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算数

支払う方法は何通り?(中央大学附属横浜中学 2014年)

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100円、50円、10円の硬貨がたくさんあります。

これら3種類の硬貨を少なくとも1枚ずつ使って、

420円をおつりがでないように支払う方法は何通りありますか。

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空いている面に入る数字は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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図1は、あるサイコロを2方向から見た図です。

このサイコロの展開図が図2です。

図2の空いている面に入る数字を、向きも考えて書き入れてください。

なお、サイコロの向かい合う面の数の和は7です。

3031_2



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色部分の面積は?(2016年 山脇学園中学 改題)

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図は、中心角が90度のおうぎ形と2つの半円からできています。

色部分の面積は何c㎡ですか。 ただし、円周率は3.14とします。

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立方体の箱の中に入るかな?(女子学院中学 2008年)

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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。

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この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、

ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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動く歩道の速さは?(2016年 青山学院中等部)

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ある駅には改札からホームへ行く途中に、

図のような反対方向に同じ速さで動く2本の「動く歩道」 があります。

太郎くんは改札側から、花子さんはホーム側から、

この「動く歩道」に同時に乗りました。

花子さんは「動く歩道」に立ったままでしたが、

太郎くんは「動く歩道」の上を一定の速さで歩きました。

太郎くんは「動く歩道」を108歩進んだところで花子さんとすれ違い、

そこから60歩進んでホー ム側に到着しました。

また、花子さんは太郎くんが到着してから2分後に改札側に到着しました。

太郎くんの1歩の幅は75cmです。

Bandicam_20161002_091733973

(1)太郎くんと花子さんの移動している速さの比は何対何ですか?

(2)この「動く歩道」の速さは、分速何mですか?

  また、太郎くんの歩く速さ(「動く歩道」に乗っていないとき)は、

  分速何mですか?

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立体の表面積は?(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、

下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。

それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

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斜線部分の面積は?(今年、2017年 東大寺学園中学)

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図のように点Oを中心、ABを直径とする半径5cmの半円があります。

この半円の円周の部分を5等分した点をとり、

Aから近い順にC、D、E、Fとするとき、

図の斜線部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

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スタート地点から何m?(2015年 頌栄女子学院中学)

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1周4.3kmのコースがあります。

Aさんは自転車で、Bさんは歩いて同じ地点から反対向きにスタートしました。

AさんとBさんが出会ったとき、またはAさんがBさんに追いついたときに、

Aさんは進行方向を逆向きに変えます。

Aさんの速さは分速 340m、Bさんの速さは分速90mです。

2回目にAさんがBさんに追いつくのは、

スタート地点からBさんが進んだ方向に何mの地点ですか。

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立方体の切り口を考える(早稲田中学 2010年)

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下の図は、1辺の長さが 6cm の立方体です。この立方体を3つの点 A,B,C を通る平面で切断します。AQ=3cm、BQ=2cm、CR=2cm のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2972q

(1)切り口は何角形ですか。

(2)ア~ニは辺上の点で、たがいに1cmずつ離れて並んでいます。切り口の多角形のA,B,C 以外の頂点をア~ニからすべて選びなさい。

(3)PQ の延長と CB の延長が交わる点をD とします。切り口の多角形の面積は三角形ADB の面積の何倍ですか。

(4)できた2つの立体のうち、点R を含む方の立体の体積を求めなさい。

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受けたテストの回数は?(2015年 逗子開成中学)

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花子さんは算数のテストをN回受けました。

花子さんのとった点数の平均点はちょうど81点でした。

このうち、最高点97点と最低点53点の2回のテストの得点を除いた平均点は

ちょうど83点でした。Nにあてはまる数を求めなさい。

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