中学受験算数６８分野別解法例

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操作計算の規則性と場合の数（灘中学 ２０１４年）

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４ケタの整数ＡＢＣＤに次の①、②、③の【操作】を行って

新しい整数を作ります。

【操作】

① Ａ×Ａ、Ｂ×Ｂ、Ｃ×Ｃ、Ｄ×Ｄ をそれぞれ計算する

② ①でできた４個の数をそれぞれ １４ で割り、余りを求める

　　　ただし、０を１４で割ったときの余りは ０ である

③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る

たとえば、下のように ２０１４ に【操作】を行うと、４０１２が作られ、

１５１３に【操作】を行うと、１１１１９ が作られます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

（１）下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。

（２）【操作】を行っても値が変化しないような４ケタの整数は

　　　全部で何個ありますか。

（３）【操作】を行うと値が小さくなるような４ケタの整数は

　　　全部で何個ありますか。

（４）【操作】を行うと値が大きくなるような４ケタの整数は

　　　全部で何個ありますか。

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                        考え方と解法例

 

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操作計算のこたえは？（豊島岡女子学園中学 2014年）

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ある機械 Ｘ があります。この機械 Ｘ は、整数が書かれたカードを入れると、

【カードに書かれた整数を５で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 Ｘ は、商も余りも整数で計算をして、

割り切れるときは余りを ０ として計算します。

この機械 Ｘ にカードを入れ、出てきたカードに書かれた整数が ５ より小さくなるまで、

出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れるという作業を行います。

たとえば、【１２１】と書かれたカードを機械 Ｘ に入れると、

【２５】と書かれたカードが出てきます。

２５ は ５ より大きいので、その出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れると、

【５】と書かれたカードが出てきます。

５ は ５ と等しいので、その出てきたカードをもう一度機械 Ｘ に入れると、

【１】と書かれたカードが出てきます。

１ は ５ より小さいので、ここで作業が終了します。

したがって、最初のカードに書かれた整数が【１２１】のとき、

作業を終了するまでに機械 Ｘ に ３回カードを入れることになります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）最初のカードに書かれた整数が【２７７】のとき、作業を終了するまでに機械 Ｘ に何回カードを入れることになりますか。 

（２）最初のカードに書かれた整数が 【　ア　】のとき、２回目にカードを入れたところ、【４】のカードが出てきて作業が終了 します。このとき、【　ア　】に当てはまる整数として考えられる数は、全部で何個ありますか。

考え方と解法例はこちらで！

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中学入試算数６７分野別解法！算の基本的な性質は？（公文国際学園中等部 ２０１１年）

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ある３けたの整数があります。この３けたの整数ABCの一の位の数と百の位の数を入れ替えて、もう１つの３けたの整数CBAをつくります。

（１）もとの整数の一の位の数が６とわかっているとき、２つの整数の差を求めると、495になりました。もとの整数の百の位の数はいくつですか。

（２）２つの整数ABCとCBAをかけたら、答えの一の位の数字が５になりました。AとCの組み合わせは何通り考えられますか。

（３）２つの整数をかけたら､下の計算のように答えが115245になりました｡十の位の数Bはいくつですか。

計算の性質と解法例

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小学生の方程式問題（鴎友学園女子中学 ２００９年）

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ＡさんとＢさんが，あるゲームを４回行いました。その各回の得点について，以下のことがわかっています。

・１回目は，ＡさんとＢさんの得点は同じ

・２回目は，１回目のそれぞれの得点より，Ａさんは120点多く，Ｂさんは400点少ない

・３回目は，ＡさんもＢさんもそれぞれ２回目の得点の1．25倍

・４回目は，３回目のそれぞれの得点より，Ａさんは40点多く，　Ｂさんは80点多い

・ＡさんとＢさんの４回目の得点をあわせると1920点

１回目のＡさんの得点は何点でしたか。

計算と解答例

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計算の推理（筑波大附属中学 受験算数問題 ２００８年）

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１１×１１＝１２１、１１１×１１１＝１２３２１となります。

１１１１１１１１１１×１１１１１１１１１１はいくつになりますか？

親子で考えた解法例

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操作計算の条件を満たす数は？（麻布中学 ２０１２年）

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１以上の２つの整数に対し、それぞれの数をそれらの最大公約数で割った商の和を計算することを考えます。

たとえば

１８ と １２ の最大公約数は ６ なので、

１８÷６＋１２÷６ ＝ ３＋２ ＝ ５

となります。

このことを【１８，１２】＝５　と表すことにします。

このとき次の問に答えなさい。

（１）【　ア、イ　】＝８　となるような ア、イ の組のうち、ア、イ の和が １６ となるようなものを４つ答えなさい。

（２）【 １２、ウ 】＝８ を満たす整数 ウ を２つ答えなさい。

（３）【 ３０、エ 】＝９ を満たす整数 エ をすべて答えなさい。

考え方と解法例

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約束記号の操作計算（豊島岡女子学園中学 2012年）

記号　< > を次のように約束します。ただし、アとイには整数が入ります。

□にあてはまる整数を答えなさい。

計算の仕方と答え

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分数計算問題→等分線の書き込まれた数（滝中学 ２０１０年）

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下の図のように１本のひもがあります。そのひもを２等分する1ヶ所に「２」を書きこみ，次に３等分する２ヶ所に「３」を書きこみます。次にひもを４等分するところに「４」を書きこみますが，すでに２等分されているちょうど真ん中の点には「２」が書きこまれているため，それ以外の４等分するところに「４」を書きこみます。つまり，「４」を書きこむ場所は２ヶ所で，数を重ねて書きこむことはありません。同様にして，ひもに「５」，「６」，「７」，「８」，・・・と数を順に「16」まで書きこんでいきます。

（１）6等分したとき，「6」を書きこんだ場所は何ケ所ですか。

（２）8等分したとき，「8」を書きこんだ場所は何ケ所ですか。

（３）8等分までしたとき，左から数えて６番目と９番目の数はそれぞれいくつですか。

（４）16等分までしたとき，いくつかの数は6ケ所に書きこまれました。それらの数をすべて答えてください。

分数と答え

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分数の大小（浦和明の星女子中学 2007年、筑波大学附属中学 2009年）

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子供と考えた解法例

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