68分野細目記事リスト

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見取り図

2015年5月30日 (土)

中学入試算数67分野別解法!正八面体の性質は?(奈良学園中学 2009年)

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1辺4cmの立方体の各面の中心の点を結んで立体Aを作ります。

下の図1は、立体Aの1つの面を表しています。

        

(1)立体Aの面の数を答えなさい。

(2)円形の穴の開いた板を用意し、その穴に立体Aを回転させずに通します。

次のとき、穴の面積は最低何c㎡必要か答えなさい。

(ア)元の立方体の面と板が平行になるように立体Aを通すとき

(イ)立体Aの面と板が平行になるように穴を通すとき

なお、必要ならば、1辺1cmの正三角形の3つの頂点を通る円の面積が、

半径1cmの円の面積の3分の1であることを用いなさい。

また、円周率は3.14とします。

図解と解法例はこちらに!

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2015年3月 6日 (金)

中学入試算数67分野別解法!この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

1

立体の見取り図と解答例はこちらで!

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2014年10月24日 (金)

中学入試算数67分野別解法!積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

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図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,

1段目に49個,2段目に25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。

その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。

それを1つ1つの積み木にもどしたとき,

それらの積み木は色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5のどれかになっています。

色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5となる立方体の積み木は

それぞれ何個ありますか。

1

イメージ図と答え

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2014年7月30日 (水)

平面と立体の重なり(洛星中学 2013年)

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3つの正方形の紙を重ねたところ、下の図1のようになりました。ただし、図1の角はすべて直角です。

Pic_3388q

(1)正方形の紙が3枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)正方形の紙が2枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、下の図2のように地面に穴をあけます。穴をあけるときは立方体を図2のように地表まで地面にうめ、取り出すものとします。

Pic_3389q

(3)3種類の立方体を1つずつ順番に使って穴をあけたところ、できた穴を上から見ると図1のようになりました。この穴の容積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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2014年3月25日 (火)

平面と立体の重なり(洛星中学 2013年)

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3つの正方形の紙を重ねたところ、下の図1のようになりました。ただし、図1の角はすべて直角です。

Pic_3388q

(1)正方形の紙が3枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)正方形の紙が2枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、下の図2のように地面に穴をあけます。穴をあけるときは立方体を図2のように地表まで地面にうめ、取り出すものとします。

Pic_3389q

(3)3種類の立方体を1つずつ順番に使って穴をあけたところ、できた穴を上から見ると図1のようになりました。この穴の容積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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2014年2月 8日 (土)

積み重ねた立方体の個数(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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同じ大きさの立方体を、面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。
その立体を真上から見た図と、正面から見た図は右のようになっています。このとき、次の問いに答えなさい。3_4

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合を考えます。
立方体は何個必要ですか。

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合を考えます。
立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

イメージ参考図と答え

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2013年11月20日 (水)

立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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2013年6月10日 (月)

見取り図、投影図問題より→エッシャーの絵(千代田区立九段中等教育学校 2010年)

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はるきさんとゆうとさんが画集を見ています。

〔はるき〕この絵はエッシヤーという画家が描いた「滝」という作品なんだ。どこかおかしいと思わないかい。
〔ゆうと〕上から流れ落ちてきた水がいつの間にか,また上にもどっている。これは現実ではありえないことだよ。
〔はるき〕この絵は,ところどころに,ありえないつながりがかくされているんだ。「ペンローズの三角形」という図形をヒントにして,描かれているんだよ。

1

問1

図2のエッシャーの絵の中には,ペンローズの三角形をヒントにしたありえないつながりがかくれています。その場所を3か所探し,解答用紙の絵に三角形を描き入れなさい。

〔はるき〕このペンローズの三角形は,現実にはありえない立体だけど,それぞれの面が正しく対応するようこ整理していくと,図3の例のように現実にありえる立体として描くことができるんだ。
〔ゆうと〕本当だね。穴のあいた三角形に厚みを持たせた立体に見える。
〔はるき〕図4の不思議な図形も,面を整理すると現実にありえる穴のあいた台形の立体に描き直しことができるよ。

問2

図3の例にならって,図4のありえない形を描き直します。解答用紙には図の外わくの細が描かれています。その外わくに合わせて。定規を使い,現実にありえる立体を表す図を完成させなさい。さらに,側面になった部分を図3のようにえんぴつでぬりなさい。

2

イメージ解答例

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2013年4月26日 (金)

表面積問題→積まれた立体の表面積(筑波大附属中学 2010年)

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1辺3cmの立方体を下の写真のように1cm間隔で積み上げて立体を作ります。積み上げられた立体が4段になったときのできる立体の表面積を求めなさい。

813

1cm間隔に並べた立方体    3段に積まれた立体

考え方と答え

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2013年2月23日 (土)

見取り図から考える問題(女子学院中学 2011年)

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同じ大きさの立方体23個を図のように積み上げ,床についている面を除いた表面をすべて緑色のペンキで塗りました。次の立方体はそれぞれいくつありますか。

2221

①3つの面が緑色で塗られている立方体は

②2つの面が緑色で塗られている立方体は

③1つの面が緑色で塗られている立方体は

④どの面も緑色で塗られていない立方体は

イメージと答え

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