時計算の難問!(開成中学 2014年)
----------------------------------------------------
ある世界では、1日が10時間(午前5時間、午後5時間)、
1時間が25分、1分が25秒に区切られていて、
下の図のような時計を用いて時間を計っています。
現在の時間は午後2時5分0秒で、
時計の短針(黒)、長針(白)、秒針は正しい時刻を指しています。
この時計はこれからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。
(1)これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、
そのときの時計の3本の針を図に表しなさい。
(2)さらに時間が進んで
最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、
そのときの時計の3本の針を図に表しなさい。
(3)現在(午後2時5分0秒)から、
3本の針がすべて同じ向きになって重なる回数を数えます。
ちょうど100回目となるのは何日後で、
午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。
ただし、現在から2時間20分後の午前0時から1日後が始まるものとします。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
(1)秒針は1秒で、360÷25=14.4度 進みます。
長針は、1分で、14.4度 進みます。
短針は、1時間で、360÷5=72度進み、1分で、72÷25=2.88度進みます。
まず、長針と短針が重なる時刻を求め、そのときに秒針が重なるかどうかで判断します。
2時の時点で、長針と短針は、144度はなれているので、重なるのは、
144÷(14.4-2.88)
=144÷11.52
=12.5分後
です。
長針の位置は、12.5×14.4=180度 のところで、
12.5分=12分12.5秒後(この世界では)
なので、秒針の位置も同じとなります。
よって、長針、短針、秒針が重なるのは、
午後2時12分12.5秒 で、下の図1のようになります。
(2)図1の状態から、長針と短針の作る角度が180度に
なる時刻を求めると、
180÷(14.4-2.88)=15と5/8分後
とわかります。
12.5+15と5/8=28と1/8 より、2時28分と1/8分で、
1時間が25分なので、3時3分と1/8分。
1/8分=25×1/8=3と1/8秒 なので、長針と短針が
反対向きになるのは、午後3時3分3と1/8秒です。
また、秒針と分針が重なることがわかります。
3時3分3と1/8秒を図に表すと、下の図2のようになります。
(3)(2)より、長針が短針と180度はなれるとき、
長針と秒針が重なることがわかります。
つまり、この後、長針と短針が重なるとき、必ず秒針も重なる
ということになります。
(2)より、長針と短針が重なるのは、
15と5/8 ×2 = 31と1/4分ごと
とわかります。
午後2時12分12.5秒を1回目として、3本の針が100回目に
重なるのは、
31と1/4 × 99 =125×99/4=12375/4
=3093と3/4分後
3/4分=25×3/4=18と3/4秒
3093分=3093÷25=123時間18分
123時間=123÷10=12日と3時間
より、12日と3時間18分18と3/4秒後 が100回目で、
午後2時12分12と1/2秒 の
12日と3時間18分18と3/4秒後は、
12日と午後5時30分31と1/4秒後で、
13日後の午前1時6分6と1/4秒
です。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ! ↓
« 重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年) | トップページ | 面積とグラフの関係は?(2017年 桐蔭学園中学校男子部) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- 中学受験算数68分野別解法例(2019.06.03)
- 行き方は何通り?(栄光学園中学 2018年 )(2019.05.10)
- ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)(2019.03.05)
- 不合格だった人の数は?(2017年 海城中学)(2019.01.20)
- この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)(2018.12.30)
「算数」カテゴリの記事
- 中学受験算数68分野別解法例(2019.06.03)
- 行き方は何通り?(栄光学園中学 2018年 )(2019.05.10)
- ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)(2019.03.05)
- 不合格だった人の数は?(2017年 海城中学)(2019.01.20)
- この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)(2018.12.30)
「中学入試」カテゴリの記事
- 中学受験算数68分野別解法例(2019.06.03)
- 行き方は何通り?(栄光学園中学 2018年 )(2019.05.10)
- ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)(2019.03.05)
- 不合格だった人の数は?(2017年 海城中学)(2019.01.20)
- この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)(2018.12.30)
「クイズ」カテゴリの記事
- 中学受験算数68分野別解法例(2019.06.03)
- 行き方は何通り?(栄光学園中学 2018年 )(2019.05.10)
- ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)(2019.03.05)
- 不合格だった人の数は?(2017年 海城中学)(2019.01.20)
- この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)(2018.12.30)
「パズル」カテゴリの記事
- 中学受験算数68分野別解法例(2019.06.03)
- 行き方は何通り?(栄光学園中学 2018年 )(2019.05.10)
- ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)(2019.03.05)
- 不合格だった人の数は?(2017年 海城中学)(2019.01.20)
- この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)(2018.12.30)
「時計算」カテゴリの記事
- 中学受験算数68分野別解法例(2019.06.03)
- 時計算の難問!(開成中学 2014年)(2018.12.09)
- 進む時計は何時何分?(頌栄女子学院中学 2011年)(2017.08.02)
- 進む時計は何時何分?(頌栄女子学院中学 2011年)(2016.03.25)
- 図形のセンスも必要な時計算問題の解き方(中学受験算数 時計算)(2015.10.22)
« 重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年) | トップページ | 面積とグラフの関係は?(2017年 桐蔭学園中学校男子部) »
コメント