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ある世界では、１日が１０時間（午前５時間、午後５時間）、

１時間が２５分、１分が２５秒に区切られていて、

下の図のような時計を用いて時間を計っています。

現在の時間は午後２時５分０秒で、

時計の短針（黒）、長針（白）、秒針は正しい時刻を指しています。

この時計はこれからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。

　

（１）これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、

そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。

（２）さらに時間が進んで

最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、

そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。

（３）現在（午後２時５分０秒）から、

３本の針がすべて同じ向きになって重なる回数を数えます。

ちょうど１００回目となるのは何日後で、

午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。

ただし、現在から２時間２０分後の午前０時から１日後が始まるものとします。

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解法例

（１）秒針は１秒で、３６０÷２５＝１４．４度　進みます。

長針は、１分で、１４．４度　進みます。

短針は、１時間で、３６０÷５＝７２度進み、１分で、７２÷２５＝２．８８度進みます。

まず、長針と短針が重なる時刻を求め、そのときに秒針が重なるかどうかで判断します。

２時の時点で、長針と短針は、１４４度はなれているので、重なるのは、

　 １４４÷（１４．４－２．８８）

＝１４４÷１１．５２

＝１２．５分後

です。

長針の位置は、１２．５×１４．４＝１８０度 のところで、

　 １２．５分＝１２分１２．５秒後（この世界では）

なので、秒針の位置も同じとなります。

よって、長針、短針、秒針が重なるのは、

午後２時１２分１２．５秒 で、下の図１のようになります。

　

　（２）図１の状態から、長針と短針の作る角度が１８０度に

なる時刻を求めると、

　 １８０÷（１４．４－２．８８）＝１５と５/８分後

とわかります。

１２．５＋１５と５/８＝２８と１/８ より、２時２８分と１/８分で、

１時間が２５分なので、３時３分と１/８分。

１/８分＝２５×１/８＝３と１/８秒 なので、長針と短針が

反対向きになるのは、午後３時３分３と１/８秒です。

また、秒針と分針が重なることがわかります。

３時３分３と１/８秒を図に表すと、下の図２のようになります。

　

　（３）（２）より、長針が短針と１８０度はなれるとき、

長針と秒針が重なることがわかります。

つまり、この後、長針と短針が重なるとき、必ず秒針も重なる

ということになります。

（２）より、長針と短針が重なるのは、

　　 １５と５/８　×２　＝　３１と１/４分ごと

とわかります。

午後２時１２分１２．５秒を１回目として、３本の針が１００回目に

重なるのは、

　　３１と１/４　×　９９　＝１２５×９９/４＝１２３７５/４

　＝３０９３と３/４分後

　　３/４分＝２５×３/４＝１８と３/４秒

　　３０９３分＝３０９３÷２５＝１２３時間１８分

　　１２３時間＝１２３÷１０＝１２日と３時間

より、１２日と３時間１８分１８と３/４秒後 が１００回目で、

　　　 　 午後２時１２分１２と１/２秒 の

　　１２日と３時間１８分１８と３/４秒後は、

　　１２日と午後５時３０分３１と１/４秒後で、

　　１３日後の午前１時６分６と１/４秒

です。

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１時間に２分の割合でおくれる時計A と、

１時間に５分の割合で進む時計B があります。

午後３時にこの２つの時計を合わせました。

この日、時計A が午後９時４６分を指しているとき、

時計B は午後何時何分を指していますか。

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図のように時計の文字盤の７を中心に長針と短針が等しい角度を作るのは、

７時何分何秒ですか。

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中学入試算数６７分野別解法！正しい時刻は？（桐朋中学 ２０１１年）

１時間に３分進む時計があります。午前10時にこの時計を正しい時刻に合わせました。この時計が同じ日の午後５時を示したとき，正しい時刻は午後何時何分ですか。

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中学入試算数６７分野別解法！遅れる時計と進む時計の時計算（開成中学 ２００５年）

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１時間に６分の割合で遅れる時計Ａと、

１時間に６分の割合で進む時計Ｂがあります。

両方の時計を正しい１時の時報に合わせます。時報に合わせてから、

時計Ａの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、

時計Ｂは何時何分何秒をさしていますか。

考え方と解法例はこちらに！

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時計算の応用問題→今年の問題から（神戸女学院中学部 ２014年）

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円周上に１時間で１周する点Ａ と、５時間で１周する点Ｂ があります。下の図のように、円周を５等分する点を①、②、③、④、⑤とし、円の中心を点Ｏとします。はじめ、点Ａ，Ｂは、①から同時に時計回りに出発し、再び点Ａ，Ｂが同時に①にくるまで回り続けます。このとき、次の問に答えなさい。

　

（１）点Ｂは１分間に点Ｏを中心として何度回転しますか。

（２）いま、点Ｂが②と③の間にあり、点Ａが④と⑤の間にあります。２つの点がしばらく動き続けると、ＡとＢの位置が入れかわります。入れかわるまでにかかる時間を求めなさい。

（３）（２）で入れかわった位置に点Ａ，Ｂがくるのは、スタートから何時間何分後ですか。

考え方と解法例

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時計算の難問に挑戦！（開成中学 2014年）

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ある世界では、１日が１０時間（午前５時間、午後５時間）、１時間 が２５分、１分が２５秒に区切られていて、下の図のような時計を用いて時間を計っています。現在の時間は午後２時５分０秒で、時計の短針（黒）、長針 （白）、秒針は正しい時刻を指しています。この時計はこれからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。

　

（１）これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。

（２）さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。

（３）現在（午後２時５分０秒）から、３本の針がすべて同じ向きになって重なる回数を数えます。ちょうど１００回目となるのは何日後で、午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。ただし、現在から２時間２０分後の午前０時から１日後が始まるものとします。

考え方と解法例

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進む時計は何時何分？（頌栄女子学院中学 2011年）

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１時間に２分の割合でおくれる時計A と、１時間に５分の割合で進む時計B があります。午後３時にこの２つの時計を合わせました。この日、時計A が午後９時４６分を指しているとき、時計B は午後何時何分を指していますか。

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