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図形移動

2017年3月 1日 (水)

重なった部分の面積は?(2016年 鴎友学園女子中学)

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図のように、直線上に長方形と直角三角形があります。

直角三角形が直線上を矢印の方向に毎秒2cmの速さで移動します。

三角形が動き出してから、

9秒後に2つの図形が重なっている部分の面積は何c㎡ですか?

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図解と解法例はこちらに!

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2016年12月15日 (木)

おうぎ形のころがるイメージはこれ!(中学受験算数 図形の移動)

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半径15cm、中心角24度のおうぎ形Aが、

図の位置からすべることなく転がって、

図のおうぎ形Bの位置まで移動するとき、

おうぎ形が通過した部分の面積を求めなさい。

(円周率の値を用いるときは、3.14として計算。)

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イメージ解答はこちらで!

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2016年11月22日 (火)

全部解答できる小学生いるのでしょうか?(東大寺学園中学 2014年)

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超激ムズレベル問題

下の図のような AB=2cm、AD=3cm、AE=4cm の

直方体ABCE-EFGH があります。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3831q

(1)

点Q が CH上を自由に動くとき、

AQ を AR:RQ=2:1に 分ける点 R が動くことのできる部分の長さは、

CHの長さの何倍ですか。

(2)

点P は AF上を自由に動き、

点Qは点P の動きとは無関係にCH上を自由に動きます。

PQを PR:RQ=2:1に分ける点をR とするとき、

点 R が動くことのできる範囲は、どのような図形になりますか。

最も適切な名称で答えなさい。

また、その図形の面積を求めなさい。

(3)

(ア)

三角すいACFH の体積を求めなさい。

ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求めることができます。

(イ)

三角すいACFH と三角すいBDEG の共通部分

(どちらの三角すいにも含まれている部分)の体積を求めなさい。

(4)

(2)で求めた図形のうち、

(3)の(イ)の立体に含まれている部分の面積を求めなさい。

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Gifz

図解と考え方、解法例はこちらで!

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2016年11月 5日 (土)

円の中心が動く線の長さは?(2016年  清風南海中学)

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図のように、半径1cmの半円を、

中心が一直線上にあるように5個っなげてで きた図形Aがあります。

図のように、半径3cmの円が (ア) の位置から (イ) の位置まで

図形Aと離れないように転がるとき、

この円の中心が動いてできる線の長さは何cmですか?

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2016年10月15日 (土)

半円の回転移動(横浜共立学園中学 2013年)

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半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置まで、

すべらずに1回転します。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)

半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に

半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何cmですか。

また、その面積は何c㎡ ですか。

(2)

半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、

半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

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2016年9月22日 (木)

頂点Aの軌跡は?(大阪女学院中学 2008年)

Pic_1423q

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半径6cmの円があり、

その中に1辺の長さが6cmの正三角形ABCがあります。

いま、図のように、2つの頂点B,Cが円周上に重なるように置いてから、

正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。 

  Pic_1423q

このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。

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                 軌跡と解法例

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2016年8月30日 (火)

おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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おもちゃの列車を走らせるために,

図のような周回できるレールを敷きました。

このレールの上を列車が一定の速さで,

次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから,
   初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。

・列車が鉄橋を渡り終わってから,
   初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。


鉄橋の長さは43.2cmで,鉄橋の幅は考えないものとします。

この列車の速さは毎秒①cm,列車の長さは②cmです。

また,レール1周の長さは③cmです。

①=?、②=?、③=?



Bandicam2016083008

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2016年7月 7日 (木)

円の周りを回る円(早稲田中学 2009年)

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2016年5月18日 (水)

おうぎ形がころがる軌跡は?(淑徳与野中学 2009年)

下の図のように、1辺が18.28cmの正三角形アの外側の線に沿って、半径が6cm、中心角が60°の扇形イをすべらないように時計回りに元の位置まで転がします。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3413q

(1)扇形が通る部分を正しく図示したものを、下の図A~D から1つ選び、その図の扇形が通る部分に、長方形、正三角形、扇形に分割する線を引きなさい。

Pic_3414q

(2)扇形が通る部分の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが6cmの正三角形の面積は、15.59c㎡ とします。

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おうぎ形の軌跡と解法例

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2016年4月15日 (金)

点が移動する旅人算(筑波大学附属駒場中学 2010年)

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平面上に点Oと点Pがあり、下の図1のように、Oを中心とする円と、Pを中心とする円があります。さらに、Pを中心とする円の周上に点Qがあります。

    Pic_2705q

Pは、Oを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Oのまわりを1周するのに9秒かかります。このとき、Pを中心とする円もPと共に動きます。また、Qは、Pを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Pのまわりを1周するのに5秒かかります。

P,Qは、図1の位置から同時に動き始め、たとえば1秒後には下の図2のようになります。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_2706q

(1)動き始めてからPがOのまわりを1周するまでに、3点O,P,Qを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。

(2)点Rは、Pを中心とする円の周上を、Qと逆回りに一定の速さで動き続け、Pのまわりを1周するのに3秒かかります。Rは、 Qと同じ位置から、Qと同時に動き始めます。

(ア)3点P,Q,R を結ぶと初めて一直線になるのは、動き始めてから何秒後ですか。動き始めたときは含みません。

(イ)動き始めてから2010秒後までに、4点O,P,Q,Rを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。

図解による解法例

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