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規則性

2017年1月26日 (木)

決まった操作による移動(2016年 開成中学)

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図の正五角形は直線ℓに関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線ℓに関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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23gif

考え方と解法例はこちらも!

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2017年1月14日 (土)

フラクタル図形の規則性(神戸女学院中学 2008年)

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面積が20c㎡の正三角形①があります。

①の3辺の中点をそれぞれ結び、②のように黒い正三角形を作ります。

②の白い3個の正三角形に、同様に中点を結んで③のようにします。

この作業を繰り返したとき、次の問いに答えなさい。 

(1)⑥番目には、白い正三角形と黒い正三角形は何個になりますか?

(2)③番目の白い正三角形の部分の面積は、

      ②番目のときの何倍になっていますか?

(3)白い正三角形の部分の面積が5c㎡より小さくなるのは何番目ですか?

Pic_0147_2

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規則性と解法例はこちらに!

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2017年1月 4日 (水)

何段、何列?(愛知淑徳中学 2014年) 

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Pic_4102a

上の表は、ある決まりに従って1から16までの整数を並べたものです。

同じ決まりに従って整数を並べていったとき、

次の問に答えなさい。

(1)2段の8列にある数はいくつですか。

(2)98は何段の何列にありますか。

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規則性と解法例はこちらに!

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2016年12月12日 (月)

サイコロの転がる規則性は?(久留米大学附設中学 2012年)

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机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、

東向きの面を「3」になるように置いてあります。

このサイコロを1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、

4回目は東へ4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、

上の面は、最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、

3回目で「1」、4回目で「1」、・・・と変わります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、それぞれ何ですか。

Photo

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11gif

     イメージ図と答えはこちらです!

Apa300

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2016年10月17日 (月)

規則性の計算問題(浅野中学 2005年)

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連続した奇数の和を求める方法を考えます。

たとえば、1つの○、3つの×、5つの☆、7つの△を

下の図1のようにカギ型に並べると、

縦4つ、横4つの正方形状に並びます。

このことを参考にして、

次の問の【 B 】、【 C 】にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

         Pic_2611q

(ア) 1+3+5+・・・+49+51=【 B 】×【 B 】

(イ) 1+3+5+・・・+【 C 】=3600

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規則性と解法例

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2016年8月23日 (火)

どんな規則で分数は並んでいるのか?(開智中学 2011年)

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次のように、1より小さく、もうこれ以上約分できない分数が

ある規則に従って並んでいます。

Bandicam2016082309

(1)20番目の分数を答なさい。

(2)7/11 は初めから数えて何番目ですか。

(3)分子と分母の数の和が105である分数は何個出てきますか。

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Gifa1_2

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Cartoon

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2016年8月21日 (日)

テーブルは何個必要?(東京学芸大学附属世田谷中学 2014年)

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4人がけのテーブルがあります。

図1のように,テーブルが1つだとそのまわりに4人がすわれ,

図2のように,テーブルを2つ並べるとそのまわりに6人がすわれます。

図3のように,テーブルを3つ並べるとそのまわりに8すわれます。

このようにして並べるテーブルの数を増やしていくとき,次の問いに答えなさい。

620_2

(1)テーブルを7つ並べると何人がすわることができますか。

(2)161人がすわるにはテーブルを何個並べればよいですか。

(3)図4のように,テーブルのさかい目のところにも人をすわらせようと思います。

  161人がこのようにすわるとき,テーブルをいくつ並べればよいですか。

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2016年8月16日 (火)

中学入試にも出題されたフィボナッチ数列の規則性(大阪桐蔭中学 2010)

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次のように、1番目と2番目は共に1で、3番目よりあとは1つ前の整数と2つ前の整数との和になるという決まりにしたがって整数を並べていきます。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11番目の整数を答えなさい。

(2)6で割り切れる整数が2回目に出てくるのは何番目ですか。

(3)2010番目までに、6で割って5あまる整数は何個ありますか。

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              規則性と解法例

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2016年6月18日 (土)

規則性のある植木算(弘学館中学 2010年)

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1辺が 2cm の正方形を下の図のように、

1辺の長さが1cmの正方形の部分が重なるようにはり合わせます。

(1)下の図1、図2のように、正方形を2枚はり合わせたときと、

3枚はり合わせたときの図形の周の長さは何cmですか?

  6184

(2)正方形を100枚はり合わせたときの周の長さは何cmですか?

(3)何枚かはり合わせたとき、周の長さが 1000cm となりました。

このとき、何枚正方形をはり合わせましたか?

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規則性と解法例

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間かくの規則性(Sunday Sapixより)

つながったくさり(中学受験算数問題 規則性)

マッチの数は?(中学受験算数 規則性を考える問)

のりしろの大きさ(洗足学園中学 2010年)

こんがらがったひもを切ると?(市川中学 2011年)

規則性のある植木算・・・(3)は難問(巣鴨中学)

正方形をはり合わせたせた大きさは?(桜蔭中学 2014年)

画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

何本の旗を立てた?(巣鴨中学 2014年改題)

最低何本の木が必要?(桐蔭学園中学 2014年)

花だんの周囲の長さは何m?(2016年 田園調布学園中等部)

 

2016年6月16日 (木)

連続した数の掛け算(洛南高校附属中学 2006年)

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考え方と解法例

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最も大きな答えは?(フェリス女学院中学 2009年)

約分できる分数(海城中学 2008年)

短い方の枚数は?(ノートルダム清心中学 2010年)

ABCの組み合わせ(武蔵中学 2010年)

条件にあった数は?(駒場東邦中学 2008年)

いくつになるかな?(浅野中学 2008年)

和の操作(浦和明の星女子中学 2011年)

選んだ数は?(東大寺学園中学 2008年)

作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

41で割り切れる個数は?(海城中学 2009年)

これもよく出題される問題(土佐中学 2008年)

111111111111(麻布中学 2011年)

赤、青、白玉の個数は?(桐朋中学 2011年)

1~81までの整数(立教新座中学 2010年)

今年の問題です(海陽中等教育学校(入試Ⅰ) 2012年)

どうやって数えますか?(豊島岡女子学園中学 2012年)

規則が決まっている計算問題(西大和学園中学 2009年)

 

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