68分野細目記事リスト

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投影図

2015年3月 6日 (金)

中学入試算数67分野別解法!この立体の最小の表面積は?(渋谷教育学園渋谷中学  2013年)

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一辺の長さが1cmの立方体を19個積み重ねて、ある立体を作ったところ、

真上から見た図と正面から見た図は下のよう|こなりました。

この立体の表面積がもっとも小さくなるとき、その表面積は何c㎡ですか。

ただし、この立体の底面には9個の立方体がすぺてしきつめられています。

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立体の見取り図と解答例はこちらで!

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2014年10月24日 (金)

中学入試算数67分野別解法!積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

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図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,

1段目に49個,2段目に25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。

その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。

それを1つ1つの積み木にもどしたとき,

それらの積み木は色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5のどれかになっています。

色がぬられている面の数が0,1,2,3,4,5となる立方体の積み木は

それぞれ何個ありますか。

1

イメージ図と答え

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2014年3月 9日 (日)

立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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2013年11月20日 (水)

立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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2013年7月 8日 (月)

投影図から考える立体図形(渋谷教育学園幕張中学 2008年)

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Pic_0607q_2

図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

(2)この立体の表面積を答えなさい。

立体アニメーションと解答例

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2013年6月10日 (月)

見取り図、投影図問題より→エッシャーの絵(千代田区立九段中等教育学校 2010年)

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はるきさんとゆうとさんが画集を見ています。

〔はるき〕この絵はエッシヤーという画家が描いた「滝」という作品なんだ。どこかおかしいと思わないかい。
〔ゆうと〕上から流れ落ちてきた水がいつの間にか,また上にもどっている。これは現実ではありえないことだよ。
〔はるき〕この絵は,ところどころに,ありえないつながりがかくされているんだ。「ペンローズの三角形」という図形をヒントにして,描かれているんだよ。

1

問1

図2のエッシャーの絵の中には,ペンローズの三角形をヒントにしたありえないつながりがかくれています。その場所を3か所探し,解答用紙の絵に三角形を描き入れなさい。

〔はるき〕このペンローズの三角形は,現実にはありえない立体だけど,それぞれの面が正しく対応するようこ整理していくと,図3の例のように現実にありえる立体として描くことができるんだ。
〔ゆうと〕本当だね。穴のあいた三角形に厚みを持たせた立体に見える。
〔はるき〕図4の不思議な図形も,面を整理すると現実にありえる穴のあいた台形の立体に描き直しことができるよ。

問2

図3の例にならって,図4のありえない形を描き直します。解答用紙には図の外わくの細が描かれています。その外わくに合わせて。定規を使い,現実にありえる立体を表す図を完成させなさい。さらに,側面になった部分を図3のようにえんぴつでぬりなさい。

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イメージ解答例

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2013年4月29日 (月)

投影図→立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

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下の図は、ある立体を真上と真正面と真横から見た図です。次の問いに答えなさい。ただし,真正面の図は左右対称の五角形です。
(1)この立体の体積を求めなさい。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

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計算式と答え

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2013年1月10日 (木)

見取り図、投影図の問題より(早稲田中学 2011年)

前後、上下、左右のどの方向から見ても、下の図のような形に見える、立方体と円柱を組み合わせてできた立体があります。この立体の体積を求めなさい。

1_2

イメージ図と答え

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2012年6月 2日 (土)

見取り図、投影図問題をピックアップしました。

右の→ウェブページの見取り図、投影図問題をクリックしてください。

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