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水槽

容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 2002年)

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図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

Pic_0913q

図解と解法例はこちらに!

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立方体の中の三角形の回転(市川中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さが1cm となるような点Qをとります。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3087q_2

(1)点Q が動いたあとを下の図2に描きなさい。

        Pic_3088q

(2)角FEP が30度となるところに点Pをとるとき、三角形AQHを辺AE を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

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図のように,1辺の長さが5cmの立方体の箱を水にうかべると,一部だけが水面上に出ました。水面から上の部分の長さを測ると,4cm,1cm,3cmでした。この箱の表面のうち,水面から下の部分の面積を求めなさい。

328

イメージ図と答えはこちらから!

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水槽問題→残った水の体積は?(同志社中学 2010年)

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たて6cm、横9cm、高さ12cmの直方体の容器に、いっぱいまで水を入れ、その中に半径3cm、体積113立方cmの球を2つ入れました。水はこぼれて、横から見ると、図1の状態になりました。次に、容器を45゜傾けると水はさらにこぼれ、中の球は移動して図2の状態になりました。1つの球の半分が水面より上にでています。容器の中に残っている水の量は何立法cmですか。

530

考え方と答え

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体積問題→容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 2002年)

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図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

Pic_0913q

子供と考えた解法例

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水の高さは?(立教池袋中学 2010年)

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底面が正方形である3つの同じ容器A、B、Cがあります。これらの容器を水でいっぱいにし、それぞれの容器を図1のようにかたむけて水をこぼしたところ、Bからこぼれた水の量はAからこぼれた水の量の4倍でした。次に、かたむけた容器を図2のようにもとにもどしたところ、AとBの水面の高さの差は9cmでした。

626

次の問いに答えなさい。

(1)この容器の高さは何cmですか。

(2)図2において、Cの水面の高さは何cmですか。

イメージと答え

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体積と深さ問題→水そうと水の深さ(広島学院中学 2010年)

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図のように直方体の形をした3つの水そう「あ」「い」「う」があります。水そうは固定されています。厚みは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)「あ」に3dℓの水を入れたとき、「あ」の水の深さは何cmになりますか。

(2)(1)の状態からさらに、「あ」に4.11ℓの水を入れると、「あ」はいっぱいになり、こぼれた水は「い」に入ってから「う」にも入りました。このとき「う」の水の深さは何cmですか。

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計算と答え

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水槽問題→残った水の体積は?(同志社中学 2010年)

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たて6cm、横9cm、高さ12cmの直方体の容器に、いっぱいまで水を入れ、その中に半径3cm、体積113立方cmの球を2つ入れました。水はこぼれて、横から見ると、図1の状態になりました。次に、容器を45゜傾けると水はさらにこぼれ、中の球は移動して図2の状態になりました。1つの球の半分が水面より上にでています。容器の中に残っている水の量は何立法cmですか。

530

考え方と答え

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仕事算と鶴亀算の組み合わせ問題(青山学院中等部 2010年)

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ある水そうに、Aの管だけで水を入れると15分でいっぱいになります。Bの管だけで水を入れると10分でいっぱいになります。この水そうに、はじめはBの管だけで水を入れ、その後両方の管で水を入れると、合計7分でいっぱいになりました。Bの管だけで何分何秒入れましたか。

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考え方と答え

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仕事算より→Bのポンプはいつから?(清風南海中学 2010年)

水がいっぱいに入っている水そうから水をすぺてくみ出すのに,Aのポンプ5台を使うと30分,Bのポンプ7台を使うと10分かかります。水がいっぱいに入っている同じ水そうから水をすべてくみ出すのに,始めはAのポンプ3台だけでくみ出し,その後ある時間から,Bのポンプ5台を加えて水をくみ出したところ,Aのポンプ3台でくみ出し始めてから20分で水そうの水がなくなりました。Bのポンプ5台を加えた時間は,くみ出し始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と答え

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