2009年)

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正三角形の半分の直角三角形OABがあり、

OAの長さは10cmです。

辺OBを斜辺として、三角形OABと相似な直角三角形OBCを並べます。

さらに相似な直角三角形OCDを並べ、この作業をくり返します。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)OCの長さを求めなさい。

(2)三角形OABを1番目としたとき、

  9番目の直角三角形の辺のうち、最も短い辺の長さを求めなさい。

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図解による解法例

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図形の場合の数は?(筑波大学附属駒場中学 2013年)

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円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。

・円の中にあるどの線も,交わらないようにします。

たとえば,円の周上に①から④の4個の点があるとき,このような線の引き方は,下の図の2通りです。

1_2 

円の周上に次のように点があるとき,線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

(1)①から⑥の6個の点があるとき

2

(2)①から⑧の6個の点があるとき

3

(3)①から⑩の10個の点があるとき

4

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パターンのイメージ図と解法例

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面の値はいくつ?(2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

2182

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