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旅人算

点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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考え方と解法例はこちらに!21

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スタート地点から何m?(2015年 頌栄女子学院中学)

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1周4.3kmのコースがあります。

Aさんは自転車で、Bさんは歩いて同じ地点から反対向きにスタートしました。

AさんとBさんが出会ったとき、またはAさんがBさんに追いついたときに、

Aさんは進行方向を逆向きに変えます。

Aさんの速さは分速 340m、Bさんの速さは分速90mです。

2回目にAさんがBさんに追いつくのは、

スタート地点からBさんが進んだ方向に何mの地点ですか。

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Pを同時に通過するのは?(2016年 浅野中学)

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図のように周の長さが108cmの円Cと72cmの円Dが1点 Pで接しています。
 
点Aは円Cの周上を秒速6cm、
 
点Bは円Dの周上を秒速9cmの速さで 図の矢印の向きに動きます。
 
2点A、Bが点Pを同時に出発 して、次に点Pを同時に通過するのは何秒後ですか。 

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2人が出会うのはどこ?(2016年 雙葉中学)

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A地点からB地点までは3.6kmです。

花子さんは毎分240m、太郎さんは毎分400mの速さで進みます。

花子さんはA地点を出発し、B地点に着くとすぐにA地点に引き返します。

太郎さんは、花子さんが出発した12分後にA地点を出発し、B地点に向かいます。

2人はA地点から何kmのところで初めて出会いますか。

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速さの比を使う旅人算(開智中学 2009年)

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弟は、家から駅までの片道を30分で歩き、

姉はその往復を48分で歩きます。

ある日、弟が家を出て駅に向かいましたが、

その20分後に忘れ物に気がついて、

来た道を戻りました。家にいた姉は、

弟が出発してから15分後に弟の忘れ物に気がついて、

その忘れ物を届けるために駅に向かい、

その途中で、もどってくる弟と出会いました。

 

(1)弟と姉の速さの比は、何対何ですか。

 

(2)弟が忘れ物に気がついてから何分後に二人は出会いましたか。

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明子さんは分速何mで歩いた?(浦和明の星女子中学 2012年)

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一周2700mの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるA地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

2人は出発してから20分後にすれ違い、

こう じ君がA地点に戻ってきたのは出発してから36分後でした。

このとき、明子さんは分速何mで歩きましたか。

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休みが入る旅人算(豊島岡女子学園中学 2008年)

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A地点に豊子さんが,B地点に花子さんがいます。A地点とB地点の間の距離は5550mです。豊子さんはB地点に向かって,花子さんはA地点に向かって同時に歩き始めました。豊子さんは分速60mの一定の速さで歩き続け,花子さんは分速90mの一定の速さで4分歩いたあとに1分間休けいすることをくり返します。2人が出会うのは同時に歩き始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と解法例

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旅人算を比で考える問題(麻布中学 2007年)

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ある池の周りをA君とB君は同じ方向に、C君は逆方向に、

それぞれ一定の速さで回ります。

A君はB君を15分ごとに追いこし、B君はC君と2分ごとに出会います。

B君が7分かかって走る距離をC君は8分で走ります。

このとき、A君とC君の速さの比を求めなさい。

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考え方と解法例

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旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

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3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、A、B、Cと区別することにします。さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

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考え方と答え

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旅人算の解き方  速さと比(東海中学 2009年)

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A君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、A君はいつも②のルートを通っています。

ある日、A君は家を出て13分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り1分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより21分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が2:5、A君が②のルートを上る速さと下る速さの比が12:13、A君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの2倍のとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

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