開いている？閉まっている？（筑波大学附属駒場中学 ２０１７年）
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扉のついたロッカーが２００個あり、
それぞれのロッカーに１から２００までの番号がひとつずつ書いてあります。
最初、すべてのロッカーは扉が閉まっています。
これら２００個のロッカーに、次の１００回の操作を行います。
なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、
開いていれば閉めることです。
１回目 すべてのロッカーを開ける
２回目 番号が２の倍数であるすべてのロッカーを閉める
３回目 番号が３の倍数であるすべてのロッカーを開閉する
４回目 番号が４の倍数であるすべてのロッカーを開閉する
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１００回目 番号が１００の倍数であるすべてのロッカーを開閉する
例えば２回目の操作の直後は、
番号が奇数である１００個のロッカーが開いていて、
番号が偶数である１００個のロ
ッカーは閉まっています。
１００回目の操作が終わったとして、次の問いに答えなさい。
（１）番号が １から１０までの１０個のロ ッカーのうち、
開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。
（２）番号が９９、１００、１０１のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。
開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。
（３）２００個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。 
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