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何回出会ったかな?(2016年 市川中学)

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下の図のように、1周400mのトラックに160m離れた2地点P、Qがあり、

このトラックを市川君と大野さんの2人が走ります。

市川君は点Pを出発し、時計回りに毎秒5mでちょうど10周走りました。

大野さんは、市川君と同時に点Qを出発し、

時計と反対回りにちょうど6周走ったところ、

市川君と同時に走り終わりました。

(1)大野さんは毎秒何mで走りましたか。

(2)市川君と大野さんは何回出会いましたか。

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電車に追い越されたのは?(2017年 桐朋中学)

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A君は午後3時にP駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後3時15分にP駅を出発し、

A君を追いこしてQ駅に到着しま した。

A君が電車に追いこされたのは、A君がQ駅に到着する3分前で した。

A君の歩く速さは毎分80m、電車の速さは毎分480mです。

(1)A君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

(2)P駅からQ駅までの道のりは何mですか。

(3)A君が途中から Q駅まで毎分240mの速さで走ったとすると、

  電車と同時にQ駅に到着することができます。

  走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

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帰リは何時間何分かかった?(2017年 ラ・サール中学)

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自転車でA町からB町へ行くのに30分走っては5分休んで行ったところ、

3時間かかりました。

帰りは行きの5/6の速さにして、 40分走っては8分休みました。

帰リは何時間何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s

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点の移動と旅人算(2016年 筑波大学附属駒場中学)

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上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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スタート地点から何m?(2015年 頌栄女子学院中学)

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1周4.3kmのコースがあります。

Aさんは自転車で、Bさんは歩いて同じ地点から反対向きにスタートしました。

AさんとBさんが出会ったとき、またはAさんがBさんに追いついたときに、

Aさんは進行方向を逆向きに変えます。

Aさんの速さは分速 340m、Bさんの速さは分速90mです。

2回目にAさんがBさんに追いつくのは、

スタート地点からBさんが進んだ方向に何mの地点ですか。

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Pを同時に通過するのは?(2016年 浅野中学)

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図のように周の長さが108cmの円Cと72cmの円Dが1点 Pで接しています。
 
点Aは円Cの周上を秒速6cm、
 
点Bは円Dの周上を秒速9cmの速さで 図の矢印の向きに動きます。
 
2点A、Bが点Pを同時に出発 して、次に点Pを同時に通過するのは何秒後ですか。 

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2人が出会うのはどこ?(2016年 雙葉中学)

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A地点からB地点までは3.6kmです。

花子さんは毎分240m、太郎さんは毎分400mの速さで進みます。

花子さんはA地点を出発し、B地点に着くとすぐにA地点に引き返します。

太郎さんは、花子さんが出発した12分後にA地点を出発し、B地点に向かいます。

2人はA地点から何kmのところで初めて出会いますか。

Ilm19_aa01022s

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速さの比を使う旅人算(開智中学 2009年)

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弟は、家から駅までの片道を30分で歩き、

姉はその往復を48分で歩きます。

ある日、弟が家を出て駅に向かいましたが、

その20分後に忘れ物に気がついて、

来た道を戻りました。家にいた姉は、

弟が出発してから15分後に弟の忘れ物に気がついて、

その忘れ物を届けるために駅に向かい、

その途中で、もどってくる弟と出会いました。

 

(1)弟と姉の速さの比は、何対何ですか。

 

(2)弟が忘れ物に気がついてから何分後に二人は出会いましたか。

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明子さんは分速何mで歩いた?(浦和明の星女子中学 2012年)

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一周2700mの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるA地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

2人は出発してから20分後にすれ違い、

こう じ君がA地点に戻ってきたのは出発してから36分後でした。

このとき、明子さんは分速何mで歩きましたか。

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休みが入る旅人算(豊島岡女子学園中学 2008年)

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A地点に豊子さんが,B地点に花子さんがいます。A地点とB地点の間の距離は5550mです。豊子さんはB地点に向かって,花子さんはA地点に向かって同時に歩き始めました。豊子さんは分速60mの一定の速さで歩き続け,花子さんは分速90mの一定の速さで4分歩いたあとに1分間休けいすることをくり返します。2人が出会うのは同時に歩き始めてから何分何秒後ですか。

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