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サイコロ

サイコロの転がる規則性は?(久留米大学附設中学 2012年)

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机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、

東向きの面を「3」になるように置いてあります。

このサイコロを1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、

4回目は東へ4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、

上の面は、最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、

3回目で「1」、4回目で「1」、・・・と変わります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、それぞれ何ですか。

Photo

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11gif

     イメージ図と答えはこちらです!

Apa300

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さいころの転がり方(城北埼玉中学 2010年)

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図のさいころをます目の大きさが,さいころの1つの面と同じ大きさの方眼紙の上をすべらないように,右下のゴールまで最も少ない回数で転がします。

(1)さいころの転がし方は何通りありますか。

(2)右下にゴールしたときの上の面の目の数はいくつになりますか。全ての目の数を求めなさい。

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図解と解法例はこちらに!

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ころがったサイコロの目は?(筑波大附属中学 2009年)

マス目の上にサイコロが置かれています。マス目の大きさとサイコロの面の大きさは等しいものとします。図のような位置にサイコロを置き、緑のマス目まで矢印のようにサイコロをすべることなく転がしました。このとき緑のマス目と接しているのは、サイコロの何の目ですか?

ただし、サイコロの「1」の裏は「6」、「2」の裏は「5」、「3」の裏は「4」の面とします。

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親子で考えた図解と解法例はこちらに!

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中学入試算数67分野別解法!サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

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考え方と答え

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中学入試算数67分野別解法!上の面の目の合計は?(土佐中学 2008年)

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1辺が1cmのサイコロを、下の図のような1辺が1cmの正方形のマス16個の上を矢印の方向にすべらないように転がしていきます。最初サイコロをAの位置に、上の面が1、底の面が6、北の面が2、南の面が5、東の面が4、西の面が3になるように置きます。1周してAの位置にもどってくるとき、ころがして上の面に現れる数の和はいくつになりますか?ただし、最初のAの位置にあるときの1はふくみません。

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図解と答え

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サイコロの規則性→サイコロの三面和(筑波大学附属駒場中学 2010年)

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サイコロは向かい合う面の数の和が「7」になっています。サイコロを図1のように見ると、3つの面を同時に見ることができます。このとき見えている3つの目の数の和を【三面和】と呼ぶことにします。図1の状態の三面和は「6」です。

1

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸(じく)として回転させてたおしたときの三面和を考えます。下の図2のように図1の状態から右に1回たおしたときの三面和は「7」です。

2

また、下の図3のように図1の状態から手前に1回たおしたときの三面和は「9」です。このとき、次の問に答えなさい。

3

(1)サイコロを図1の状態から、下の図4のように右に続けてたおしていきます。図1の状態から2回たおしたとき、3回たおしたとき、4回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

4

(2)図1の状態からサイコロを、まず右に1回たおし、次に手前に1回たおし、次に右に1回たおし、次に手前に1回たおし、・・・というように、下の図5のようにたおしていきます。

5

(ア)図1の状態から2回たおしたとき、 図1の状態から3回たおしたとき、図1の状態から4回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

(イ)図1の状態から、2010回たおしたときまでの2011個の三面和の合計を求めなさい。

規則性と答え

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サイコロ問題より→サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

A,B,C,Dの4人がそれぞれサイコロを1回ずつふったところ,次のようになりました。

①4人の出た目はすべて異なっていました。
②1の目が出た人はいませんでした。
③Aさんの目の数はBさんの目の数で割り切れます。
④Cさんの目の数とDさんの目の数の積は奇数です。
⑤AさんとCさんの目の数の和と、BさんとDさんの目の数の和は同じです。

このとき、この4人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。

推理と答え

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カード、サイコロの規則問題より→カードをきる規則性

22枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下2組に分け、上から、上組の1枚目、下組の1枚目、上組の2枚目、下組の2枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

Toramp2

(1)22枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか?

(2)22枚のカードを8回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

親子で解いた答え

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カード、サイコロ問題をピックアップしました。

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