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面積とグラフの関係は?(2017年  桐蔭学園中学校男子部)

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【図1】のような辺ADの長さが8cmである長方形ABCDがあります。

辺BC上に点Eをとります。

点Pは長方形ABCDの辺上を毎秒1cmの速さで、

点Aを出発し、点Bを通って、点Cまで動くとします。

また、【図2】は、点Pが点Aを出発してから点Cに着くまでの

時間と三角形APEの面積の関係を表したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

7271

(1)辺ABの長さは何cmですか。

(2)BEの長さは何cmですか。

(3)【図2】の(ア) (イ)にあてはまる数は、それぞれいくつですか。

(4) 三角形APEの面積が8㎠になるのは、

  点Pが点Aを出発してから何秒後ですか。すべて答えなさい。

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(1)Bは、PがAからEまで動く中で、

△APEが最大になるときなので、9㎠のとき、

つまり、6秒後なので、6cmです。

(2)9×2÷6=3cm

(3)アはPがEに来たときで、ア=6+3=9秒後

イはPがCに来たときで、(8-3)×6÷2=15㎠

(4)△APEが8㎠になるときは図のように3回あります。

7272

1回目→8×2÷3=5と1/3秒後

2回目→8×2÷6=2と2/3cmなので、

      6+(3-2と2/3)=6と1/3秒後

3回目→9+2と2/3=11と2/3秒後

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グラフからわかることは?(2017年 浅野中学)

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A君とB君は地点Pから6km離れた地点Qまで走り、

C君は自転車でQを出発してQP間を1往復します。

3人は同時に出発し、それぞれ次のように動きます。

A君:

PからQまで時速12kmで走りますが、

疲れやすいので、2km走るごとに走った時間と同じ時間だけ休みます。

B君:

PからQまで一定の速さで走り続けます。

C君:

Pに着いたら休まずにすぐに折り返すものとし、

行きと帰りで速さは違いますが、それぞれ一定の速さで走ります。


[グラフ1] はA君がPからQまで走った様子を表しています。


[グラフ1]

1011

このとき、後の (ア) 〜(オ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

(1)

A君がQに着くのは、Pを出発してから(ア)分後です。

(2)

A君がB君を追い越す、または、

B君がA君を追い越す回数の合計が3回のとき、

B君の速さは時速 (イ)km以上、(ウ)km未満です。

(3)

B君は、A君と同時にQに着く速さで走るものとします。

休んでいるA君をB君が追い越すときは2回あります。

その2回のとき、C君も同時にA君が休んでいるところを通過するものとします。

このとき、C君がQに戻ってくるのは、

Qを出発してから(エ)分(オ) 秒後になります。

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面積とグラフの関係は?(2017年  桐蔭学園中学校男子部)

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【図1】のような辺ADの長さが8cmである長方形ABCDがあります。

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点Pは長方形ABCDの辺上を毎秒1cmの速さで、

点Aを出発し、点Bを通って、点Cまで動くとします。

また、【図2】は、点Pが点Aを出発してから点Cに着くまでの

時間と三角形APEの面積の関係を表したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

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(1)辺ABの長さは何cmですか。

(2)BEの長さは何cmですか。

(3)【図2】の(ア) (イ)にあてはまる数は、それぞれいくつですか。

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時間と速さの関係は?(2017年 慶應義塾中等部)

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太郎君は家から自転車に乗ってA駅まで行き、

A駅で電車を待った後、電車に乗ってB駅まで行き、

B駅から歩いて学校まで行きました。

下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。

Bandicam_20170207_082717021_2

(1)電車がA駅を出発し、加速して一定の速さになるまでに、

   電車は何m走りましたか。

(2)太郎君の家から学校までの道のりは何mですか。

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時間と速さの関係は?(2017年 慶應義塾中等部)

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太郎君は家から自転車に乗ってA駅まで行き、

A駅で電車を待った後、電車に乗ってB駅まで行き、

B駅から歩いて学校まで行きました。

下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。

Bandicam_20170207_082717021_2

(1)電車がA駅を出発し、加速して一定の速さになるまでに、

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(2)太郎君の家から学校までの道のりは何mですか。

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時間と速さの関係は?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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太郎君は家から自転車に乗ってA駅まで行き、

A駅で電車を待った後、電車に乗ってB駅まで行き、

B駅から歩いて学校まで行きました。

下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。

Bandicam_20170207_082717021_2

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中学入試算数68分野別解法!山上りと下りの時間と距離(芝中学 2010年)

下の図1のように、P町からQ町までの間に2つの峠があります。A君はP町からQ町へ、B君はQ町からP町へ向かって同時に出発して歩いていきました。2人の歩く速さは等しく、上りは毎時2km、下りは毎時4kmで一定です。2人のかかった時間とP町からの道のりとの関係を下の図2で示しています。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2113q

Pic_2114q

(1)P町からQ町までの道のりは、何kmですか。

(2)峠から峠までの道のりは、何kmですか。

図解による解法例

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中学入試算数67分野別解法!液体の温度は何度になる?(筑波大学附属中学 2014年)

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温度を上げるときの割合は常に一定で、

温度を下げるときの割合も常に一定に行える装置があります。

この装置にある液体を入れ、

時間とともに液体の温度がどのように変化するかを下のグラフに表しました。

グラフ中の点Aの液体の温度は何度になりますか。

1_2

グラフの読み方と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!何キロカロリーを消費した?(田園調布学園中等部 2014年)

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Kさんは、最初はゆっくり歩き、途中から早歩きをし、

最後にまた最初と同じ速さで歩いたところ、

歩数と消費エネルギーの変化の様子はグラフのようになりました。

(「キロカロリー」とは、消費するエネルギーの単位です。)

このとき、旱歩きをすると1歩につき何キロカロリーを消費しますか。

1

計算と解答例はこちらに!

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