68分野細目記事リスト

不思議な休憩室

« 食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年) | トップページ | 時計算の難問!(開成中学 2014年) »

重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年)

----------------------------------------------------

下の図のように、1辺の長さが 6cmの立方体の上に、

1辺の長さが 3cmの立方体を置きます。

3点A,B,C を通る平面でこの立体を切ったとき、

次のような立体の体積を求めなさい。

ただし、点A,B,D は頂点、点C は辺の中点で、

点A から点Dまで結ぶ辺は一直線になっています。

     Pic_3462q

(1)小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

(2)大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

Paper_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解法のヒント!

(1)まず、同一平面上にある点A と点B, 点A と点C を

 

下の図1のように直線で結ぶと、3点A,B,C を通る平面は

 

図1の点E,F を通ることがわかります。

 

     Pic_3463a

 

ここで、点B と点F を結ぶと、

下の図2のように点G を通ることがわかります。

 

 

 

     Pic_3464a

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解法例

 Pic_3464a

すると、求める体積は、図2の三角すい台EGP-AFQ となります。 

三角すいB-EGP と 三角すいB-AFQ の相似比が 1:2 なので

2つの三角すいの体積比は、1×1×1 : 2×2×2 = 1 : 8 で、

三角すい台 EGP-AFQ の体積は、三角すいB-EGP の7倍で、

1.5×1.5÷2×3÷3×7=63/8(立法cm)

と求められます。

(2)頂点B から、FC と平行に線を引くと、下の図3のように頂点H で交わります。

 

     Pic_3465a_2

求める体積は、

大きい立方体から三角すい台BHR-FCS を除いたものになります。

求め方は(1)と同様にすれば求めることができますが、

また違う方法を考えてみると、三角すい台BHR-FCS が

(1)の三角すい台EGP-AFQ と相似であることに注目して、

相似比が 1:2 より、体積比は、1:8 なので、

三角すい台BHR-FCS の体積は、

63/8 × 8 =63立法cmとなります。

よって、求める体積は、6×6×6 - 63 = 153立法cm です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

682

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ!  ↓

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年) | トップページ | 時計算の難問!(開成中学 2014年) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

中学入試」カテゴリの記事

立体図形」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年):

« 食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年) | トップページ | 時計算の難問!(開成中学 2014年) »

スポンサード リンク


2019年3月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31