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2018年8月

カードゲームの推理は?(2016年 西大和学園中学)

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

【ルール】

①1〜13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

Toy3013s

4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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何個の○をぬることができますか? (今年 2018年 城北中学)

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50個の○が円形に並んでいます。

図のように、まず1つの○に色をぬり、

次にそのから時計回りに6個進んで止まり、そこにある○をぬります。

さらにそのから 時計回りに6個進んで止まり、

そこにある○をぬり、以下同じ作業を くり返していきます。

すでに色がぬられたに止まったときに終了とするとき、

何個の○をぬることができますか?

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色部分の面積の合計は?(青稜中学 2017年)

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下の図は、半径6cmの円を4つ重ねたものです。

4点A、B、C、Dが円の中心であるとき、

色部分の面積の合計を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

12211

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何回出会ったかな?(2016年 市川中学)

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下の図のように、1周400mのトラックに160m離れた2地点P、Qがあり、

このトラックを市川君と大野さんの2人が走ります。

市川君は点Pを出発し、時計回りに毎秒5mでちょうど10周走りました。

大野さんは、市川君と同時に点Qを出発し、

時計と反対回りにちょうど6周走ったところ、

市川君と同時に走り終わりました。

(1)大野さんは毎秒何mで走りましたか。

(2)市川君と大野さんは何回出会いましたか。

Bandicam_20160608_073945778

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立方体は何個?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))

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1辺が1cmの透明な立方体を図のように縦8個、横6個、

高さ4個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。

12181

(1)2つの頂点AとBを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、

  直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。

  ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。

(2)3つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、

  2つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。

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