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2018年6月

△ABCの面積の何倍?(2017年 広尾学園中学)

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下の図において色部分の三角形AGHの面積は

三角形ABCの面積の何倍になりますか?

ただし、BH::GE=5:7、BH:HE=2:1、AE:EC=1:1 です。

なお、この図は正確な長さで描かれていません。

8151

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開いている?閉まっている?(筑波大学附属駒場中学 2017年)

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扉のついたロッカーが200個あり、

それぞれのロッカーに1から200までの番号がひとつずつ書いてあります。

最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。

これら200個のロッカーに、次の100回の操作を行います。

なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、

開いていれば閉めることです。

1回目 すべてのロッカーを開ける

2回目 番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

3回目 番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

4回目 番号が4の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

・・・・・・・・・・

100回目 番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

例えば2回目の操作の直後は、

番号が奇数である100個のロッカーが開いていて、

番号が偶数である100個のロ ッカーは閉まっています。

100回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

(1)番号が 1から10までの10個のロ ッカーのうち、

   開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

(2)番号が99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。

   開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

(3)200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。

Locker

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かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

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A君とB君は[図4]のような1辺の長さが1mの正方形のタイルで敷き詰められた部屋の中でかくれんぼをしました。

[図4]の白い部分は床、色の塗られた部分は柱です。

ただし、A君、B君の位置は点で表し、大きさは考えないものとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

4121

(1)A君がP地点にいるとき、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

(2)同じ部屋で[図5]のように、斜線を引いた正方形のどこにA君がいても、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

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何回巻かれていますか?(2016年 お茶の水女子大学附属中学)

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新しいシングル巻きのトイレットペーパーが1本あります。

このトイレットペーパーは、芯の周りに長さ60mの紙が巻かれています。

このとき、紙は芯の周りにおよそ何回巻かれていますか?

新しいトイレットペーパーの直径が11.5cm、

芯の直径が3.8cmとして答えてください。

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白の碁石は全部で何個?(2016年 公文国際学園中等部)

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白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、 内側を黒にします。

この図は内側の碁石が10個の場合です。

内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか?

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数字の並び方は何通り?(2017年 学習院女子中等科)

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図は2017年2月のカレンダーです。

この中で、差が等しい3つの数について、その並び方に注目します。

(例)
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。

(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。

(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
 
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。

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(1) 考えられる差は最大いくつですか

(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。

① 3つの数が縦一直線に並ぶ。

② 3つの数が横一直線に並ぶ。

③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。

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