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回転体

立方体の回転(開智中学 2010年)

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1辺の長さが6cmの立方体ABCDーEFGHがあります。

この立方体を、2点A、Hを結んでできる直線の周りに

60゜回転してできる立方体をA B’C’D’-E’F’G’Hとします。

2つの立方体の重なった部分の体積は何立方cmですか。

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計算間違いしやすい体積問題(駒場東邦中学 2013年)

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1辺の長さが10cmの正方形を8個組み合わせた,図のような図形を,直線Lを軸としてそのまわりに180゜回転してできる立体の体積は何立法cmですか。
ただし,円周率は3.14とします。

1

計算と解法例

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円錐の大きさ比べ(大妻中学 2012年)

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下の図のような直角二等辺三角形ABC を

直線L を軸として1回転させた立体をP,

直線M を軸として1回転させた立体をQ としたとき、

P と Q 、どちらの体積が 何c㎥ 大きいですか。

 Pic_3439q

計算の仕方と解答例

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中学入試算数67分野別解法!回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

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下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,

直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。

この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,

Vは円周率の何倍ですか。

また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積をW立法cmとすると,

Wは円周率の何倍ですか。

1

回転体のイメージ図と答え

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中学入試算数67分野別解法!回転体の比は??(共立女子中学 2014年)

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1       

上の図は角Bが直角な三角形ABCです。

頂点Bから辺ACに下ろした垂線の交点をHとします。このとき次の問に答えなさい。

(1)BHの長さを求めなさい。

(2)三角形ABCを辺ACを軸として回転させた立体P と辺ABを軸として回転させた立体Qの体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

計算と解答例

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Sの字を回転させた体積(白百合学園中学 2010年)

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1マス2cmの方眼用紙に下の図の黒い部分のようにSという文字をかいて切り取ります。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は3:1です。また、計算を簡単にするために円周率は3で計算しなさい。

1

イメージ図と答え

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回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

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下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,Vは円周率の何倍ですか。また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積をW立法cmとすると,Wは円周率の何倍ですか。

1

回転体のイメージ図と答え

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1辺の長さが10cmの正方形を8個組み合わせた,図のような図形を,直線Lを軸としてそのまわりに180゜回転してできる立体の体積は何立法cmですか。
ただし,円周率は3.14とします。

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計算と解法例

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円錐の大きさ比べ(大妻中学 2012年)

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下の図のような直角二等辺三角形ABC を直線L を軸として1回転させた立体をP,直線M を軸として1回転させた立体をQ としたとき、P と Q 、どちらの体積が 何c㎥ 大きいですか。

 Pic_3439q

計算の仕方と解答例

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回転体問題→Sの字を回転させた体積(白百合学園中学 2010年)

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1マス2cmの方眼用紙に下の図の黒い部分のようにSという文字をかいて切り取ります。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は3:1です。また、計算を簡単にするために円周率は3で計算しなさい。

1

イメージ図と答え

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