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平均算

2017年3月27日 (月)

受けたテストの回数は?(2015年 逗子開成中学)

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花子さんは算数のテストをN回受けました。

花子さんのとった点数の平均点はちょうど81点でした。

このうち、最高点97点と最低点53点の2回のテストの得点を除いた平均点は

ちょうど83点でした。Nにあてはまる数を求めなさい。

1

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図解と解法例はこちらに!
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2016年5月10日 (火)

クイズの正解者は何人?(フェリス女学院中学 2006年)

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10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題 A,B,C,D があり、

正解するとそれぞれ 1点、1点、3点、5点 がもらえます。

10人の得点の平均は8.3点でした。

全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題 C でした。

このとき、問題C,D を正解した人はそれぞれ何人でしたか?

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解法例はこのページの下の方にあります!

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1212_2

解法例

逆転の発想が必要な問題です。

10人の得点の平均が8.3点なので、全員の得点の合計は、

      10×8.3=83点 です。

10人が全員全問正解すると、

      10×(1+1+3+5)=100点 です。

10人が間違えた点数は、100-83=17点 になります。

全員が正解した問題がないので、問題A,B,C,D はそれぞれ

1人は間違えており、17点のうち、1+1+3+5=10点 が、

決まります。

残り、17-10=7点 分間違えた問題は、正解した人が

最も少なかったのが、問題 C なので、最も間違えた問題はC です。

他より1問多く C を間違えると、3点なので、残りは7-3=4点。

4点になるには、3点(C)+1点(AまたはB)を間違えたことになり、

    問題C を間違えた人は、3人 → 正解は 7人

    問題D を間違えた人は、1人 → 正解は 9人

とわかります。

2014年12月22日 (月)

中学入試算数67分野別解法! 平均の規則性は?(灘中学 2014年)

<

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縦横に並んだ○の中に数を入れていきます。ただし、1つの○がその上下左右にある4つの○と短い線でつながっているとき、これら5つの○のうち中央にある○の中の数は、残りの4つの○の中の数の平均となるようにします。

例えば、

1

のとき、アには2と1/2、イには5、ウには11が入ります。

この規則にしたがって、次の(1)~(5)で、数の入っていない○の中に数を入れてください。

2

考え方と解法例

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2014年2月10日 (月)

平均算を応用した数の推理(女子学院中学 2013年)

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下の図のような矢の的があります。A,B,C,D,E,F の6人が2回ずつ矢を射って、2回の合計を得点とします。6人の得点の平均は、小数第2位を四捨五入すると 8.2点で、A,C,F の3人の得点の平均は、ちょうど12点でした。また、Fの得点はBの得点よりも4点多く、E とF だけが1回ずつ的を外しました。このとき、D,E の2人の得点の平均は何点ですか。

     Pic_3428q Ilm10_da03001s

推理と解法手順

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2013年11月22日 (金)

平均算を応用した数の推理(女子学院中学 2013年)

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下の図のような矢の的があります。A,B,C,D,E,F の6人が2回ずつ矢を射って、2回の合計を得点とします。6人の得点の平均は、小数第2位を四捨五入すると 8.2点で、A,C,F の3人の得点の平均は、ちょうど12点でした。また、Fの得点はBの得点よりも4点多く、E とF だけが1回ずつ的を外しました。このとき、D,E の2人の得点の平均は何点ですか。

     Pic_3428q Ilm10_da03001s

推理と解法手順

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2013年7月13日 (土)

平均算→平均点の和と差

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平均算も面積図で表せますね。

A,B,C,D,E5人の平均点よりC,D,E3人の平均点の方が10点高く,AとBの点数の和は1 2 0 点です。このとき,5人の平均点は何点ですか。

面積図による解法例

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2013年3月30日 (土)

平均算→平均の考え方(青山学院中等部 2009年)

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あるクラスの女子の生徒がソフトボール投げをしました。その平均を計算したところ、一番遠くに投げた人の記録をまちがえて9m少なくしたため、平均がちょうど14.2mになりました。計算しなおしたら、今度は一番少なく投げた人の記録をまちがえて6m多くしたため、平均がちょうど15.45mになりました。このクラスの女子は何人で、正しい平均は何mですか。

Ilm12_ab03001s

考え方と答え

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2012年11月24日 (土)

平均算を応用した推理問題(海城中学 2007年)

A,B,C,D,E,F の6人が1500m走をしました。以下の

①~⑥の6つのことがわかっています。

 

① A,B,C の3人の平均タイムは6分55秒でした。

② C,D,E の3人の平均タイムは7分3秒でした。

③ B,F の2人の平均タイムは6分51秒でした。

④ BとCのタイム差は34秒ありました。

⑤ BはFより早いタイムで、Eよりはおそいタイムでした。

⑥ 全員の平均タイムは7分1秒でした。

 

(1)Aのタイムは何分何秒ですか。

(2)Cのタイムは何分何秒ですか。

(3)6人を速い方から順に左から並べなさい。

推理と答え

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2012年9月28日 (金)

平均算問題より→平均点jの和と差

A,B,C,D,E5人の平均点よりC,D,E3人の平均点の方が10点高く,AとBの点数の和は1 2 0 点です。このとき,5人の平均点は何点ですか。

Pog007s

親子で解いた答え

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2012年8月27日 (月)

平均算問題より→理科の点数、算数の点数(成城中学 2010年)

マユさんとリナさんが,国語,算数,理科,社会の4つの科目のテストを受けました。国語と算数はそれぞれ100点満点で,理科と社会はそれぞれ60点満点です。下の表は一部の科目の点数と4科目の合計が書かれています。また,次のことが分かっています。
①2人の国語の点数の和と,2人の算数の点数の和は同じでした。
②マユさんの理科と社会の平均点と,リナさんの理科と社会の平均点との差は9点でした。
③マユさんの国語の点数は理科の点数の2倍でした。


このことから,マユさんの理科の点数は(ア)点で,リナさんの算数の点数は(イ)点と分かります。

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考え方と答え

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