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平面図形

パズルに用いる図形の個数(開成中学 2010年)

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下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、

1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。

1辺4cmの正六角形の内部を、

これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。

このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

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Photo

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何通りできますか?(今年、2016年  田園調布学園中等部)

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同じ大きさの正三角形の紙を、

図のように辺と辺がぴったり重なるようにして机の上に並べます。

この正三角形4枚を並べて一つの平面図形を作るとき、

何通りの平面図形ができますか。

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Gifa

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図3ができる図形は?(筑波大学附属中学 2014年)

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次の方眼紙の中にかかれた図1のような正方形の紙や

図2のような長方形の紙を切り取り,

それぞれぴったり重ねて2つ祈りにします。

合計3回2つ折りを繰り返すと,図3のような三角形を作ることができます。

この図1,図2以外にぴったり重ねて2つに折ることを3回繰り返すと,

図3ができる紙の形を、あと2種類書いてください。

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同じトンネルを通って車庫に(1975年 横浜国立大学付属横浜中学)

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図のようにA、B、Cの車が、AはAのトンネルを通ってAの車庫に、

BはBのトンネルを通ってBの車庫に、CはCのトンネルを通ってCの車庫に、

入りたいのですが、A、B、Cが通過した道すじは交わらないようにしたいのです。

どのように通ったらよいか線で示してください。

図の四角形の外に出てはいけませんし、

たとえば、図の―――線のように通ると

AとBは交わってしまうからこのような通り方ではいけません。

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正方形の面積の何倍?(2016年 市川中学)

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この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか?

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Xは何cm?(今年、2017年 開成中学)

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下の図において、四角形ABCDと四角形ABEFはどちらも長方形で、

3つの直線AG、BD、EFが1点Hで交わっています。

GEの長さが1cm、DFの長さが9cm、 AFの長さがXcmのとき、

Xの値を求めなさい。

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色部分の面積は?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図は直径6cmの半円と、

点A、Bを中心とする半径6cmのおうぎ形を組み合わせたものです。

このとき、色のついた部分の面積はです何㎠ですか?


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類題多数問題(筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年、開智中学 2011年)

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(1)面積が20c㎡の正方形の各辺の2等分点と各頂点を下の図1のように結びました。このときABの長さを答えなさい。

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(筑波大学附属中学 2009年)

 

(2)下の図2のように、1辺15cmの正方形の各頂点と、各辺のまん中の点を結びました。このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

2

 (早稲田中学 2011年)

 

(3)下の図3の四角形CDEF が正方形のとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

3

(2011年 開智中学)

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それぞれのイメージ図と答え

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色部分の面積は?(2016年 山脇学園中学 改題)

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図は、中心角が90度のおうぎ形と2つの半円からできています。

色部分の面積は何c㎡ですか。 ただし、円周率は3.14とします。

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斜線部分の面積は?(今年、2017年 東大寺学園中学)

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図のように点Oを中心、ABを直径とする半径5cmの半円があります。

この半円の円周の部分を5等分した点をとり、

Aから近い順にC、D、E、Fとするとき、

図の斜線部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

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