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場合の数

支払う方法は何通り?(中央大学附属横浜中学 2014年)

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100円、50円、10円の硬貨がたくさんあります。

これら3種類の硬貨を少なくとも1枚ずつ使って、

420円をおつりがでないように支払う方法は何通りありますか。

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一筆書きの書き方は何通りあるか(フェリス女学院中学 2005年)

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線からエンピツを離さずに、

同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。

たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、

左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

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一筆書きの書き方と解法例

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ぬり分け方は何通り? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

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赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

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図形の場合の数は?(筑波大学附属駒場中学 2013年)

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円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。

・円の中にあるどの線も,交わらないようにします。

たとえば,円の周上に①から④の4個の点があるとき,このような線の引き方は,下の図の2通りです。

1_2 

円の周上に次のように点があるとき,線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

(1)①から⑥の6個の点があるとき

2

(2)①から⑧の6個の点があるとき

3

(3)①から⑩の10個の点があるとき

4

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パターンのイメージ図と解法例

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決まった操作による移動(2016年 開成中学)

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図の正五角形は直線ℓに関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線ℓに関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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スイッチを押す場合の数は?(東大寺学園中学 2014年)

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下の図のように点Oを中心とする円と、

その円周を12等分した点A から点L までがあります。

点P と直線Q は、赤と青の2種類のスイッチと連動して動くものとします。

・最初、点Pは点Aにあり、直線Qは直線BHと重なっています。

・赤のスイッチを押すと、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する点に動きます。

・青のスイッチを押すと、直線Qが点Oを中心に時計回りに

  30°回転した後、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する点に動きます。

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たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Pは A→C→C→Eと動きます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)2回スイッチを押した後、点Pはどの点にありますか。

   ありえるすべての点を答えなさい。

(2)1回目に赤のスイッチを押し、合計5回スイッチを押した後、

   点Pが点Gにあるようなスイッチの押し方をすべて、

   「赤青青赤赤」のように答えなさい。

(3)13回スイッチを押した後、点Pが点E にあるようなスイッチの押し方は

   全部で何通りありますか。

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距離7cmの道順は何通り?(大阪星光学院中学 2010年)

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下の図のような1辺の長さが1cmの立方体があります。

点Pが頂点Aから頂点Bまで立方体の辺上を移動します。

動いた距離は7cmでした。

P7111

ただし、同じ辺はくり返し通らず、

頂点については同じ頂点をくり返し通ってもよいが、

頂点Bは通り過ぎることがないものとします。

このとき、何通りの行き方があるでしょうか?

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道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

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点Aから点Bまで、遠回りしないで行くことにします。

Cを通り、Dを通らない行き方は何通りありますか?

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分数の式は何通りできる?(武蔵中学 2015年 場合の数)

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道順は何通り?(今年、2016年 浅野中学)

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図のような三角すいABCDがあります。

点 Pが頂点Aから出発して、

辺上を通って頂点Aに戻って くる方法は全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺は2度通らないものとし、

また、頂点をすべて通らなくて もよいものとします。

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