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算数

何秒間止まっていた?(東京都市大学等々力中学 2016年)

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A駅から400m離れたB地点へは、

図のように長さの等しい2つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がA駅を出発し、B地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると4分10秒、

2つの動く歩道を利用して歩き続けると3分20秒かかります。

動く歩道の速さを秒速0.8mとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

(1)のぶお君の歩く速さは秒速何mですか。

(2)動く歩道1つの長さは何mですか。

(3)のぶお君は2つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を68m歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の1.5倍の速さで歩いたとき、

A駅を出発してから2分40秒でB地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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電灯が消えている部屋は?(今年 2018年 洛南高附属中学)

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下の図のように縦に4部屋、横に4部屋の合計16部屋が並んでいます。

各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、

1部屋通るのに1分かかります。

各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、

電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。

最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。

Sから入って7分でGから出るとき、次の問いに答え なさい。

1241

 

(1)Gから出たとき、

  各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。

1242

(2)Gから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。

  考えられる数を すべて答えなさい。

(3)SからGまで行く経路は全部で何通りありますか。

(4)Gから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。

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Cup985958_500

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すき間部分の体積は?(中央大学附属中学 2017年)

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図のように、底面の半径が6cm、高さが24cmの円柱を、

1辺が24cmの正方形の板からはみ出ないように4つ並べ、

その真ん中に1つ積み上げ ました。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20171212_085642167

(1)5つの円柱と板で囲まれてできたすき間の部分の体積は

  何立方cmですか。

(2)5つの円柱を真上から見たとき、

  見える部分の面積は何㎠ですか。

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残された空間図形は?(駒場東邦中学 2017年)

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1辺の長さが4cmの立方体について、次のような[作業]を行います。

[作業]

①立方体の各辺を4等分します。

②1つの頂点に注目したとき、

 その頂点を端の点とする3つの辺上にある 分点(分ける点)のうち、

 頂点から最も離れている3つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図は頂点Aに対し、

3点P Q Rを通る平面で切り取った図 です。

110211

110212_2

この「作業]を立方体の8個あるすべての頂点に対し、

同時に行った後に残る立体「あ」について考えます。

(1)立方体の面ABCD上にできる立体「あ」の面を

 解答用紙の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。

110213

(2)三角形PQR上にできる立体「あ」の面を面「い」とします。

 ①面「い」の形の名前を答えなさい。

 ②(三角形PQRの面積):(面「い」の面積)を

   最も簡単な整数の比で求めな さい。

(3)立体「あ」の体積を求めなさい。

 ただし、角すいの体積は (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

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△ABCの面積の何倍?(2017年 広尾学園中学)

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下の図において色部分の三角形AGHの面積は

三角形ABCの面積の何倍になりますか?

ただし、BH::GE=5:7、BH:HE=2:1、AE:EC=1:1 です。

なお、この図は正確な長さで描かれていません。

8151

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Ilm18_ab05016s

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開いている?閉まっている?(筑波大学附属駒場中学 2017年)

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扉のついたロッカーが200個あり、

それぞれのロッカーに1から200までの番号がひとつずつ書いてあります。

最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。

これら200個のロッカーに、次の100回の操作を行います。

なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、

開いていれば閉めることです。

1回目 すべてのロッカーを開ける

2回目 番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

3回目 番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

4回目 番号が4の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

・・・・・・・・・・

100回目 番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

例えば2回目の操作の直後は、

番号が奇数である100個のロッカーが開いていて、

番号が偶数である100個のロ ッカーは閉まっています。

100回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

(1)番号が 1から10までの10個のロ ッカーのうち、

   開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

(2)番号が99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。

   開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

(3)200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。

Locker

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Gifyajirusi

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かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

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A君とB君は[図4]のような1辺の長さが1mの正方形のタイルで敷き詰められた部屋の中でかくれんぼをしました。

[図4]の白い部分は床、色の塗られた部分は柱です。

ただし、A君、B君の位置は点で表し、大きさは考えないものとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

4121

(1)A君がP地点にいるとき、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

(2)同じ部屋で[図5]のように、斜線を引いた正方形のどこにA君がいても、

   A君からB君が見つからない場所の範囲の面積は何c㎡ですか。

4122

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Sasu2

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何回巻かれていますか?(2016年 お茶の水女子大学附属中学)

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新しいシングル巻きのトイレットペーパーが1本あります。

このトイレットペーパーは、芯の周りに長さ60mの紙が巻かれています。

このとき、紙は芯の周りにおよそ何回巻かれていますか?

新しいトイレットペーパーの直径が11.5cm、

芯の直径が3.8cmとして答えてください。

Toiletpaper1133884_640

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Photo

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白の碁石は全部で何個?(2016年 公文国際学園中等部)

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7211

白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、 内側を黒にします。

この図は内側の碁石が10個の場合です。

内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか?

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数字の並び方は何通り?(2017年 学習院女子中等科)

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図は2017年2月のカレンダーです。

この中で、差が等しい3つの数について、その並び方に注目します。

(例)
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。

(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。

(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
 
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。

5101

(1) 考えられる差は最大いくつですか

(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。

① 3つの数が縦一直線に並ぶ。

② 3つの数が横一直線に並ぶ。

③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。

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