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平面図形

辺BCの長さは何cm?(2017年 近畿大学附属中学)

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下の図は、ABの長さが4cmの長方形ABCDを、

対角線ACと点Cを中心とする半径4cmの円で、

4つの部分に分けたものです。

イとエの部分の面積が等しいとき、

辺BCの長さは何cmですか。

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図形の形は何通り?(芝中学 2016年)

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4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、
その碁石を結んでできる図形を考えます。
碁盤の線と線の間は均等で2cmで、

上の図1は、たて2cm、横4cmの長方形を表しています。
同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は何通りできますか。

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どれが同じ面積?(2017年 筑波大学附属中学)

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次の図は半径が5cmの円やおうぎ形でかいたものです。

このとき、図1の斜線部の面積と等しいものをすべて記号で答えなさい。

ただし、正方形はすべて同じ大きさのもの とします。

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輪が通過した部分の面積は?(2017年 灘中学 1日目)

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平面上に辺ABの長さが6cmの直角二等辺三角形ABCの板があり、

半径が6cmの円の形をした輪をはじめ下の図1の位置に置きます。

図1
21211

この輪が、下の①、②、③の順に動き、

図1の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。

また、回転の向きは時計まわりです。

①点Cの周りに60°回る。

②点Bの周りに30°回る。

③点Aの周りに60°回る。
Bandicam_20170212_150824427

なお、下図4は、図1、図2、図3の位置にある輪を

重ね合わせてかいたものです。


図4

21212

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Xの長さは何cm?(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図のように半径2cmのおうぎ形と,

高さが2cmの台形が重なっています。

アの面積とイの面積か等しいとき,

Xの長さは何cmになりますか。

ただし,円周率は3.14とします。

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正六角形の面積の何倍?(駒場東邦中学 2016年)

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図のような正六角形ABCDEFがあります。

辺BCのまん中の点をそれぞれGとしたとき、

三角形AGEの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

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パズルに用いる図形の個数(開成中学 2010年)

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下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、

1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。

1辺4cmの正六角形の内部を、

これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。

このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

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何通りできますか?(今年、2016年  田園調布学園中等部)

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同じ大きさの正三角形の紙を、

図のように辺と辺がぴったり重なるようにして机の上に並べます。

この正三角形4枚を並べて一つの平面図形を作るとき、

何通りの平面図形ができますか。

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図3ができる図形は?(筑波大学附属中学 2014年)

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次の方眼紙の中にかかれた図1のような正方形の紙や

図2のような長方形の紙を切り取り,

それぞれぴったり重ねて2つ祈りにします。

合計3回2つ折りを繰り返すと,図3のような三角形を作ることができます。

この図1,図2以外にぴったり重ねて2つに折ることを3回繰り返すと,

図3ができる紙の形を、あと2種類書いてください。

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同じトンネルを通って車庫に(1975年 横浜国立大学付属横浜中学)

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図のようにA、B、Cの車が、AはAのトンネルを通ってAの車庫に、

BはBのトンネルを通ってBの車庫に、CはCのトンネルを通ってCの車庫に、

入りたいのですが、A、B、Cが通過した道すじは交わらないようにしたいのです。

どのように通ったらよいか線で示してください。

図の四角形の外に出てはいけませんし、

たとえば、図の―――線のように通ると

AとBは交わってしまうからこのような通り方ではいけません。

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