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2018年7月

何秒間止まっていた?(東京都市大学等々力中学 2016年)

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A駅から400m離れたB地点へは、

図のように長さの等しい2つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がA駅を出発し、B地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると4分10秒、

2つの動く歩道を利用して歩き続けると3分20秒かかります。

動く歩道の速さを秒速0.8mとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

(1)のぶお君の歩く速さは秒速何mですか。

(2)動く歩道1つの長さは何mですか。

(3)のぶお君は2つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を68m歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の1.5倍の速さで歩いたとき、

A駅を出発してから2分40秒でB地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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電灯が消えている部屋は?(今年 2018年 洛南高附属中学)

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下の図のように縦に4部屋、横に4部屋の合計16部屋が並んでいます。

各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、

1部屋通るのに1分かかります。

各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、

電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。

最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。

Sから入って7分でGから出るとき、次の問いに答え なさい。

1241

 

(1)Gから出たとき、

  各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。

1242

(2)Gから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。

  考えられる数を すべて答えなさい。

(3)SからGまで行く経路は全部で何通りありますか。

(4)Gから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。

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Cup985958_500

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すき間部分の体積は?(中央大学附属中学 2017年)

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図のように、底面の半径が6cm、高さが24cmの円柱を、

1辺が24cmの正方形の板からはみ出ないように4つ並べ、

その真ん中に1つ積み上げ ました。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20171212_085642167

(1)5つの円柱と板で囲まれてできたすき間の部分の体積は

  何立方cmですか。

(2)5つの円柱を真上から見たとき、

  見える部分の面積は何㎠ですか。

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残された空間図形は?(駒場東邦中学 2017年)

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1辺の長さが4cmの立方体について、次のような[作業]を行います。

[作業]

①立方体の各辺を4等分します。

②1つの頂点に注目したとき、

 その頂点を端の点とする3つの辺上にある 分点(分ける点)のうち、

 頂点から最も離れている3つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図は頂点Aに対し、

3点P Q Rを通る平面で切り取った図 です。

110211

110212_2

この「作業]を立方体の8個あるすべての頂点に対し、

同時に行った後に残る立体「あ」について考えます。

(1)立方体の面ABCD上にできる立体「あ」の面を

 解答用紙の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。

110213

(2)三角形PQR上にできる立体「あ」の面を面「い」とします。

 ①面「い」の形の名前を答えなさい。

 ②(三角形PQRの面積):(面「い」の面積)を

   最も簡単な整数の比で求めな さい。

(3)立体「あ」の体積を求めなさい。

 ただし、角すいの体積は (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

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