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図形

正三角形の半分の直角三角形(世田谷学園中学 2009年)

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正三角形の半分の直角三角形OABがあり、

OAの長さは10cmです。

辺OBを斜辺として、三角形OABと相似な直角三角形OBCを並べます。

さらに相似な直角三角形OCDを並べ、この作業をくり返します。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)OCの長さを求めなさい。

(2)三角形OABを1番目としたとき、

  9番目の直角三角形の辺のうち、最も短い辺の長さを求めなさい。

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図解による解法例

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切り口の形と立体の大きさは?(桐蔭学園中学 1975年)

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図の立方体でBは辺の中点です。

対角線ACと点Bを通る平面でこの立方体を切ります。

切り口をかき入れてください。

この平面で分けられた立体のうち

点Fの側の立体の体積は立方体の体積の何分のいくつですか。

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切り口の作図方と解法例

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パズルに用いる図形の個数(開成中学 2010年)

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下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、

1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。

1辺4cmの正六角形の内部を、

これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。

このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

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Photo

図解と解法例はこちらに!

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色部分の面積は?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図は直径6cmの半円と、

点A、Bを中心とする半径6cmのおうぎ形を組み合わせたものです。

このとき、色のついた部分の面積はです何㎠ですか?


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考え方と解法例はこちらに!

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切り口の図形は?(2016年 東海大学付属相模高等学校中等部)

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この立方体を、3点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の図形はどれでしょう?

ア ひし形

イ 台形

ウ 五角形 

エ 二等辺三角形  

オ 六角形

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切り口がわかるアニメーションはこちら!

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光が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

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三角形の面積比は?(開智中学 2010年)

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斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。

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相似な三角形は?合同な三角形は?(神戸女学院中学 2009年)

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1辺6cmの正方形ABCDがあります。

ADを2等分する点をM,ABを2:1に分ける点をNとしたとき、

図の色のついた部分の面積を求めなさい。 

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図解と解法例 

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三角すいの何倍?(海城中学 2011年改題)

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求積問題の名作!(四天王寺中学 2011年)

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半径 5cm の2つの円があります。

図のように、円周を6等分する点を結びました。

色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか?

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図解と解法例


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