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立体図形

何回巻かれていますか?(2016年 お茶の水女子大学附属中学)

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新しいシングル巻きのトイレットペーパーが1本あります。

このトイレットペーパーは、芯の周りに長さ60mの紙が巻かれています。

このとき、紙は芯の周りにおよそ何回巻かれていますか?

新しいトイレットペーパーの直径が11.5cm、

芯の直径が3.8cmとして答えてください。

Toiletpaper1133884_640

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Photo

考え方と解法例はこちらに!

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ABCDEはどこに?(2017年 灘中学 2日目)

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図1のような長方形の細長い紙を3つの折り目で折り込み、

図2のようにしました。

5個の点 A、B、C、D、Eを頂点とする五角形は正五角形です。

また、点FはAEの真ん中の点です。

1241

(1)紙を折り込むと、下の図のすべての黒点は

図2の点A、B、C、D、Eのどれかの位置に来ます。

9か所の空欄にA B C D Eのうち当てはまるものを記入しなさい。

Bandicam_20170124_081028562

(2)図2の紙を直線CFに沿ってはさみで切るとき、

切り口を下の図に書き込みなさい。

なお、 下の図の黒点は(1)の図と同じ位置にあります。

Bandicam_20170124_081035274

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Freeanimation29105

図解と解法例はこちらに!

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表面の数の和はいくつ?(大妻中学 2010年)

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下の図1の展開図からできる立方体を6個組み合わせ、

下の図2のような立体を作ります。

このとき、図2の立体の表面の数字の和はいくつですか。


Pic_3623q

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計算方法と答えはこちらで!

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切り口の面積は?(2017年 東大寺学園中学)

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下の図は三角柱の展開図です。

三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、

四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが2cmの正方形です。

また、点P、Q、RはそれぞれAB、GH、DFの真ん中の点です。

この展開図を組み立ててできる三角柱と、

形も大きさも同 じものを粘土で作りました。

それを、3点P Q Rを含む平面で切断したときの

切り口の面積を求めなさい。

ただし、1辺の長さが1cmの正三角形の面積を0.43㎠とします。

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図解と解法例はこちらに!

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立方体を何個使っていますか?(鎌倉学園中学 2017年)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

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5252

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図解と解法例はこちらに!

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水面は底面から何cm?(清風南海中学 2016年)

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図のように、1辺が3cmの立方体を9個積んだ形をした容器があり、

この容器に底面から4cmのところまで水が入っています。

この容器を逆さにして、正方形ABCDを底面として置いたとき、

水面は底面から何cmのところにありま すか。

ただし、この容器からは水はこぼれないものとします。

Bandicam_20160223_082145638

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計算とこたえはこちらで!

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見ることができる面は何面?(大阪星光学院中学 2014年)

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下の図はテーブルの上にサイコロを下段から9個、5個、1個と

すきまなく積み上げて固定したものです。

サイコロの向かい合う面の合計は7です。

(1)見ることのできる面は全部で何面ありますか。

(2)見ることのできる面の数の和が最小になるときはいくつになりますか。

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数え方と解答例はこちらに!

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立方体のくり抜き(慶應義塾普通部 2010年)

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1辺1cmの立方体を25個はりあわせて、

1辺5cmの立方体を作り上げました。

下の図の緑色の立方体の面から、反対側までまっすぐくりぬくとき、

残る立体の体積と表面積を求めなさい。

Bandicam_20171205_092727304

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図解と解法例はこちらに!

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空いている面に入る数字は?(栄光学園中学 2017年)

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図1は、あるサイコロを2方向から見た図です。

このサイコロの展開図が図2です。

図2の空いている面に入る数字を、向きも考えて書き入れてください。

なお、サイコロの向かい合う面の数の和は7です。

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

5251


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