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展開図

空いている面に入る数字は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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図1は、あるサイコロを2方向から見た図です。

このサイコロの展開図が図2です。

図2の空いている面に入る数字を、向きも考えて書き入れてください。

なお、サイコロの向かい合う面の数の和は7です。

3031_2



3032

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11gif

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この立体の体積は?( 清風南海中学 2014年)

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図は、ある立体の展開図です。

三角形ABL、BCD、KHIはそれぞれ直角二等辺三角形であり、

四角形BDGL、DEFG、LGHKはそれぞれ1辺が6cmの正方形です。

この立体の体積は何立方cmですか。

815

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展開図で立体を考える難問です(巣鴨中学 2010年)

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下の図は、ある立体の展開図で、直角二等辺三角形と、半円、長方形でできています。

  Pic_1914q

図において、

AB=AC=BD=CE=DF=GI=HJ=JK=2cm、

EG=FH=4cmです。

この立体について、次の問に答えなさい。

(1)この立体の体積は何立方cmですか。

(2)この立体をB,C,I,Kを通る面で切ったとき、点Fを含む方の立体の体積何立方cmですか。

(3)この立体をD,E,G,Jを通る面で切ったとき、点Fを含む方の立体の体積は何立方cmですか。

なお、角すいの体積は、底面積×高さ÷3で求められます。

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             切り口のイメージと解法例

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同じ模様になるのはどれ?(青山学院中等部 受験算数問題 2002年)

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どんな立体でしょうか?(カリタス女子中学 2012年)

下の図は、ある立体の展開図です。

太線は、点Oを中心とした半円です。

この立体の表面積を求めなさい。

  Pic_3519q_2

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図解と解法例

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展開図から面積比を求める問題(開成中学 立体図形)

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図Aは同じ大きさの正三角形4枚でつくった三角すいを,

底面に平行な平面で切ってできた立体の見取図です。

図BはAの展開図です。展開図の面積を374c㎡とします。

切り口の面積と底面の面積の比が2:7のとき,切り口の面積の大きさは何c㎡でしょうか。

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中学入試算数67分野別解法!三角すいと四角すいの展開図(栄光学園中学 2012年)

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(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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中学入試算数67分野別解法!(2015年、灘中学)立体図形問題から

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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中学入試算数67分野別解法!三角すいと四角すいの展開図(栄光学園中学 2012年)

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(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

解答の展開図はコチラ

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中学入試算数67分野別解法!2015年、開智中学の問題から、大きい方の面積は?

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図のように、側面がすべて合同な二等辺三角形の正五角すいがあります。

点Aから正五角すいの側面を最も短い道のりで1周して点Aにもどる折れ線で、

側面を2つの部分に分けます。

2つの部分のうち、大きい方の面積は何c㎡ですか。

1

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