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条件整理

2017年1月28日 (土)

カードゲームの推理は?(今年、2016年 西大和学園中学)

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

【ルール】

①1〜13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

Toy3013s

4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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考え方と解法例はこちらに!

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2016年9月 7日 (水)

取ったカードの推理(六甲中学 2010年)

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1から12までのカードが1枚ずつ、全部で12枚あります。

A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつカードを取り、2枚が残りました。

それぞれが取ったカードに書かれた数の和は、

A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)残った2枚のカードに書かれた数の和を答えなさい。

(2)A,E が取ったカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

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Gify

                        推理と解法例

Woman240

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2016年8月29日 (月)

論証と推理問題から(大阪女学院中学 2011年)勝敗表をうめる 

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下の表1は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、E の人の勝ち数、負け数を答えなさい。

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表のうめ方と解法例

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2016年7月 1日 (金)

ちょっと変わった論理パズル(大阪桐蔭中学 2010年) 

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次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。

ただし、同じ記号の場所には同じ数が入ります。

15

友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、

お父さんは携帯電話をビルの窓から落として

壊れるか壊れないかを調べる実験をすることになりました。

たとえば、ビルの11階の窓から落とすと壊れるが、

10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、

落とす実験は10回までできるとして、

1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、

1回目は【 ア 】階から落とすことにします。

ここで携帯電話が壊れずにすめば、

【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。

もしここで携帯電話が壊れたら、

残りの1台を使って、あと8回以下の実験で

【 ア 】階と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、

それでも壊れなければ同じように考えて

さらに上の階から落とすということをくり返していきます。

すると、1階から【 ウ 】階までの階について、

落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べられることがわかります。

このやり方で実験したとき、

1台目の携帯電話が最初の実験から数えて4回目に壊れ、

2台目の携帯電話が最初の実験から数えて

6回目に壊れたとします。

すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、

「この携帯電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても

壊れません」と宣伝することができます。

さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、

落とす実験が7回までできるときについても同じように考えると、

1回目は【 キ 】階から落とせばよく、

最も高くて【 ク 】階までについて、落として壊れるかどうかを

1階きざみで調べていくことができることがわかります。

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考え方と解法例

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2016年6月22日 (水)

条件を整理して推理する難問!(麻布中学2002年)

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条件整理と推理

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条件整理関連問題

ちょっと変わった論理問題(大阪桐蔭中学 2010年)

ちょっと難しいカード配りの論理問題(東海中学 2011年)

取ったカードの推理(六甲中学 2010年)

時間内に全部解けるかな?(巣鴨中学 2012年)

伝説の名作問題(武蔵中学 2005年)

注意力が求められる文章題(桜蔭中学 2014年)

じゃんけんゲームの場合の数(雙葉中学 2014年)

カードに書かれた数の推理(女子学院中学 2014)

調べる手順は?(駒場東邦中学 2011年)

タクシーの料金計算 (東海中学 2012年)

残ったカードを推理してください!(聖光学院中学 2014年)

何人の班ができますか??(京都産業大学附属中学 2011年) 

おもしろい論理問題(本郷中学 2013年) 

名探偵の推理は?(明星中学 2012年)

高校野球、2回戦から出場するチーム数は?(金蘭千里中学 2011年)

注意力が必要な文章題(桜蔭中学 2014年)

 

2016年5月10日 (火)

クイズの正解者は何人?(フェリス女学院中学 2006年)

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10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題 A,B,C,D があり、

正解するとそれぞれ 1点、1点、3点、5点 がもらえます。

10人の得点の平均は8.3点でした。

全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題 C でした。

このとき、問題C,D を正解した人はそれぞれ何人でしたか?

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解法例はこのページの下の方にあります!

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解法例

逆転の発想が必要な問題です。

10人の得点の平均が8.3点なので、全員の得点の合計は、

      10×8.3=83点 です。

10人が全員全問正解すると、

      10×(1+1+3+5)=100点 です。

10人が間違えた点数は、100-83=17点 になります。

全員が正解した問題がないので、問題A,B,C,D はそれぞれ

1人は間違えており、17点のうち、1+1+3+5=10点 が、

決まります。

残り、17-10=7点 分間違えた問題は、正解した人が

最も少なかったのが、問題 C なので、最も間違えた問題はC です。

他より1問多く C を間違えると、3点なので、残りは7-3=4点。

4点になるには、3点(C)+1点(AまたはB)を間違えたことになり、

    問題C を間違えた人は、3人 → 正解は 7人

    問題D を間違えた人は、1人 → 正解は 9人

とわかります。

2016年5月 1日 (日)

3目並べ、必ず勝つには?(海陽中等教育学校(特別給費) 2013年)

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あなたと海陽君が「3目並べ」をします。「3目並べ」とは,図1の表の①~⑨の9か所に先攻が○,後攻が×を交互に入れていき,縦,横,斜めのいずれかに○が3つ連続して並べば先攻の勝ち,×が3つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

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あなたが先攻で⑦をとり,海陽君が後攻で⑨をとりました(図2)
次にあなたは残りの7か所①~⑥,⑧のどこをとれば,その後に相手がどのようにとっても,あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで,①~⑥,⑧の記号で答えなさい。

必勝法と解答例

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2016年4月23日 (土)

公立中高一貫校適性検査より(千葉市立稲毛高校附属中学 2011年)

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1

ABCDの4種類のおもりがあります。その4種類のおもりをてんびんにのせたところ,図1のような組合せでつり合っています。図をよく見て,あとの問いに答えなさい。

2

(問1)図1のつり合う組合せから考えると,Aの重さはDの重さの何倍ですか。

(問2)図2のように,ある物体Xの重さを量るために,てんびんの片方にX,もう片方におもりAを置いたら,Aの方が重いことがわかりました。このあと,Xの重さを量るとあるおもり3個でつり合うことがわかりました。このときXとつり合うおもり3個として考えられる組合せを例にならって,すべて書いてください。
(例)おもりB2個とおもりC1個でつり合うと考えたときは

→(C,B,B)と書きます。

ただし,(C,B,B)と(B,C,B)と(B,B,C)は同じものとします。

解答までの解説

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2016年4月 1日 (金)

条件整理が難しい問題(桜蔭中学 2011年)

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは高さを 5cm に、40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

Aka Ao

条件整理と解法例

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2016年3月30日 (水)

勝敗表を作る問題(四天王寺中学 2009年)

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A,B,C,D,E,F の6人がテニスの試合を行いました。試合は総当たり戦(どの人も他のすべての人と1試合ずつ対戦すること)で、結果について次のことがわかっています。

Aは3勝2敗だった。

Bは5勝0敗だった。

Cは3勝2敗だった。

Fは2勝3敗だった。

EはCに勝った。

このことから、F はだれとだれに勝ちましたか。

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勝敗表と解答例

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