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図形

2017年2月27日 (月)

切り口の図形は?(2016年 東海大学付属相模高等学校中等部)

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この立方体を、3点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の図形はどれでしょう?

ア ひし形

イ 台形

ウ 五角形 

エ 二等辺三角形  

オ 六角形

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切り口がわかるアニメーションはこちら!

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2017年2月16日 (木)

光が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

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2016年10月28日 (金)

三角形の面積比は?(開智中学 2010年)

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斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。

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2016年8月12日 (金)

相似な三角形は?合同な三角形は?(神戸女学院中学 2009年)

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1辺6cmの正方形ABCDがあります。

ADを2等分する点をM,ABを2:1に分ける点をNとしたとき、

図の色のついた部分の面積を求めなさい。 

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Gift

図解と解法例 

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2016年7月13日 (水)

三角すいの何倍?(海城中学 2011年改題)

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2016年6月24日 (金)

求積問題の名作!(四天王寺中学 2011年)

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半径 5cm の2つの円があります。

図のように、円周を6等分する点を結びました。

色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか?

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図解と解法例


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2016年6月12日 (日)

計算は暗算で!(2015年 慶應義塾中等部)

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図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。

色のついた部分と色のついていない部分の面積の比を

もっとも簡単な整数の比で表すと何対何ですか?

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計算と解法例はこちらに!

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2016年6月 8日 (水)

計算力が試される図形問題です!(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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この図は1辺が2.6cmの正三角形を組み合わせた後、

周囲を曲線で囲んだものです。

曲線は円周の一部を組み合わせたもので、

その中心はすべて正三角形の頂点です。

その半径は正三角形の1辺と同じか、またはその2倍になっています。

斜線部の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

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解法例と計算

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2016年1月 4日 (月)

図形の規則性(西大和学園中学 2013年)

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一辺の長さが1cmの正方形をならべ、長方形を作ります。次に、左上の頂点と、右下の頂点をむすんで、図のように直角三角形を作ります。直角三角形の内部と周上に、正方形の頂点がいくつあるのかを考えます。ただし、「内部」とは、辺の上の点はふくまず、「周上」とは、辺の上または頂点のことをあらわします。

例として、図1では内部に頂点はO個、周上に4個。また、図2では内部に頂点は1個、周上に6個あると数えることとします。

1

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)たてに5㎝、横に3㎝の長方形を作るとき、

①直角三角形の内部には正方形の頂点はいくつありますか。

②直角三角形の周上には正方形の頂点はいくつありますか。

(2)たてに12㎝、横に4㎝の長方形を作るとき、直角三角形の内部と周上には正方形の頂点は、あわせていくつありますか。

(3)たてに12㎝の長方形を作り、できた直角三角形の内部と周上にある(正方形の)頂点を数えると、あわせて61個ありました。このとき、この長方形の横の長さは何cmですか。整数で答えなさい。

参考イメージ図と答え

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2015年12月 8日 (火)

立方体4つでできる立体(岡山操山中学 2007年)

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