光 が通る部分の体積は？（２０１６年２日目 灘中学）

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１辺の長さが６ｃｍの正方形のガラス板を６枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ＡＢＣＤの部分のガラス板は、

１辺の長さが３ｃｍの斜線部分の正方形の２辺が

箱の辺ＡＢ、ＡＤと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点ＱはＤの真上６ｃｍのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Ｑの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方ｃｍですか。

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光が届かない部分は、

図のように、青い正方形の下の緑部分になります。

この部分の体積は、

底辺が３×６÷２＝９ｃ㎡、高さが６ｃｍの三角柱から、

底辺が３×３＝９ｃ㎡、高さが６ｃｍの四角すいを引いたものです。

９×６－９×６÷３＝３６立方ｃｍ

したがって、光が通る部分は、

６×６×６－３６＝１８０立方ｃｍ

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