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速さ

トラック競争の原理(筑波大学附属駒場中学 2001年)

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下の図のように、

半円部分と50mの直線部分でできた走路があります。

この走路は、第1コースが1周200mで、

第2コースが1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、

それぞれ一定の速さで走ります。

A君が100m走る間にB君が80m走るとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、

B君がアより前方の位置から第2コースを、

同時に走り始めたとき、

B君がちょうど100m走ったところでA君に追いつかれました。

B君が走り始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、

同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追いぬきます。

2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っているときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コースを、

同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことがありました。

C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか考えるとき、

そのキョリとして考えられるもののうち、

メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

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22

考え方と解法例

31_2
 

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6301

上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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1gifyajirusi

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6301

上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bあり、

OAとOBは垂直です。

3点P,Q,Rは、次のように円周上を動きます。

PはAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。

QはBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。

RはAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。

P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を動き、

6分後に3点とも止まります。 

PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRについて、

次の問に答えなさい。 

(1)

P,Q,Rのうちの2点が重なり、

図形PQRが三角形ならないことが何度もあります。

初めて三角形にならないのは動き始めてから何秒後ですか?

また、2度目、3度目に三角形にならないのは、

動き始めてから、それぞれ何秒後ですか? 

(2)

図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、

動き始めてから何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。 

(3)

図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか?

考えられるものをすべて答えなさい。

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ウサギとカメの走った時間は?(2015年 共立女子中学)

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ウサギとカメで競走をすることになり、ウサギとカメは同時にスタートしました。

毎分25mの速さで走るウサギは、10分間走った後、

その場で3時間も昼寝をしてしまいました。

目を覚ました直後、寝ぼけていたウサギはまちがえて、

ゴールの方向とは逆向きに4分間走ってしまい、

その時点でずっと走り続けていたカメと820mの差がついていました。

その後、ウサギはゴールに向かって走り、カメと同時にゴールしました。

同時にゴールしたのはウサギが目を覚ましてから何分後ですか?

Chra059sIlm18_bb01031s

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Gifa5

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958

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帰リは何時間何分かかった?(今年、2017年 ラ・サール中学)

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自転車でA町からB町へ行くのに30分走っては5分休んで行ったところ、

3時間かかりました。

帰りは行きの5/6の速さにして、 40分走っては8分休みました。

帰リは何時間何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s

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Gifa6

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Pを同時に通過するのは?(2016年 浅野中学)

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Bandicam_20170212_100315639

図のように周の長さが108cmの円Cと72cmの円Dが1点 Pで接しています。
 
点Aは円Cの周上を秒速6cm、
 
点Bは円Dの周上を秒速9cmの速さで 図の矢印の向きに動きます。
 
2点A、Bが点Pを同時に出発 して、次に点Pを同時に通過するのは何秒後ですか。 

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111


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かけっこの差は何m?(暁星国際中学校  2012年)

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あきお君とたけし君とよしお君の3人が600m競争をしました。

あきお君が1分36秒でゴールに入ったとき、

たけし君はゴールまであと24mのところを走っていました。

また、よしお君がゴールに入ったのは、

たけし君がゴールに入ってから2.4秒後でした。

あきお君がゴールに入ったとき、

よしお君はゴールまで何mのところを走っていましたか。

Ilm03_bb01006s

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210

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明子さんは分速何mで歩いた?(浦和明の星女子中学 2012年)

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一周2700mの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるA地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

2人は出発してから20分後にすれ違い、

こう じ君がA地点に戻ってきたのは出発してから36分後でした。

このとき、明子さんは分速何mで歩きましたか。

430

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Gifc3

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歩数と速さの重要な基本問題(芝中学 2013年)

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A君が4歩進む間にB君は5歩進み、

A君が9歩で進む道のりをB君は10歩で進みます。

このとき、

A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

720

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Gifc3_2

考え方と解法例はこちらで!

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おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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おもちゃの列車を走らせるために,

図のような周回できるレールを敷きました。

このレールの上を列車が一定の速さで,

次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから,
   初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。

・列車が鉄橋を渡り終わってから,
   初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。


鉄橋の長さは43.2cmで,鉄橋の幅は考えないものとします。

この列車の速さは毎秒①cm,列車の長さは②cmです。

また,レール1周の長さは③cmです。

①=?、②=?、③=?



Bandicam2016083008

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Gifc3

図解と解法例はこちらに!

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