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魔方陣

2017年1月11日 (水)

魔方陣の推理パズル!(2014年、駒場東邦中学)

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図の「あ」~「け」の中に1~9の数字を1つずつ入れ,

6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

0

(1)「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで,「あ」に3が入るとき,以下の問いに答えなさい。

(2)「け」にあてはまる数を求めなさい。

(3)「い」,「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

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19gif

考え方と解法例はこちらに!

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2016年7月25日 (月)

方陣算のおもしろい変形問題(カリタス女子中学 2010年)

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って

小さな正方形を作り、

左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、

同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、

左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、

大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。

このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

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Tree_hinoki



推理と解法例

3203_2
 

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2016年1月13日 (水)

1~6までの数の魔方陣(桐蔭学園中学 2006年)

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Pic_0916q

上の図のAからFには、数字の1から6までのどれかが1つずつ入り、Aにはすでに「1」が入っています。

四角形B,C,F,D の4つの頂点に入る数の和、 

四角形C,E,D,A の4つの頂点に入る数の和、

四角形B,E,F,A の4つの頂点に入る数の和、

がそれぞれ等しいとき、E に入る数はいくつですか。

考え方と解法例

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2015年9月 5日 (土)

魔方陣の中心は?(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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2015年8月19日 (水)

どう推理しますか?魔方陣の名作問題(学習院中等科 2008年)

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下の図の丸の中に、1から7までの数字を、どれも必ず1回使い、直線で結ばれた3つの数の和がどれも同じになるように入れます。

(1)3つの数の和はいくらか答えなさい。

(2)図を満たす数字の組み合わせは何通りありますか。

1

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2015年8月 2日 (日)

立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

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図1のように1から8までの数字が書かれている8枚の正三角形を用いて、図2のような立体を作ります。ただし、図1の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Aまたは点Fのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。

図1

1

2

また、立体の6個の頂点A,B,C,D,E,Fについて、それぞれの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています。

(1)1つの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。

(2)辺BCを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の(空欄)をうめなさい。

「どちらも(        )すると、同じ値になるから」

(3)三角形ABCに書かれている数が1であるとします。8が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。

(4)この立体の展開図で、1,2,3の書かれている三角形の配置が図3のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。

3

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2015年5月22日 (金)

中学入試算数67分野別解法!立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

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図1のように1から8までの数字が書かれている8枚の正三角形を用いて、図2のような立体を作ります。ただし、図1の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Aまたは点Fのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。

図1

1

2

また、立体の6個の頂点A,B,C,D,E,Fについて、それぞれの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています。

(1)1つの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。

(2)辺BCを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の(空欄)をうめなさい。

「どちらも(        )すると、同じ値になるから」

(3)三角形ABCに書かれている数が1であるとします。8が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。

(4)この立体の展開図で、1,2,3の書かれている三角形の配置が図3のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。

3

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2014年10月17日 (金)

中学入試算数67分野別解法!魔方陣の推理パズル(2014年の駒場東邦中学)

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図の「あ」~「け」の中に1~9の数字を1つずつ入れ,6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

0

(1)「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで,「あ」に3が入るとき,以下の問いに答えなさい。

(2)「け」にあてはまる数を求めなさい。

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2014年8月 5日 (火)

1~6までの数の魔方陣(桐蔭学園中学 2006年)

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Pic_0916q

上の図のAからFには、数字の1から6までのどれかが1つずつ入り、

Aにはすでに「1」が入っています。

四角形B,C,F,D の4つの頂点に入る数の和、 

四角形C,E,D,A の4つの頂点に入る数の和、

四角形B,E,F,A の4つの頂点に入る数の和、

がそれぞれ等しいとき、E に入る数はいくつですか。

考え方と解法例

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2014年2月17日 (月)

魔方陣→これだけでわかるの?(洗足学園中学 2011年)

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図のような3×3のマスに、たて、横、ななめの和がどこも等しくなるように数を入れました。さて、「あ」に入る数はいくつでしょうか?

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考え方と解法例

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