素数と約数（中央大学附属横浜中学 2010年）

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整数 ２０１０ について、次の問に答えなさい。

（１）２ や ３ のように、１ とその数自身以外に約数を持たない１以外の整数を素数といいます。２０１０ を素数だけのかけ算で表すと、何個の素数のかけ算になりますか。

（２）２０１０ の約数は全部で何個ありますか。

（３）２０１０ にできるだけ小さい整数をかけて、１７９５６ の倍数にするには、いくつをかければよいですか。

２０１０＝□×△×・・・・・

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約数の見つけ方と解法例

 

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小学生、問題の意味がわかるかな？（智辯学園和歌山中学 2012年）

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１から２０までの整数を２つずつ１０組に分けます。

これら１０組の中で、

最大公約数が１となる組の個数が最も少なくなるような分け方をしたとき、

最大公約数が１となる組の個数は何組になりますか。

考え方と解法例

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６８分野別解法！約数と倍数（麻布中学 ２００３年）

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６８分野別解法！数の性質→約数と倍数（桜蔭中学 ２０１３年）

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異なる４つの整数があり，小さい順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとします。

これらから２つずつとってかけあわせた数を小さい順に並べると

108 ，126 ，162 ，168 ，216 ，252となります。

このとき，４つの整数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを求めなさい。

考え方と解法例

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２で４回以上割れる掛け算は？（豊島岡女子学園中学 2013年）約数と倍数

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１から２５までの整数の中から連続する４つの整数を選び、

掛け算の形で表したものは、下のように２２個あります。

　　   １×２×３×４

　　　２×３×４×５

　　　３×４×５×６

　　　・・・・・・・・・・・・

　　　２１×２２×２３×２４

　　　２２×２３×２４×２５

これら２２個の中で、２で４回以上割り切れるものは何個ありますか。

考え方と解法例はこちらに！

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６８分野別解法！２で４回以上割れる掛け算は？（豊島岡女子学園中学 2013年）

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１から２５までの整数の中から連続する４つの整数を選び、掛け算の形で表したものは、下のように２２個あります。

　　１×２×３×４

　　　２×３×４×５

　　　３×４×５×６

　　　・・・・・・・・・・・・

　　　２１×２２×２３×２４

　　　２２×２３×２４×２５

これら２２個の中で、２で４回以上割り切れるものは何個ありますか。

さがす手順と解法例

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中学入試算数６７分野別解法！□にあてはまるもっとも小さな数は？（攻玉社中学 ２０１４年）

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「２０１４＋□」という整数は７の倍数であり、

８で割ると２あまります。

□にあてはまる１以上のもっとも小さい整数はいくつですか？

考え方と解法例はこちらで！

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中学入試算数６７分野別解法！（２０１５年 麻布中学）最小公倍数と分数問題より

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（１）

○/８４＝１/□　となる整数の組（○、□）は、

（１、８４）と（８４、１）を含めて１２組あります。残り１０組をすべて書きなさい。

（２）

２の整数ア、イの最小公倍数は８４であり、

１/ア＋１／イ＝１１/８４となります。

整数ア、イを答えなさい。ただし、アはイよりも小さいものとします。

（３）

４つの整数ウ、エ、オ、カの最小公倍数は８４であり、

１／ウ＋１／エ＝１／オ＋１／カ　となります。

また、ウとエは３の倍数で、オと力は３の倍数ではありません。

整数ウ、エ、オ、力の組を２組答えなさい。

ただし、ウはエよりも小さく、オはカよりも小さいものとします。

考え方と解法例はこちらに！

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中学入試算数６７分野別解法！あてはまる数は何個あるのかな？（早稲田中学 ２０１４年）

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１から□までの整数の中に、

３で割っても４で割っても割り切れない整数がちょうど１０個あります。

□にあてはまる整数をすべて答えなさい。

考え方と解法例はこちらから！

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中学入試算数６７分野別解法！これ、全問正解は難しい？（栄光学園中学 2014年）

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上の図のような時計があります。

左側は時刻を示し、時には０～１１、分には ０～５９、秒には ０～５９ の整数が表示されるものとします。

右側は【時×分×秒】の計算結果になっています。

例えば、上の図のように ５時８分５０秒 の場合は、５×８×５０の計算結果である ２０００ が右側の四角の中に表示されます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）右側の四角の中に表示される整数のうち、最大の数と３番目に大きい数をそれぞれ答えなさい。 

（２）右側の四角の中に表示されることのない整数を小さい順に３つ答えなさい。

（３）右側の四角の中が ７７７ になる時刻をすべて答えなさい。

（４）右側の四角の中に ４２２５ は表示されることはありません。その理由を答えなさい。

（５）ある時刻に右側の四角の中の数を見て、その１０分後と１時間後にも再び見ました。１０分後と１時間後の数は等しく、初めに見た数より ３９０増えていました。ある時刻として考えられるものをすべて答えなさい。

考え方と解法例はこちらで！

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