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切り口

2017年2月27日 (月)

切り口の図形は?(2016年 東海大学付属相模高等学校中等部)

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この立方体を、3点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の図形はどれでしょう?

ア ひし形

イ 台形

ウ 五角形 

エ 二等辺三角形  

オ 六角形

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切り口がわかるアニメーションはこちら!

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2016年10月19日 (水)

立体図形の切り口(開成中学 2004年)

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ここに、A,B,C,D,E,Fの6種類の立体模型があります。

これらについて、次のことがわかっています。

①Aをある場所で切断したところ、切断面は円になった。
②Bをある場所で切断したところ、切断面は四角形になった。
③B,C,Dをある場所で切断したところ、切断面は三角形になった。
④A,Fをどんな場所で切断しても六角形にはならなかった。
⑤D,Fをある場所で切断したところ、切断面は五角形になった。

立体A,B,C,D,E,Fは次のどれか答えなさい。

1、円すい
2、三角すい
3、四角すい
4、円柱
5、立方体
6、正八面体

Photo_12

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2015年2月 4日 (水)

中学入試算数67分野別解法!残った立体の体積は?(早稲田中学 2014年)

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点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが90°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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2014年3月 5日 (水)

2点間の最短ルートは?(大阪桐蔭中学 2006年)

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下の図のような底面の半径が5cmの円すいがあります。

      Pic_3475q

(1)この円すいの表面積を求めなさい。

(2)図のように、底面の円の上の点A から、頂点O と A のまん中の点Bまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も短くなるようにして、この円すいをOA で切り開いて作った展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切ってできる2つの図形のうち、点O を含む方の面積を求めなさい。

図解と解法例

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2013年12月 8日 (日)

立方体の切り口を考える(早稲田中学 2010年)

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下の図は、1辺の長さが 6cm の立方体です。この立方体を3つの点 A,B,C を通る平面で切断します。AQ=3cm、BQ=2cm、CR=2cm のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2972q

(1)切り口は何角形ですか。

(2)ア~ニは辺上の点で、たがいに1cmずつ離れて並んでいます。切り口の多角形のA,B,C 以外の頂点をア~ニからすべて選びなさい。

(3)PQ の延長と CB の延長が交わる点をD とします。切り口の多角形の面積は三角形ADB の面積の何倍ですか。

(4)できた2つの立体のうち、点R を含む方の立体の体積を求めなさい。

図解と解法例

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2013年8月22日 (木)

直方体の切断(桜蔭中学 2011年)

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図のような,縦3cm,横4cmの直方体があります。3点ア,イ,ウを通る平面で切ったときにできる2つの立体の体積の差は156立法cmになりました。この直方体の高さは何cmですか。

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考え方と答え

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2013年4月25日 (木)

立体の切り口→作図問題(灘中学 2012年)

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下の図は,一辺の長さが3cmの立方体で,AMの長さは2cm,ANの長さは1cmです。4つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。

1

(1)三角形EMNと合同な三角形を1つ,(例)のように(解答)に書き入れなさい。

2

(2)三角すいKについて,三角形EMNを底面としたときの高さを求めなさい。

(3)図のように,三角形ANMの角Nの大きさをⅹ°,三角形ANEの角Nの大きさをy°とします。このとき,ⅹ°+y°は何度ですか。

イメージ図とこたえ

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2013年4月24日 (水)

立体の切り口問題→切り口の面積(大阪星光学院中学 2010年)

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図のような一辺の長さが6cmの立方体があります。この立方体を3点A、C、Iを通る平面で切ったとき、切り口の図形の面積は何c㎡になりますか。ただし、FI:IG=1:1です。

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考え方と答え

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2013年2月20日 (水)

立体の切り口問題より→切り口の形は?(淑徳与野中学 2010年)

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同じ大ききの黒と白の立方体が4個ずつあります。これらを図のように積んで,立方体をつくります。この立方体を,4点A,B,C,Dを通る平面で切ったときの切り口の形をかき,黒い立方体の切り口になっている部分は黒くぬりなさい。

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イメージと答え

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2013年2月19日 (火)

体積問題より→大きいほうの体積は?(早稲田中学 2009年)

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参考イメージ図と解法例

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