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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

カードゲームの推理は?(2016年 西大和学園中学)

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

【ルール】

①1〜13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

Toy3013s

4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

Fは何個もらいましたか?(2017年 市川中学)

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35個のボールをA、B、C、D、E、Fの6人でわけることになりました。

まずAが7個もらい、A以外の5人は残りの28個のボールをとる順番を

ジャンケンで決め、勝った順に好きなだけとることにしました。

全員がボールをとったあとに、A以外の5人に話を聞いたところ

以下のように答えました。

[5人の話]

B:「残りの2/3をもらったよ」

C:「残りの2/3をもらったよ」

D:「残りの全部をもらったよ」

E:「残りの半分をもらったよ」

F:「Eより先にもらったよ」

6人がもらったボールの数はそれぞれ異なり、

また、6人とも少なくとも1個 はもらいました。

このとき、上の5人の話からFは何個もらいましたか?

2

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ゴールしたランナーの順位は?(今年 2018年 早稲田中学)

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ランナー A、B、C、D、E、F、Gの7人が400m競走を行いました。

途中経過は次のようでした。


AさんとCさんの間には2人のランナーがいます。

Gさんはこの時点で4位です。

Bさんのすぐ前にEさんがいます。

DさんはBさんの後方にいて,その間には2人のランナーがいます。


その後, Aさんが3人を追い抜いてゴールしました

ゴールしたランナーを1位から順に書きなさい。

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箱に入れるボールの組み合わせは?(麻布中学 2009年)

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ボールが48個あります。

これらのボールを以下の条件1,2にあてはまるように、

5つの箱に入れることにします。

【条件1】 どの箱にもボールを5個以上入れる

【条件2】 どの2つの箱についても、

       入っているボールの数の公約数は、1だけです。

このとき、5つの箱に入っているボールの数の組をすべて答えなさい。

答えは、箱に入っている数が小さいものから順に書きなさい。

また、解答欄は8組ありますが、すべて使うとはかぎりません。

Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031s Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031s

・・・・・・・・・・・・・・・・・Cggi031sCggi031sCggi031sCggi031sCggi031s

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                   考え方の手順と答え

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全部落ちるまでに何分かかる?(2016年 浅野中学)

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1回で6分よりも長く計れる砂時計があります。

砂が全部落ちている状態から砂時計の上下をひっくり返します。

6分たったらまたひっくり返し、

さらに5分、4分、 3分、2分たったら、それぞれひっくり返します。

最後にひっくり返してから砂が全部落ちるまでに何分かかりますか。

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

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【ルール】

①1〜13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

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D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

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(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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取ったカードの推理(六甲中学 2010年)

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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。

A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。

それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、

A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)残った2枚のカードに書かれた数の和を答えなさい。

(2)A,E が取ったカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

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                        推理と解法例

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論証と推理問題から(大阪女学院中学 2011年)勝敗表をうめる 

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下の表1は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、E の人の勝ち数、負け数を答えなさい。

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表のうめ方と解法例

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ちょっと変わった論理パズル(大阪桐蔭中学 2010年) 

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次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

15

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの11階の窓から落とすと壊れるが、

10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、

落とす実験は10回までできるとして、

1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

1回目は【 ア 】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの1台を使って、あと8回以下の実験で

【 ア 】階と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、1階から【 ウ 】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

1台目の携帯電話が最初の実験から数えて4回目に壊れ、

2台目の携帯電話が最初の実験から数えて

6回目に壊れたとします。

すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、

落とす実験が7回までできるときについても同じように考えると、

1回目は【 キ 】階から落とせばよく、

最も高くて【 ク 】階までについて、落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べていくことができることがわかります。

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